第七章 级数 1
第一节 级数的敛散性与正项级数 1
主要内容 1
目录 1
疑难解析 5
方法、技巧与典型例题分析 6
一、级数的敛散性问题 6
二、正项级数的敛散性问题 24
主要内容 40
第二节 一般项级数 40
疑难解析 42
方法、技巧与典型例题分析 44
第三节 无穷乘积 69
主要内容 69
疑难解析 70
方法、技巧与典型例题分析 71
主要内容 81
第一节 一致收敛性 81
第八章 函数项级数与幂级数 81
疑难解析 84
方法、技巧与典型例题分析 85
一、函数列的收敛性与一致收敛性 85
二、函数项级数的收敛性与一致收敛性 94
第二节 一致收敛的函数列与函数项级数的性质 106
主要内容 106
疑难解析 107
方法、技巧与典型例题分析 108
第三节 幂级数 118
主要内容 118
疑难解析 120
方法、技巧与典型例题分析 121
一、幂级数的收敛半径与收敛域 121
二、幂级数的性质 130
三、其它类型例题 153
第四节 函数展开成幂级数 158
主要内容 158
方法、技巧与典型例题分析 160
疑难解析 160
第九章 傅里叶级数 179
第一节 傅里叶级数展开式 179
主要内容 179
疑难解析 180
方法、技巧与典型例题分析 182
第二节 以2l为周期的函数的展开式 204
主要内容 204
方法、技巧与典型例题分析 205
疑难解析 205
第三节 收敛定理 212
主要内容 212
疑难解析 213
方法、技巧与典型例题分析 214
第十章 多元函数微分学 228
第一节 平面点集与多元函数 228
主要内容 228
疑难解析 230
方法、技巧与典型例题分析 231
主要内容 241
第二节 二元函数的极限与连续性 241
疑难解析 243
方法、技巧与典型例题分析 245
一、二元函数的极限 245
二、二元函数的连续性 252
第三节 多元函数的偏导数与全微分 259
主要内容 259
疑难解析 261
方法、技巧与典型例题分析 262
主要内容 272
第四节 复合函数微分法与方向导数 272
疑难解析 274
方法、技巧与典型例题分析 275
一、多元复合函数求导与全微分 275
二、方向导数与梯度 282
第五节 泰勒公式与极值问题 287
主要内容 287
疑难解析 289
一、高阶偏导数与全微分 290
方法、技巧与典型例题分析 290
二、泰勒公式 293
三、无条件极值与最值 297
第十一章 隐函数定理及其应用 305
第一节 隐函数与隐函数组 305
主要内容 305
疑难解析 308
方法、技巧与典型例题分析 308
一、隐函数及其偏导数 308
二、隐函数组及其偏导数 313
第二节 几何应用与条件极值 321
主要内容 321
疑难解析 323
方法、技巧与典型例题分析 324
一、隐函数的几何应用问题 324
二、条件极值问题 329
第一节 n维欧几里德空间与向量函数 336
主要内容 336
第十二章 向量函数微分学 336
方法、技巧与典型例题分析 338
第二节 向量函数的微分 343
主要内容 343
疑难解析 345
方法、技巧与典型例题分析 345
第三节 隐函数定理与反函数定理 354
主要内容 354
方法、技巧与典型例题分析 355
主要内容 363
第十三章 重积分 363
第一节 二重积分的概念 363
疑难解析 364
方法、技巧与典型例题分析 365
第二节 二重积分的计算 370
主要内容 370
疑难解析 372
方法、技巧与典型例题分析 373
一、二重积分的计算 373
二、二重积分证明题 382
三、其它二重积分问题 385
第三节 三重积分 391
主要内容 391
疑难解析 393
方法、技巧与典型例题分析 394
第四节 重积分的应用 406
主要内容 406
方法、技巧与典型例题分析 408
一、重积分的几何应用 408
二、重积分的物理应用 413
第五节 含参变量的非正常积分 420
主要内容 420
疑难解析 423
方法、技巧与典型例题分析 424
第十四章 曲线积分与曲面积分 433
第一节 第一型曲线积分与第一型曲面积分 433
主要内容 433
疑难解析 434
一、第一型曲线积分的计算与应用 435
方法、技巧与典型例题分析 435
二、第一型曲面积分的计算与应用 439
第二节 第二型曲线积分 442
主要内容 442
疑难解析 443
方法、技巧与典型例题分析 444
第三节 格林公式 曲线积分与路径的无关性 448
主要内容 448
疑难解析 449
方法、技巧与典型例题分析 450
第四节 第二型曲面积分 458
主要内容 458
疑难解析 459
方法、技巧与典型例题分析 459
第五节 高斯公式与斯托克斯公式 465
主要内容 465
疑难解析 466
方法、技巧与典型例题分析 467