1 引言 1
1.1 数学优化 1
1.2 最小二乘和线性规划 3
1.3 凸优化 6
1.4 非线性优化 8
1.5 本书主要内容 10
1.6 符号 12
参考文献 13
Ⅰ 理论 17
2 凸集 19
2.1 仿射集合和凸集 19
2.2 重要的例子 24
2.3 保凸运算 31
2.4 广义不等式 38
2.5 分离与支撑超平面 42
2.6 对偶锥与广义不等式 46
参考文献 52
习题 53
3 凸函数 61
3.1 基本性质和例子 61
3.2 保凸运算 73
3.3 共轭函数 85
3.4 拟凸函数 90
3.5 对数-凹函数和对数-凸函数 98
3.6 关于广义不等式的凸性 102
参考文献 106
习题 106
4 凸优化问题 121
4.1 优化问题 121
4.2 凸优化 130
4.3 线性规划问题 139
4.4 二次优化问题 145
4.5 几何规划 153
4.6 广义不等式约束 160
4.7 向量优化 167
参考文献 179
习题 180
5 对偶 207
5.1 Lagrange对偶函数 207
5.2 Lagrange对偶问题 215
5.3 几何解释 224
5.4 鞍点解释 229
5.5 最优性条件 233
5.6 扰动及灵敏度分析 241
5.7 例子 245
5.8 择一定理 250
5.9 广义不等式 256
参考文献 264
习题 265
Ⅱ 应用 283
6 逼近与拟合 285
6.1 范数逼近 285
6.2 最小范数问题 295
6.3 正则化逼近 297
6.4 鲁棒逼近 307
6.5 函数拟合与插值 314
参考文献 329
习题 329
7 统计估计 337
7.1 参数分布估计 337
7.2 非参数分布估计 345
7.3 最优检测器设计及假设检验 350
7.4 Chebyshev界和Chernoff界 360
7.5 实验设计 370
参考文献 376
习题 377
8 几何问题 381
8.1 向集合投影 381
8.2 集合间的距离 386
8.3 Euclid距离和角度问题 389
8.4 极值体积椭球 394
8.5 中心 400
8.6 分类 406
8.7 布局与定位 414
8.8 平面布置 420
参考文献 426
习题 427
Ⅲ 算法 435
9 无约束优化 437
9.1 无约束优化问题 437
9.2 下降方法 443
9.3 梯度下降方法 445
9.4 最速下降方法 454
9.5 Newton方法 461
9.6 自和谐 473
9.7 实现 484
参考文献 489
习题 489
10 等式约束优化 497
10.1 等式约束优化问题 497
10.2 等式约束的Newton方法 501
10.3 不可行初始点的Newton方法 507
10.4 实现 520
参考文献 531
习题 531
11 内点法 535
11.1 不等式约束的极小化问题 535
11.2 对数障碍函数和中心路径 536
11.3 障碍方法 542
11.4 可行性和阶段1方法 552
11.5 自和谐条件下的复杂性分析 558
11.6 广义不等式问题 568
11.7 原对偶内点法 580
11.8 实现 587
参考文献 592
习题 593
附录 603
A 有关的数学知识 605
A.1 范数 605
A.2 分析 609
A.3 函数 610
A.4 导数 612
A.5 线性代数 617
参考文献 623
B 双二次函数的问题 624
B.1 单约束二次优化 624
B.2 S-程序 626
B.3 双对称矩阵的数值场 627
B.4 强对偶结果的证明 629
参考文献 630
C 有关的数值线性代数知识 631
C.1 矩阵结构与算法复杂性 631
C.2 求解已经因式分解的矩阵的线性方程组 634
C.3 LU，Cholesky和LDLT因式分解 637
C.4 分块消元和Schur补 642
C.5 求解不确定线性方程组 650
参考文献 653
参考文献 654
符号 670
索引 673