第一章 行列式 1
第一部分 内容提要 1
一、行列式定义 1
二、行列式的性质 2
三、行列式的展开 3
第二部分 行列式例题 4
一、行列式定义 4
二、行列式的数乘与加法 6
三、行列式的消元 8
四、行列式的展开 13
五、数学归纳法 15
第三部分 行列式习题 17
一、行列式定义 17
二、行列式的数乘与加法 17
三、行列式的消元 18
四、行列式的展开 19
五、数学归纳法 20
习题答案与提示 20
第二章 矩阵 22
第一部分 内容提要 22
一、矩阵定义 22
二、矩阵的运算 23
三、逆阵 24
四、矩阵的分块 26
五、矩阵的秩 27
六、矩阵的初等变换 28
第二部分 矩阵例题 30
一、矩阵的运算 30
二、方阵的行列式 35
三、逆阵 36
四、矩阵的秩 44
五、特殊矩阵 48
第三部分 矩阵习题 50
一、矩阵的运算 50
二、方阵的行列式 51
三、逆阵 51
四、矩阵的秩 53
五、特殊矩阵 54
习题答案与提示 54
第三章 向量 57
第一部分 内容提要 57
一、向量 57
二、线性相关与线性无关 58
三、向量组的秩 60
四、向量空间 61
五、欧几里德空间 62
第二部分 向量例题 65
一、向量运算 65
二、线性表示 65
三、线性相关与线性无关 67
四、向量组的等价 70
五、向量组的秩 71
六、向量空间 75
七、欧几里德空间 78
八、正交阵 82
第三部分 向量习题 84
一、向量运算 84
二、线性表示 84
三、线性相关与线性无关 84
五、向量组的秩 85
四、向量组的等价 85
六、向量空间 86
七、欧几里德空间 87
八、正交阵 88
习题答案与提示 88
第四章 线性方程组 90
第一部分 内容提要 90
一、齐次线性方程组 90
二、齐次方程组的解空间 90
三、非齐次线性方程组 91
四、非齐次方程组的通解 92
第二部分 方程组例题 94
一、解齐次方程组 94
二、齐次方程组的解空间 97
三、解非齐次方程组 100
四、非齐次方程组的通解 104
第三部分 方程组习题 107
一、解齐次方程组 107
二、齐次方程组的解空间 107
三、解非齐次方程组 108
四、非齐次方程组的通解 109
习题答案与提示 110
第五章 特征值与特征向量 112
第一部分 内容提要 112
一、特征 112
二、相似 113
三、实对称阵 113
第二部分 特征值例题 115
一、特征值与特征向量 115
二、特征值的证明 117
三、特征向量的证明 122
四、相似 123
五、相似对角化 125
六、实对称阵 130
第三部分 特征值习题 135
一、特征值与特征向量 135
二、特征值的证明 135
三、特征向量的证明 136
四、相似 136
五、相似对角化 137
六、实对称阵 138
习题答案与提示 139
第六章 二次型 141
第一部分 内容提要 141
一、二次型 141
二、合同 142
三、正定阵 143
第二部分 二次型例题 145
一、二次型 145
二、合同 149
三、正定阵 151
第三部分 二次型习题 157
一、二次型 157
二、合同 157
三、正定阵 158
习题答案与提示 159
附录 161
一、特殊方阵 161
二、等价命题 166
三、初等变换 169
四、等价关系 171
五、线性变换 174