第一章 线性空间与线性变换 1
1.1 线性空间 1
1.2 线性空间的基与坐标 5
1.3 线性子空间 9
1.4 线性映射与线性变换 15
1.5 线性变换的矩阵表示 22
习题一 30
第二章 内积空间 32
2.1 欧氏空间与酉空间 32
2.2 内积空间的度量 39
2.3 酉变换 45
2.4 正交子空间与正交投影 49
习题二 57
3.1 不变因子与初等因子 59
第三章 矩阵的Jordan标准形及矩阵分解 59
3.2 矩阵的Jordan标准形 63
3.3 Cayley-Hamilton定理 69
3.4 矩阵的满秩分解 73
3.5 矩阵的三角分解，QR分解 75
3.6 单纯矩阵与正规矩阵的谱分解 76
3.7 矩阵的奇异值分解 83
习题三 86
第四章 范数理论 89
4.1 向量范数 89
4.2 矩阵范数 96
4.3 算子范数 102
4.4 范数的应用 107
习题四 112
5.1 矩阵序列 114
第五章 矩阵分析 114
5.2 矩阵级数 117
5.3 矩阵函数 121
5.4 函数矩阵与矩阵值函数的微分 136
5.5 矩阵微分的应用 144
5.6 Laplace变换 147
5.7 矩阵函数在线性系统中的应用 152
习题五 164
第六章 特征值的估计 167
6.1 特征值界的估计 167
6.2 圆盘定理 171
6.3 Hermite矩阵的正定条件与Rayleigh商 178
6.4 广义特征值与广义Rayleigh商 186
习题六 189
7.1 广义逆矩阵的概念 191
第七章 广义逆矩阵 191
7.2 广义逆矩阵A- 192
7.3 A-m与相容线性方程组Ax=b的极小范数解 198
7.4 A-m与矛盾线性方程组Ax=b的最小二乘解 202
7.5 A+在解线性方程组Ax=b中的应用 204
习题七 212
第八章 矩阵的Kronecker积及其应用 214
8.1 矩阵的Kronecker积 214
8.2 矩阵Kronecker积的特征值 217
8.3 用矩阵Kronecker积求解矩阵方程 221
8.4 矩阵微分方程 226
习题八 228
习题答案与提示 230
参考文献 264