第一章 线性方程组的直接解法 1
1.1 高斯主元素消去法 2
1.2 矩阵的LU分解及其应用 11
1.3 对称正定矩阵的乔累斯基（Cholesky）分解 20
1.4 豪斯霍德尔（Householder）方法 23
1.5 求解求逆并行法 31
1.6 求对称矩阵特征值的雅可比方法 36
1.7 计算特征值的QR方法 43
1.8 向量和矩阵的范数 45
1.9 误差分析 53
第二章 解线性方程组的迭代法 60
2.1 同步迭代法（简单迭代法） 60
2.2 异步迭代法（高斯—塞得尔迭代法） 66
2.3 超松弛迭代法 68
2.4 距离空间及其不动点原理 69
2.5 迭代法的收敛性 73
第三章 数值逼近 85
3.1 平方逼近与拟合 86
3.2 切比雪夫多项式及平方逼近 88
3.3 费尔塞广义正交多项式 97
3.4 数据的平滑 101
3.5 拉格朗日插值多项式 104
3.6 牛顿插值多项式 107
3.7 样条（spline）插值函数 111
3.8 数值微分和积分 119
第四章 常微分方程的数值解 134
4.1 边值问题的差分法 134
4.2 初值问题的数值解法 142
第五章 解偏微分方程的差分方法 153
5.1 调和方程第一边值问题的差分方法 153
5.2 调和方程第三边值问题的差分方程 157
5.3 波动方程混合问题的差分解法 160
5.4 热传导方程的差分解法 165
5.5 波场延拓的差分方法 174
第六章 最优化方法 182
6.1 最优化问题的例 182
6.2 基本概念和基本理论 186
6.3 直接搜索法 193
6.4 矛盾方程组的求解问题（线性最小二乘方参数估计问题） 204
6.5 多元函数最优化的间接方法 210
6.6 非线性最小二乘方参数估计问题 215
6.7 非线性方程组的解法 224
参考文献 234
习题 235