目录 1
第一章代数 1
一、数的概念和运算 1
实数（1）实数的加法（2）实数的减法（2） 实数的乘法 2
实数的除法（3）实数的乘方（3） 实数的开方（4） 复数 4
虚数单位i的幂的重要性质（4） 复数的几何意义（5）复数的表示（5）复数的加减法（5） 复数的乘法（6）复数的除法（6）复数的乘方（7） 复数的开方（7）1的三个立方根 7
数概念扩展的几何模型（8）例题 8
二、代数式及其恒等变形 14
代数式（14） 代数式中字母的取值范围（15） 整式的运算（15） 综合除法（17） 因式分解（17） 分式的运算 18
二次根式（18）例题 19
三、方程和方程组 28
方程（28）方程的增根和失根（29） 方程的分类（29） 一元一次方程（30） 一元二次方程（30） 求根公式与判别式 31
根与系数的关系（31） 可以化成一元二次方程来解的特殊高次方程（32）解分式方程的一般步骤（32） 解无理方程的一般步骤（32） 方程组（32） 二元一次方程组（33） 三元一次方程组（34）简单的二元二次方程组（36）例题 37
四、不等式 59
不等式（59） 不等式的同解变形（60） 不等式组（60） 不等式的基本性质（61） 不等式的基本定理（62） 几个重要的不等式（62） 绝对值的性质（62） 证明不等式的常用方法 62
一元不等式和不等式组的解法（63） 一元分式不等式的解法（65） 无理不等式的解法（65） 含有绝对值的不等式的解法（65）指数和对数不等式的解法（66）例题 66
五、指数与对数 81
有理数指数幂（81） 对数（82） 对数的基本性质（82） 对数的一般性质（83） 常用对数的求法（84） 已知一个数的常用对数求这个数（84）对数换底公式（84） 指数方程（84） 对数方程（85）例题 86
六、函数 92
常量与变量（92） 函数（93） 函数的定义域、值与值域 93
函数关系的表示法（94） 一次函数（94） 正比例函数 95
反比例函数（95） 二元一次方程的图象（96） 二元一次方程组的图象解法（97） 二次函数（97） 二次函数的极值 98
一元二次方程的图象解法（99） 有理指数的幂函数（99） 反函数（99） 单值函数和多值函数（99） 指数函数（101） 同底数的两个指数函数间的关系（102） 对数函数 102
函数f（x）性质的判别法（103）例题 104
七、数列数学归纳法 115
数列（115）等差数列（116）等比数列（117）数列的极限 117
无穷递缩等比数列（118）数学归纳法（119）例题 119
八、排列与组合二项式定理 122
排列（122） 组合（122） 基本原则（123） 基本公式 123
二项式定理（123）例题 124
第二章平面三角 128
一、三角函数 128
角及其度量（128） 三角函数（129） 几个特殊角的三角函数值（129）同角三角函数间的基本关系（131）诱导公式 131
三角函数的基本性质（132）例题 132
二、三角函数式的变换 140
加法定理（140）倍角公式（141）半角公式（141）积化和差公式（141）和差化积公式（142）其他常用公式（142）例题 143
三、三角形各元素之间的关系 165
直角三角形的边角关系和解法（165） 斜三角形的边角关系（166）斜三角形的解法（167）例题 168
四、反三角函数与简单三角方程 183
反三角函数（183）三角方程（184）例题 185
第三章平面几何 204
一、平面几何的公理体系 204
公理体系的概念（204）公理体系（206） 普通公理 206
几何公理 207
二、几何元素 208
点（208）线（209）度量（209）面（211）几何元素 211
三、平面图形 211
角（211） 线（214） 多边形（216） 三角形（219） 三角形的定理（220）四边形（226） 四边形的定理（226） 圆 229
与圆有关的定理 231
四、例题 235
一、公理体系 262
二、直线与平面 262
第四章立体几何 262
直线与直线（262） 直线与平面（263） 平面与平面 264
相互位置关系（265）有关定理 266
三、几何体 270
多面体，旋转体（270）柱（271）锥（273）台（274）球 275
面积公式（276）体积公式 277
四、例题 279
一、坐标 307
第五章解析几何 307
数轴上点的坐标（307） 两点连线的长度（307） 内分点和外分点（307）平面上点的坐标（308） 两点间距离（308）直线的斜率（309）定比分点（309） 三角形面积（310） 例题 310
二、直线 319
直线的截斜式方程（319） 直线的一般方程（319） 直线的两点式方程（319）直线的截距式方程（319） 直线的点斜式方程（320） 直线的法线式方程（320） 点到直线的距离 320
两直线平行的充要条件（320） 两直线的交点和夹角，两直线垂直的充要条件，交角平分线方程（321） 三直线共点的充要条件（321） 例题 322
三、圆 333
圆的方程（333） 圆的切线的方程（334） 圆系的方程 334
例题 335
四、椭圆，双曲线和抛物线 349
关于椭圆的知识（349） 关于双曲线的知识（351） 关于抛物线的知识（353）例题 355