第一篇 内容精讲 2
第1章 定解问题 2
1.1数学物理方程这门课程的特点及研究对象 2
1.2数学物理方程的导出 2
1.3定解条件 7
1.4二阶线性数学物理方程的分类 10
1.5数学物理方程解的基本性质 13
1.6适定性问题的讨论 14
第2章 分离变量（傅里叶级数）法 15
2.1分离变量法的基本思想及其步骤 15
2.2混合定解问题Ⅰ 16
2.3混合定解问题Ⅱ——关于非齐次泛定方程的处理 25
2.4混合定解问题Ⅲ——关于非齐次边界条件的处理 30
2.5混合定解问题Ⅳ——关于非齐次泛定方程和非齐次边界条件的处理 35
2.6施特姆－刘维尔方程的特征值问题 42
2.7齐次化原理 46
第3章 分离变量（傅里叶积分）法 51
3.1引言 51
3.2齐次的泛定方程 53
3.3非齐次的泛定方程 60
3.4平均值函数法 63
第4章 Laplace方程的圆的狄利克雷问题的傅氏解——在极坐标系下的分离变量法 71
第5章 数学物理方程求解的其他方法 79
5.1 Laplace方程的格林函数法 79
5.2积分变换法 95
5.3保角变换法和观察法 110
第6章 特殊函数法 117
6.1贝塞耳微分方程 117
6.2勒让德方程 131
第二篇 《数学物理方法》习题选解 146
第8章 定解问题 146
8.1数学物理方程的导出 146
8.2举例 147
第9章 行波法 154
第10章 分离变量（傅里叶级数）法 163
10.1齐次泛定方程和齐次边界条件的定解问题 163
10.2齐次泛定方程和非齐次边界条件的定解问题 165
10.3非齐次泛定方程和齐次边界条件的定解问题 169
10.4泊松方程 182
10.5非齐次泛定方程及非齐次边界条件的定解问题 189
第11章 分离变量（傅里叶积分）法 191
11.1齐次的泛定方程 191
11.2非齐次的泛定方程 195
第12章 二阶常微分方程级数解法特征值问题 203
12.1特殊函数常微分方程 203
12.2常点邻域上的级数解法 212
12.3正则奇点邻域上的级数解法 214
第13章 球函数 217
13.1轴对称球函数 217
13.2一般的球函数 227
第14章 柱函数 231
14.1贝塞耳函数 231
14.2球贝塞耳方程 237
第15章 数学物理方程的解的积分公式 243
15.1格林公式应用于拉普拉斯方程和泊松方程 243
15.2推广的格林公式及其应用 248
第16章 拉普拉斯变换法 253
第17章 保角变换法 257
第三篇 《高等数学》（第四册）习题全解 262
第7章 一维波动方程的傅氏解 262
第8章 热传导方程的傅氏解 286
第9章 拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅氏解 298
第10章 波动方程的达朗贝尔解法 312
第11章 数理方程的解的积分公式 327
第12章 定解问题的适定性 334
第13章 傅里叶变换 337
第14章 Laplace变换 342
第15章 勒让德多项式球函数 352
第16章 贝塞耳函数柱函数 359
第17章 埃尔米特项式和拉盖尔多项式 370
附录1 几种格林常用的函数 372
附录2 全国硕士研究生入学统一考试数学物理方法考试大纲 376