第一章 函数、极限、连续 1
一、考试大纲要求 1
二、基本内容与重要结论 2
1.1 函数的有关概念和几类常见的函数 2
1.2 极限的性质与两个重要极限 5
1.3 极限的存在与不存在问题 5
1.4 无穷小和它的阶 7
1.5 求极限的方法 9
1.6 函数的连续性及其判断 13
三、典型例题分析 15
四、自测练习题与参考答案 41
第二章 一元函数微分学 46
一、考试大纲要求 46
二、基本内容与重要结论 47
2.1 导数的概念和性质 47
2.2 基本初等函数的导数公式 49
2.3 求导法则 49
2.4 高阶导数的概念 52
2.6 微分的概念和运算法则 55
2.5 隐函数的导数 55
2.7 导数的几何意义 56
2.8 导数的经济意义 58
2.9 微分学中值定理 59
2.10 用微分学中值定理进行函数性态的研究 60
三、典型例题分析 63
四、自测练习题与参考答案 95
3.1 不定积分的概念与性质 106
二、基本内容与重要结论 106
一、考试大纲要求 106
第三章 一元函数积分学 106
3.2 不定积分的基本公式 107
3.3 不定积分的换元积分法、分部积分法和有理函数积分法 108
3.4 定积分的概念和性质、定积分中值定理 111
3.5 变上限定积分定义的函数及其导数 113
3.6 微积分基本公式或牛顿-莱布尼茨公式 114
3.7 定积分的换元法与分部积分法 114
3.8 广义积分的概念与计算 115
3.9 定积分的应用 117
三、典型例题分析 118
四、自测练习题与参考答案 144
第四章 多元函数微积分学 152
一、考试大纲要求 152
二、基本内容与重要结论 152
4.1 多元函数的概念，二元函数的几何意义 152
4.2 二元函数的极限、连续性 153
4.3 多元函数的一阶偏导数和全微分的概念(以二元函数为例) 154
4.4 多元复合函数、隐函数的导数 157
4.5 多元函数的二阶偏导数(以二元函数为例) 159
4.6 多元函数的极值 160
4.7 多元函数的最大值、最小值 161
4.8 二重积分的概念与性质 161
4.9 在直角坐标系中化二重积分为累次积分 164
4.10 二重积分的变量替换——平移变换与极坐标变换 165
4.11 二重积分问题的简化 167
4.12 无界区域上简单二重积分的计算 168
三、典型例题分析 169
四、自测练习题与参考答案 201
5.1 常数项级数收敛、发散的概念及其性质 206
二、基本内容与重要结论 206
第五章 无穷级数 206
一、考试大纲要求 206
5.2 正项级数敛散性的判别法 208
5.3 交错级数、莱布尼茨判别法 209
5.4 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 209
5.5 函数项级数的收敛域与和函数的概念 210
5.6 幂级数 210
5.7 泰勒级数、常见函数的麦克劳林展开式 213
三、典型例题分析 215
四、自测练习题与参考答案 230
二、基本内容与重要结论 234
6.1 常微分方程的有关基本概念 234
第六章 常微分方程与差分方程 234
一、考试大纲要求 234
6.2 变量可分离的方程与齐次方程 235
6.3 一阶线性方程 237
6.4 二阶常系数线性微分方程 238
6.5 差分与差分方程的概念 241
6.6 一阶常系数线性差分方程 242
三、典型例题分析 243
四、自测练习题与参考答案 260