第一篇 简明量子多体理论 3
第1章 量子力学的理论结构 3
1.1量子动力学理论的结构 3
1.1.1运动学与动力学 3
1.1.2观测理论 5
1.1.3自由度：运动学自由度与动力学自由度 6
1.1.4表象理论 7
1.2量子力学几种形式及其与经典力学几种形式的对应 10
1.2.1 Heisenberg-Dirac形式与Poisson-Hamilton形式的对应 10
1.2.2 Schroedinger形式与Hamilton-Jacobi形式的对应 11
1.2.3 Feynman形式与Lagrangian形式的对应 11
1.2.4 Nelson的随机形式与Newton力学Langevin形式的对应 12
1.3量子力学的主要应用 13
1.4量子力学的近期发展 14
参考文献 15
第2章 对称性理论与守恒定律 17
2.1物理系统的对称性与守恒定律 17
2.1.1对称性 17
2.1.2对称性的分类 17
2.1.3对称性的表述 18
2.1.4对称性的后果 18
2.1.5简并子空间的量子态按对称群不可约表示分类 20
2.2空间各向同性和系统的转动对称性——角动量守恒——角动量理论精要 22
2.2.1空间各向同性与系统的转动不变性 22
2.2.2转动群的不可约表示，两个角动量的耦合与C-G系数 23
2.2.3转动群元R（Ω）的矩阵表示：D-函数 26
2.2.4不可约张量算符，Wigner-Eckart定理与选择定则 27
2.3时空平移对称性和反射对称性 28
2.3.1时间平移不变性与能量守恒 28
2.3.2空间平移不变性与动量守恒 29
2.3.3空间反射不变性与宇称守恒 30
2.3.4时间反演不变性 32
2.4全同粒子系统的置换对称性与统计性守恒 34
2.4.1全同粒子 34
2.4.2置换对称性 35
2.4.3置换群 37
2.4.4分数统计 38
2.5量子系统Hamilton量的动力学对称性 38
2.5.1动力学对称性的定义 39
2.5.2具有动力学对称性的系统的性质 40
2.5.3例子 40
2.6对称性与群论 50
2.6.1对称性用对称群描述 50
2.6.2连续的对称变换导致李群——连续可微群 50
2.6.3不连续的对称变换导致离散群 51
2.6.4空间群 51
2.7量子系统的对称性和量子对称运动模式 51
参考文献 51
第3章 量子多体理论（I）：平均场理论 53
3.1量子力学多体问题 53
3.1.1量子多体系统与量子多体问题 53
3.1.2量子多体理论：微观理论和等效理论 53
3.1.3微扰理论和非微扰理论 54
3.2平均场理论：最简单的非微扰理论和处理多体问题的出发点 54
3.2.1平均场理论的基本思想 54
3.2.2平均场近似：时间有关的Hartree-Fock理论（TDHF）与Hartree- Fock理论（HF） 55
3.2.3玻色子系统的平均场理论 60
3.2.4平均场理论的意义 61
3.3原子的平均场理论：原子的壳层结构 61
3.3.1原子中电子的运动，类氢原子和电子—电子Coulomb相互作用修正 61
3.3.2原子的平均场理论 62
3.3.3原子平均场理论的改进，能量密度泛函理论 63
3.4原子核的平均场理论：原子核的壳层结构 64
3.4.1原子核中核子的独立粒子运动与幻数的存在 64
3.4.2原子核的平均场理论：TDHT和HF近似 64
3.4.3原子核平均场理论的唯象形式——壳层模型 66
3.4.4原子核的相对论性平均场理论 66
3.5晶体的平均场理论：固体的能带结构 67
3.5.1固体的量子力学多体问题 67
3.5.2电子运动与原子核运动的分离：Born-Oppenheimer绝热近似 68
3.5.3巡游电子运动方程的平均场近似：能带结构 69
3.5.4固体平均场理论的改进 72
3.6平均场理论的改进：密度泛函理论与局域密度近似 72
3.6.1量子多体系统基态的性质：能量最低、能量泛函对波函数变分极小 72
3.6.2 Hohenberg-Kohn定理 73
3.6.3 Kohn-Sham方程 74
3.6.4 Exc[ρ]的局域密度近似 75
3.6.5 Car-Parrinello的从头算分子动力学 76
3.6.6时间有关的Kohn-Sham方程 77
3.7散射与反应问题的平均场理论：光学模型 78
3.7.1原子碰撞和原子核碰撞问题 78
3.7.2光学模型 78
参考文献 79
第4章 量子多体理论（Ⅱ）：剩余相互作用与二次量子化表象 80
4.1多粒子系统量子态用单粒子态描述 80
4.1.1多粒子系统中的单粒子状态：剩余相互作用与单粒子态量子跃迁 80
4.1.2单粒子量子态跃迁与单粒子量子态产生、消灭算符 81
4.2二次量子化表象 82
4.2.1二次量子化表象的基本精神 82
4.2.2 Bose系统 82
4.2.3费米子系统 87
4.2.4量子多体系统二次量子化表象的场论形式 89
4.3原子核和原子的组态混合模型 92
4.4固体物理中的几个模型 94
4.4.1固体的磁性与Heisenberg模型 94
4.4.2电子窄带关联与Hubbard模型：金属-绝缘相变 97
4.4.3杂质磁性与Anderson模型 98
4.4.4金属的超导电性与Bardeen-Cooper-Schrieffer模型 98
参考文献 101
第5章 量子多体理论（III）-超越平均场近似的非微扰理论：密度矩阵理论和Green函数理论 102
5.1纯态与混合态、多体系统的关联等级描述 102
5.1.1纯态与混合态 102
5.1.2多体系统的关联等级理论 102
5.2密度矩阵理论：多体关联密度矩阵动力学 103
5.2.1密度矩阵与von Neumann方程 103
5.2.2约化密度矩阵与多体关联密度矩阵动力学 105
5.2.3两类不同自由度的约化密度矩阵 110
5.3 Green函数理论：多体关联Green函数动力学 111
5.3.1一个粒子系统的Green函数 111
5.3.2多粒子系统的Green函数 114
5.3.3 Green函数的运动方程：多体关联Green动力学 117
5.3.4多体系统基态的单粒子Green函数的Lehmann谱分解 118
5.3.5多体关联Green函数动力学的二次量子化表象形式 120
5.4量子统计力学初步 121
5.4.1非平衡态统计力学 121
5.4.2平衡态统计力学 123
参考文献 127
第6章 碰撞、散射和反应的量子多体理论：光学模型、直接反应和散射矩阵 129
6.1碰撞、散射和反应问题 129
6.1.1结合态本征值问题与非结合态碰撞问题：结构问题与碰撞问题 129
6.1.2势场散射与光学模型 129
6.1.3反应过程及其特点 130
6.1.4处理碰撞问题的任务 131
6.2直接反应和Lippmann-Schwinger方程 131
6.2.1碰撞问题的描述：反应道—内部运动与相对运动的联合描述 131
6.2.2 Lippmann-Schwinger方程 132
6.2.3跃迁振幅 134
6.2.4直接反应过程的跃迁振幅 134
6.3光学模型和势场散射 136
6.3.1光学模型 136
6.3.2微观光学势与唯象光学势 138
6.3.3粒子在光学势场中的散射与吸收 143
6.4散射矩阵 154
6.4.1量子力学处理问题的三种绘景 154
6.4.2相互作用绘景中状态随时间的演化和时间演化算符 156
6.4.3时间演化的算符的微扰论展开与散射矩阵 157
参考文献 161
第7章 相对论性量子力学 162
7.1微观粒子的相对论性动力学 162
7.1.1非相对论性量子力学的特点 162
7.1.2相对论性量子力学的特点 163
7.2 Klein-Gordon方程 164
7.2.1 Schroedinger方程的建立 164
7.2.2相对论性量子力学方程——Klein-Gordon的建立 165
7.3自由粒子的Dirac方程 166
7.3.1线性化 166
7.3.2 α i，β的表示 167
7.3.3 Lorentz协变性 169
7.3.4从角动量守恒导出Dirac粒子的内禀自旋为1/2 171
7.3.5中微子的运动方程 171
7.3.6 Dirac方程的自由平面波解 173
7.4电磁场中的Dirac方程 176
7.4.1电磁场中电子的Dirac方程 176
7.4.2非相对论极限与电子磁矩 177
7.4.3中心力场下的非相对论极限：自旋轨道耦合力 178
7.4.4中心力场中电子运动的守恒量 182
7.4.5（K，? J 2， j z）的共同本征态 184
7.4.6径向方程 185
7.4.7氢原子光谱的精细结构 187
7.4.8电子与电磁场相互作用系统的Lagrange 189
7.5量子场论初步：量子电动力学、量子强子动力学与Walecka模型 190
7.5.1量子电动力学初步 190
7.5.2量子强子动力学初步 192
参考文献 194
第8章 量子力学的积分形式与路径积分 195
8.1量子力学的路径积分形式 195
8.1.1从Schroedinger微分形式到Feynman路径积分形式 195
8.1.2从Feynman形式到Schroedinger形式 200
8.1.3相空间的路径积分形式 203
8.1.4 Feynman的路径积分形式的意义 204
8.2量子场论的路径积分方法 205
8.3统计物理中的路径积分 206
参考文献 206
第9章 量子力学中的几何相位 207
9.1引言 207
9.2 AB效应、AS效应与磁通量子化 207
9.2.1 AB效应 207
9.2.2 AS效应 209
9.2.3磁通量子化 210
9.3 Berry相位 211
9.3.1含时Hamilton量的瞬时本征值问题 212
9.3.2含时量子系统的时间演化 212
9.3.3绝热近似 213
9.3.4绝热Berry相位 214
9.3.5自旋为1/2的粒子在转动磁场中的运动 215
9.3.6非绝热Berry相位 216
9.3.7非绝热非周期性几何相位——Pancharatnam几何相位 217
9.3.8几何相位的量子经典对应——Hannay角 217
9.4物理空间的几何效应与规范场 218
9.4.1物理空间 218
9.4.2诱导规范场 218
9.4.3 Hilbert空间的参数空间的弯曲及其几何效应的描述 218
9.4.4经验与教训 218
参考文献 218
第10章 量子力学前沿问题 220
10.1量子Hall效应 220
10.2 Bose-Einstein凝聚 220
10.3 Josephson效应 221
10.4 van der Waals力与C asimir效应 221
10.5 Bell定理与实验验证 221
10.6量子态纠缠与退相干 221
10.7拓扑量子力学 222
10.8量子信息与量子通信 222
10.9量子编码与量子计算 222
参考文献 222
第11章 量子力学问题的分类 224
11.1按照系统的动力学性质的分类 224
11.2按照认识论路线的分类 225
11.3按照系统的量子运动方程的可积性和运动的规则性的分类 226
11.4按照系统的非线性度的分类 227
11.5按照系统的Hamilton量的时间依赖性的分类 227
11.6按照系统的来源的分类 227
11.7按照系统与环境的关系的分类 228
11.8按照量子运动模式的分类 228
第二篇 量子运动模式动力学 233
第12章 量子世界与量子运动模式 233
12.1量子世界的基本要素 233
12.2量子系统的基本属性和运动模式 234
12.3量子运动模式的动力学 235
参考文献 237
第13章 量子关联运动模式和关联动力学 238
13.1引言 238
13.2原子核的基本运动形态与多体关联运动模式 239
13.2.1原子核结构与核反应中的关联运动模式 240
13.2.2原子核多体关联理论的发展过程 242
13.3量子多体理论中的关联动力学 243
13.3.1多体关联密度矩阵动力学 245
13.3.2多体关联Green函数动力学 250
13.4量子场论中的关联动力学 257
13.4.1非规范场的关联动力学 258
13.4.2 SU（N）规范理论的约束关联动力学 262
13.4.3 QED的约束关联动力学 268
13.5多体关联动力学的应用 268
13.5.1原子核多体关联动力学成为重离子核反应Giessen模型的微观理论基础 269
13.5.2强子物质输运方程解释了高能核—核碰撞中π介子产生的双温能谱和 π 介子发射的偏向性 274
13.5.3二体关联动力学解释了热原子核巨共振衰变宽度的温度无关性 275
13.5.4二体关联动力学解释了原子核小振幅运动衰变宽度和重离子碰撞中质量扩散 280
13.5.5二体关联动力学对重离子碰撞中碎裂现象的描述 281
13.5.6在凝聚态物理和介观物理方面的应用 281
13.5.7关联动力学在其他方面的应用 281
13.6结论和展望 282
13.6.1原子核和量子多体关联动力学的特征 282
13.6.2展望 283
13.7致谢 285
参考文献 285
第14章 量子对称运动模式和代数动力学 290
14.1人造量子系统与非自治量子系统 290
14.1.1人造量子系统 290
14.1.2非自治系统 291
14.1.3代数动力学的起因 292
14.2量子对称运动模式与代数动力学 293
14.2.1动力学的诸要素 293
14.2.2代数动力学及其内涵 294
14.3代数动力学的应用：人造量子系统的理论研究 301
14.3.1可积系统与规则运动 301
14.3.2不可积系统与量子无规运动 322
14.3.3量子统计力学系统的耗散与退相干问题 328
14.3.4量子信息系统的研究 334
14.4讨论与展望 340
14.4.1人造量子系统问题 340
14.4.2代数动力学方法与其他相关方法的比较 341
14.4.3展望 342
14.5非线性微分方程的代数动力学算法 342
14.6致谢 343
参考文献 343
第15章 系统—环境耦合运动模式与耦合动力学 349
15.1系统—环境耦合问题的重要性 349
15.2量子系统—环境耦合动力学的一般形式 350
15.3量子系统—环境耦合动力学的两个具体例子 355
15.3.1二能级原子（系统）与单模辐射场（环境）耦合 355
15.3.2耦合的双模腔光场系统：动力学代数结构 359
15.4量子系统—环境耦合动力学需要深入研究的问题 361
参考文献 363
附录 一般参考书和习题的建议 364
附录一 一般参考书目 364
附录二 关于第一篇简明量子多体理论的习题的建议 365