第一章 函数、极限与连续 1
一、基本要求 1
二、内容提要 1
1．函数 1
2．极限 2
3．连续 6
三、典型例题与方法 7
1．函数的概念与性质 7
2．用极限定义证题 10
3．极限的概念与性质 12
4．无穷小的概念与性质 13
5．极限计算的基本方法 16
6．递归数列的极限 19
7．函数的连续性、间断点及其类型 20
8．闭区间上连续函数的性质及应用 22
四、综合应用与提高：例题 24
1．同步练习1 35
五、练习题及其简答 35
2．综合练习1 38
3．同步练习1简答 40
4．综合练习1简答 44
六、单元测试题及参考解答 45
1．单元测试题A1 45
2．单元测试题B1 47
3．单元测试题A1参考解答 48
4．单元测试题B1参考解答 50
第二章 导数与微分 54
一、基本要求 54
二、内容提要 54
1．导数的概念 54
2．微分的概念 55
3．求导法 56
4．高阶导数 57
5．微分运算 57
1．导数与微分的概念 58
三、典型例题与方法 58
2．导数与微分的计算 61
3．高阶导数 64
4．分段函数的导数 66
5．由参数方程确定的函数及隐函数的导数 68
6．相关变化率 70
四、综合应用与提高：例题 71
五、练习题及其简答 81
1．同步练习2 81
2．综合练习2 84
3．同步练习2简答 86
4．综合练习2简答 88
六、单元测试题及参考解答 91
1．单元测试题A2 91
2．单元测试题B2 92
3．单元测试题A2参考解答 94
4．单元测试题B2参考解答 97
1．微分中值定理 101
二、内容提要 101
第三章 微分中值定理及导数应用 101
一、基本要求 101
2．洛比达法则 102
3．泰勒公式 102
4．函数的单调性判定 103
5．函数的极值及其判定 103
6．曲线的凹凸性与拐点的判定 104
7．曲线的渐近线 105
8．平面曲线的曲率 105
三、典型例题与方法 106
1．微分中值定理及其应用 106
2．洛比达法则求极限 113
3．泰勒公式及其应用 117
4．函数的单调性与极值 122
5．函数的最值及应用 124
6．曲线的凹凸性与拐点 125
7．渐近线及函数作图 127
8．用单调性研究方程根的个数 129
9．函数不等式证明方法 130
10．曲率与曲率半径 135
四、综合应用与提高：例题 137
五、练习题及其简答 155
1．同步练习3 155
2．综合练习3 158
3．同步练习3简答 161
4．综合练习3简答 165
六、单元测试题及参考解答 169
1．单元测试题A3 169
2．单元测试题B3 170
3．单元测试题A3参考解答 172
4．单元测试题B3参考解答 175
1．原函数与不定积分的概念 179
二、内容提要 179
一、基本要求 179
第四章 不定积分与定积分 179
2．基本积分公式表 180
3．求不定积分的基本方法 181
4．定积分的概念与性质 183
5．变限积分及其性质 185
6．定积分的计算 186
7．广义积分 187
8．定积分的几何应用 187
9．定积分的物理应用 189
三、典型例题与方法 190
1．原函数与不定积分的概念 190
2．不定积分的计算 191
3．定积分的概念与性质 199
4．变限积分函数的导数及应用 204
5．定积分的计算 206
6．广义积分 211
7．定积分的应用 213
四、综合应用与提高：例题 223
五、练习题及其简答 236
1．同步练习4 236
2．综合练习4 239
3．同步练习4简答 244
4．综合练习4简答 249
六、单元测试题及参考解答 256
1．单元测试题A4 256
2．单元测试题B4 257
3．单元测试题A4参考解答 259
4．单元测试题B4参考解答 262
第五章 向量代数与空间解析几何 267
一、基本要求 267
二、内容提要 267
1．向量的概念及其代数运算 267
2．平面与空间直线方程 269
3．曲面与空间曲线方程 271
三、典型例题与方法 274
1．向量的概念及其表示 274
2．向量的运算及其应用 275
3．平面与直线方程 276
4．曲面及其方程 282
5．空间曲线及其投影 283
四、综合应用与提高：例题 284
1．同步练习5 292
五、练习题及其简答 292
2．综合练习5 293
3．同步练习5简答 294
4．综合练习5简答 296
六、单元测试题及参考解答 297
1．单元测试题A5 297
2．单元测试题B5 299
3．单元测试题A5参考解答 300
4．单元测试题B5参考解答 303