目录 3
上篇布尔函数 3
第一章 基础知识 3
第一节 布尔函数及其Walsh谱与相关函数 3
第二节 Walsh谱和相关函数的概率表示 10
第三节 相关度与非线性度 18
第四节 布尔随机向量联合分布的分解式及其应用 26
第二章 布尔函数的有关非线性准则 39
第一节 严格雪崩准则和扩散准则 39
第二节 线性结构和退化性 51
第三章 相关免疫布尔函数 59
第一节 定义及其等价判别条件 59
第二节 基本性质和典型构造方法 67
第三节 完全构造方法及计数 74
第四节 代数结构分析与得失分析 87
第五节 广义相关免疫布尔函数的定义及基本性质 90
第六节 广义相关免疫布尔函数的构造方法 100
第四章 Bent函数 113
第一节 定义及其基本性质 113
第二节 典型构造方法 118
第三节 完全构造方法 126
第四节 得失分析 130
第五章 部分Bent函数和半Bent函数 141
第一节 定义及其基本性质 141
第二节 部分Bent函数和Bent函数的关系 151
第三节 部分Bent函数的密码学性质 160
第四节 应用 168
第五节 半Bent函数 174
第六节 广半Bent函数 187
第六章 其它 195
第一节 关于布尔函数的非仿射逼近 195
第二节 弹性函数的性质及构造方法 208
第三节 完全非线性函数 215
第四节 k－阶拟Bent函数及其应用 219
第五节 满足n-1次扩散准则而不满足n次扩散准则的布尔函数 240
下篇多值逻辑函数 249
第一章 基础知识 249
第一节 m值逻辑函数及其Chrestenson谱 249
第二节 m值随机变量的特征函数及其应用 257
第三节 Chrestenson谱的概率表示和两种谱的关系 265
第四节Chrestenson循环谱的分解式 273
第五节 m值逻辑函数的相关度与相关系数 280
第六节 多值随机向量联合分布的分解式及其应用 291
第二章 多值逻辑函数的有关非线性准则 303
第一节 严格雪崩准则和扩散准则 303
第二节 线性结构和退化性 313
第三章 相关免疫多值逻辑函数 325
第一节 相关免疫的定义及其等价判别条件 325
第二节 基本性质及典型构造方法 331
第三节 高阶相关免疫多值逻辑函数的构造及其计数 340
第四节 代数结构分析 351
第四章 广义Bent函数 359
第一节 定义及其基本性质 359
第二节 典型构造方法 362
第三节 素域Zp上广义Bent函数的性质 402
第四节 环Z21上广义Bent函数的性质 419
第五节 合数值广义Bent函数的代数标准型 442
第五章 广义部分Bent函数 451
第一节 定义 451
第二节 素数值广义部分Bent函数 453
第三节 合数值广义部分Bent函数 466
第四节 合数值广义部分Bent函数的特殊性 477
第五节 3值半广义Bent函数 486
第六章 其它 497
第一节 多值逻辑函数的多分块仿射逼近及其应用 497
第二节 多值逻辑函数的相关分析 506
第三节 多值弹性函数的性质及构造方法 512
参考文献 525