目录 1
内容提要及典型例题分析 1
第一章 一元函数微积分 1
§1 函数、极限、连续 1
§2 导数、微分及微分法 13
§3 中值定理与导数应用 23
§4 导数在经济问题中的应用 38
§5 不定积分、定积分、广义积分 44
第二章 多元函数微积分 63
§1 向量代数、空间解析几何 63
§2 多元函数微分学及其应用 70
§3 重积分 87
§4 曲线积分、曲面积分 100
§1 数项级数 118
第三章 级数 118
§2 函数项级数 125
第四章 方程 141
§1 微分方程 141
§2 差分方程 154
第五章 线性代数 161
§1 行列式 161
§2 矩阵 165
§3 n维向量空间、向量组和矩阵的秩 174
§4 线性方程组 183
§5 特征值和特征向量 189
§6 二次型 198
第六章 概率论 205
§1 随机事件及其概率 205
§2 随机变量及其概率分布 214
第六章 习题解答 217
§1 数项级数及其敛散性的判定 221
第七章 无穷级数 221
§3 随机变量的数字特征 224
§4 大数定律和中心极限定理 234
§2 幂级数 235
第七章 数理统计初步 236
§3 傅里叶级数① 248
第七章 习题 251
第七章 习题解答 255
第八章 常微分方程 259
§1 基本概念与一阶及二阶可降阶方程 259
§2 二阶及高阶线性方程 269
§3 常微分方程的应用 277
第八章 习题 284
第八章 习题解答 286
第一章 行列式 289
§1 n阶行列式的定义 289
第二篇 线性代数 289
§2 n阶行列式的性质，展开定理及n阶行列式的计算 290
§3 克莱姆法则 299
第一章 习题 303
第一章 习题解答 305
第二章 矩阵 310
§1 矩阵及其基本运算 310
§2 矩阵的逆 316
§3 初等变换与初等阵 322
§4 分块矩阵 325
第二章 习题 328
第二章 习题解答 330
第三章 向量 337
§1 向量组的线性相关性 337
§2 秩 342
§3 向量空间① 346
第三章 习题 351
第三章 习题解答 354
第四章 线性方程组 360
§1 齐次线性方程组 360
§2 线性非齐次方程组 365
第四章 习题 370
第四章 习题解答 373
第五章 矩阵的特征值和特征向量 376
§1 特征值、特征向量 376
§2 相似矩阵，矩阵的相似对角化 380
§3 实对称矩阵的相似对角化 388
第五章 习题 391
第五章 习题解答 393
第六章 二次型（数学二、四不要求） 397
§1 二次型的矩阵表示，合同矩阵 397
§2 化二次型为标准形，规范形 399
§3 正定二次型，正定矩阵 406
第六章 习题 410
第六章 习题解答 412
第三篇 概率论与数理统计 419
第一章 随机事件及其概率 419
§1 随机试验和随机事件 419
§2 古典概型和几何题型 422
§3 频率与概率 426
§4 全概率公式和贝叶斯定理 430
第一章 习题 432
第一章 习题解答 434
第二章 一维随机变量及其分布 437
§1 随机变量及随机变量的分布函数 437
§2 一维离散型随机变量和连续型随机变量 439
§3 一维随机变量函数的分布 444
第二章 习题 447
第二章 习题解答 448
第三章 多维随机变量及其联合分布 450
§1 二维随机变量及其联合分布函数 450
§2 二维离散型随机变量和连续性随机变量 452
§3 边缘分布和条件分布 454
§4 随机变量的独立性 459
§5 随机变量函数的分布 461
第三章 习题 467
第三章 习题解答 468
第四章 随机变量的数字特征 472
§1 随机变量的数学期望 472
§2 随机变量的方差 476
§3 协方差，相关系数和其他数字特征 481
第四章 习题 485
第四章 习题解答 487
第五章 大数定律和中心极限定理 490
第五章 习题 493
第五章 习题解答 493
第六章 数理统计的基本概念 494
第六章 习题 499
第六章 习题解答 500
第七章 参数估计 501
§1 点估计 501
§2 区间估计 508
第七章 习题 513
第七章 习题解答 514
第八章 假设检验 516
§1 假设检验的基本概念 516
§2 正态总体均值和方差的显著性检验 518
第八章 习题 523
第八章 习题解答 523