第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 1
习题1-1 10
第二章 行列式Cramer法则 12
第一节 n阶行列式的定义 12
一、二阶行列式 12
二、三阶行列式 14
三、n阶行列式的定义 16
习题2-1 18
第二节 行列式的性质 19
一、行列式的性质 19
二、行列式的计算 23
习题2-2 28
第三节 克拉默（Cramer）法则 30
第二章总习题 33
习题2-3 33
第三章 矩阵的运算 36
第一节 矩阵的概念及运算 36
一、矩阵的概念 36
二、矩阵的线性运算 38
三、矩阵的乘法 39
习题3-1 44
第二节 特殊矩阵方阵乘积的行列式 45
一、特殊矩阵 45
二、方阵乘积的行列式 50
习题3-2 52
第三节 逆矩阵 53
习题3-3 57
一、分块矩阵的概念 59
第四节 分块矩阵 59
二、分块矩阵的运算 60
三、矩阵按行分块和按列分块 64
习题3-4 66
第五节 初等矩阵 67
一、初等矩阵 67
二、利用初等变换求逆矩阵 71
习题3-5 74
第六节 矩阵的秩 75
一、矩阵的秩 75
二、利用初等变换求矩阵的秩 77
习题3-6 78
第三章总习题 79
第一节 线性方程组有解的条件 82
第四章 线性方程组的理论 82
习题4-1 86
第二节 n维向量及其线性运算 87
习题4-2 89
第三节 向量组的线性相关性 90
一、向量组的线性组合 90
二、向量组的线性相关与线性无关 92
习题4-3 96
第四节 向量组的秩 97
一、向量组的等价 98
二、向量组的秩 99
三、矩阵的秩与向量组的秩的关系 101
习题4-4 104
一、齐次线性方程组解的结构 105
第五节 线性方程组解的结构 105
二、非齐次线性方程组解的结构 111
习题4-5 113
第四章总习题 115
第五章 特征值和特征向量矩阵的对角化 118
第一节 预备知识 118
一、向量的内积 118
二、Schmidt正交化方法 120
三、正交矩阵 121
习题5-1 123
第二节 特征值和特征向量 123
一、引例——发展与环保问题 123
二、特征值和特征向量的概念 124
三、特征值和特征向量的求法 125
四、特征值和特征向量的性质 127
五、应用 129
习题5-2 130
第三节 相似矩阵 131
一、概念与性质 131
二、矩阵可对角化的条件 132
习题5-3 134
第四节 实对称矩阵的相似矩阵 135
一、实对称矩阵特征值的性质 135
二、实对称矩阵的相似理论 136
三、实对称矩阵对角化方法 136
习题5-4 139
第五章总习题 140
一、二次型定义及其矩阵表示 143
第一节 二次型及其矩阵表示 矩阵合同 143
第六章 二次型 143
二、矩阵的合同 145
习题6-1 147
第二节 化二次型为标准形 148
一、正交变换法 148
二、配方法 150
三、初等变换法 151
习题6-2 153
第三节 惯性定理和二次型的正定性 153
一、惯性定理和规范形 153
二、二次型的正定性 154
习题6-3 157
第六章总习题 157
一、二次圆锥曲线方程化标准形 160
第七章 应用问题 160
第一节 二次曲面方程化标准形 160
二、二次曲面方程化标准形 162
习题7-1 165
第二节 递归关系式的矩阵解法 165
习题7-2 167
第三节 投入产出数学模型 167
一、价值型投入产出数学模型 167
二、直接消耗系数 170
三、投入产出分析 172
四、投入产出数学模型的应用 175
习题7-3 178
习题答案 181