第一篇 微 积分 1
第一章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
一、考核内容要点 1
二、补充公式与结论 5
三、典型问题与方法技巧 5
1.考查函数各种特性问题 5
2.函数复合问题 6
1.2极限 7
一、考核内容要点 7
二、补充公式与结论 11
三、典型问题与方法技巧 12
1.考查极限概念及性质问题 12
2.求极限问题 13
3.关于无穷小阶的问题 24
1.3函数的连续性与间断点 26
一、考核内容要点 26
二、典型问题与方法技巧 27
1.判断函数f（x）在某点x0处连续与间断问题 27
2.利用闭区间上连续函数性质证明问题 29
强化训练（一） 31
第二章 一元函数微分学 35
2.1导数与微分 35
一、考核内容要点 35
二、补充公式与结论 39
三、典型问题与方法技巧 40
1.考查导数、微分概念的问题 40
2.导数与微分的计算问题 43
3.求高阶导数问题 46
4.利用导数求平面曲线的切线方程、法线方程问题 49
2.2微分中值定理 51
一、考核内容要点 51
二、典型问题与方法技巧 53
1.利用罗尔定理证明中值问题 54
2.利用拉格朗日中值定理证明中值问题 57
3.利用柯西中值定理证明中值问题 59
4.利用泰勒公式证明中值问题 60
5.综合题 61
2.3导数应用 63
一、考核内容要点 63
二、典型问题与方法技巧 66
1.函数的单调性、单调区间及极值问题 66
2.函数曲线的凹凸区间、拐点及渐近线问题 70
3.方程实根（函数零点，两曲线交点）问题 73
4.不等式的证明问题 74
5.导数在经济中的应用问题 77
强化训练（二） 78
第三章 一元函数积分学 84
3.1不定积分 84
一、考核内容要点 84
二、典型问题与方法技巧 89
1.关于原函数与不定积分的基本概念性问题 89
2.不定积分的计算问题 90
3.综合题 91
3.2定积分 93
一、考核内容要点 93
二、补充公式与结论 96
三、典型问题与方法技巧 97
1.关于定积分概念及性质的问题 97
2.关于变限积分的问题 99
3.利用基本积分公式及积分法计算定积分 101
4.几种重要类型被积函数的积分 103
5.定积分证明问题 105
6.反常积分问题 107
3.3定积分应用 108
一、考核内容要点 108
二、典型问题与方法技巧 110
1.求平面图形面积问题 110
2.求旋转体的体积问题 111
强化训练（三） 112
第四章 多元函数微分学 117
4.1多元函数的极限与连续、偏导数与全微分 117
一、考核内容要点 117
二、典型问题与方法技巧 119
1.关于多元函数连续性、可导性及可微性问题 119
2.求多元复合函数的偏导数或全微分问题 122
3.求方程确定的隐函数的偏导数、全微分问题 125
4.2多元函数的极值与最值 127
一、考核内容要点 127
二、典型问题与方法技巧 128
1.求多元函数无条件极值问题 128
2.求多元函数条件极值问题 130
3.求多元函数在闭区域上的最值问题 131
强化训练（四） 132
第五章 二重积分 136
一、考核内容要点 136
二、典型问题与方法技巧 140
1.交换积分次序问题 140
2.利用基本方法计算二重积分 142
3.被积函数为分段函数及隐含分段函数的二重积分问题 144
4.综合题 145
强化训练（五） 147
第六章 无穷级数 150
6.1数项级数 150
一、考核内容要点 150
二、补充公式与结论 152
三、典型问题与方法技巧 153
1.判定数项级数收敛性问题 153
2.数项级数求和问题 157
6.2幂级数 158
一、考核内容要点 158
二、典型问题与方法技巧 163
1.求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域问题 163
2.求函数的幂级数展开式问题 164
3.求幂级数的和函数与数项级数求和问题 166
强化训练（六） 169
第七章 常微分方程与差分方程 173
一、考核内容要点 173
二、典型问题与方法技巧 176
1.求解一阶微分方程问题 176
2.一阶常系数线性差分方程问题 183
3.求解高阶常系数线性微分方程问题 183
强化训练（七） 187
第二篇 线性代数 191
第一章 行列式 191
一、考核内容要点 191
二、补充公式与结论 196
三、典型问题与方法技巧 198
1.关于余子式、代数余子式问题 198
2.数值型行列式的计算问题 199
3.抽象型行列式的计算问题 203
4.克拉默法则应用问题 206
强化训练（一） 208
第二章 矩阵 211
一、考核内容要点 211
二、补充公式与结论 217
三、典型问题与方法技巧 219
1.有关矩阵基本运算的问题 219
2.求数值型矩阵的逆矩阵问题 221
3.求抽象型矩阵的逆矩阵问题 223
4.讨论（证明）矩阵可逆性问题 224
5.解矩阵方程问题 225
6.有关初等变换和初等矩阵问题 227
7.有关矩阵秩的问题 229
强化训练（二） 233
第三章向量 237
一、考核内容要点 237
二、补充公式与结论 240
三、典型问题与方法技巧 241
1.判别数值型向量组的线性相关性问题 241
2.判别抽象型向量组的线性相关性问题 243
3.考查数值型向量（组）的线性表示及等价性问题 246
4.考查抽象型向量（组）的线性表示问题 250
5.向量组的极大无关组与秩的问题 252
强化训练（三） 254
第四章 线性方程组 258
一、考核内容要点 258
二、补充公式与结论 264
三、典型问题与方法技巧 264
1.考查线性方程组解的判定、性质与结构问题 264
2.有关基础解系的论证问题 268
3.数值型线性方程组求解问题 270
4.抽象型线性方程组求解问题 274
5.求两个线性方程组的公共解的问题 277
6.讨论两个线性方程组解的关系问题 280
强化训练（四） 282
第五章 矩阵的特征值和特征向量 288
一、考核内容要点 288
二、补充公式与结论 293
三、典型问题与方法技巧 293
1.求数值型矩阵的特征值、特征向量问题 293
2.求抽象型矩阵的特征值、特征向量问题 296
3.特征值、特征向量的逆问题 298
4.矩阵相似对角化问题 300
5.矩阵相似的判定问题 303
6.实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角化问题 306
7.特征值和特征向量的应用问题 308
强化训练（五） 312
第六章 二次型 318
一、考核内容要点 318
二、补充公式与结论 321
三、典型问题与方法技巧 321
1.考查二次型的秩及正、负惯性指数等基本概念性问题 321
2.化二次型为标准形问题 323
3.考查二次型或对称矩阵的正定性问题 329
强化训练（六） 330
第三篇 概率论与数理统计 334
第一章 随机事件与概率 334
一、考核内容要点 334
二、补充公式与结论 337
三、典型问题与方法技巧 338
1.考查随机事件的关系与运算及其逆问题 338
2.利用四种概型求概率问题 340
3.利用概率的公式、性质求概率问题 344
强化训练（一） 346
第二章 随机变量及其分布 349
一、考核内容要点 349
二、补充公式与结论 353
三、典型问题与方法技巧 354
1.考查随机变量概率分布（分布函数、概率密度、分布律）的概念性问题及确定其中未知参数的问题 354
2.求随机变量的概率分布问题 356
3.利用已知概率分布求概率问题 359
4.求随机变量函数的分布问题 362
强化训练（二） 368
第三章 多维随机变量及其分布 373
一、考核内容要点 373
二、补充公式与结论 380
三、典型问题与方法技巧 380
1.求二维随机变量的概率分布（联合分布、边缘分布、条件分布）及其中未知参数问题 380
2.利用二维概率分布求概率问题 389
3.求二维随机变量函数的分布问题 394
强化训练（三） 399
第四章 随机变量的数字特征 405
一、考核内容要点 405
二、补充公式与结论 407
三、典型问题与方法技巧 407
1.求随机变量的数学期望与方差问题 407
2.求随机变量函数的数学期望与方差问题 410
3.求协方差、相关系数及讨论随机变量相关性问题 416
4.数字特征应用题 420
强化训练（四） 421
第五章 大数定律与中心极限定理 425
一、考核内容要点 425
二、典型问题与方法技巧 427
1.利用切比雪夫不等式估算概率问题 427
2.考查大数定律的问题 428
3.考查中心极限定理的问题 429
强化训练（五） 431
第六章 数理统计 434
一、考核内容要点 434
二、典型问题与方法技巧 438
1.求统计量的分布问题 438
2.求统计量的数字特征问题 440
3.求参数的点估计问题 443
强化训练（六） 448