目 录 1
第一章随机事件与概率 1
第一章内容总框图 1
§1.1随机事件及其运算 2
一、客观现象的分类及其直观意义 2
二、随机事件与样本空间 4
三、事件的关系和运算 6
§1.2概率的直观意义及其计算 12
一、概率的直观意义 12
二、古典概率 14
三、几何概率 20
四、统计概率 22
§1.3概率的公理化体系、概率的数学定义 23
一、公理化体系 23
二、概率的数学定义及其性质 24
§1.4条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 27
一、条件概率 27
二、乘法公式 30
三、全概率公式、贝叶斯公式 32
§1.5相互独立的随机事件 38
习题一 42
第二章内容总框图 48
第二章随机变量及其分布 48
§2.1 随机变量的直观意义及其定义 49
§2.2离散型随机变量及其分布列 52
一、贝努里试验、二项分布 55
二、泊松分布 59
*三、几何分布 63
*四、超几何分布 64
§2.3随机变量的分布函数 66
一、定义 66
二、性质 67
三、离散型随机变量的分布列与分布函数的关系 68
一、定义 71
§2.4连续型随机变置及其概率密度函数 71
二、概率密度函数的性质 72
§2.5几种重要的分布 75
一、指数分布 75
二、均匀分布 76
三、正态分布 79
*四、Г分布 89
§2.6随机变量函数的分布 90
习题二 96
第三章多维随机变量及其分布 101
第三章内容总框图 101
一、二维随机变量 102
二、联合分布函数 102
§3.2二维随机变量及其联合分布函数 102
§3.1多维随机变量的直观意义 102
三、离散型 105
四、连续型 106
§3.3边沿分布 112
一、定义 113
二、离散型随机变置的边沿分布 113
三、连续型随机变量的边沿分布 115
§3.4相互独立的随机变量、条件分布 118
一、相互独立的随机变量 118
*二、条件分布 120
§3.5两个随机变量的函数分布 124
一、和的分布 125
二、ζ=√？的分布 127
习题三 129
第四章数字特征 133
第四章内容总框图 133
§4.1 随机变量的数字特征的直观意义 134
§4.2数学期望 134
一、离散型和连续型随机变量的数学期望 136
二、数学期望的性质 143
§4.3方差 146
一、离散型和连续型随机变量的方差 147
二、方差的性质 147
一、二项分布 150
§4.4几种重要分布的数学期望和方差 150
二、泊松分布 151
*三、几何分布 152
四、均匀分布 153
五、正态分布 153
*六、Г分布 154
*七、威布分布 154
§4.5协方差与相关系数 156
一、定义 157
二、性质 159
一、矩 165
二、协方差矩阵 165
§4.6矩和协方差矩阵 165
习题四 168
第五章极限定理 173
第五章内容总框图 173
§5.1 引言 174
§5.2契比雪夫不等式与大数定律 174
一、契比雪夫不等式 174
二、大数定律 176
§5.3中心极限定理 180
习题五 187
第六章数理统计的基本概念及参数估计 189
第六章内容总框图 189
§6.1 引言 190
§6.2三个重要分布 191
§6.3基本概念 199
一、总体、个体、子样、简单随机子样 200
二、经验分布与格列汶科定理 203
三、统计量及子样数字特征 206
四、统计表（频数分布表）、直方图、概率密度的近似求法 210
§6.4 期望与方差的点估计、参数矩估计、极大似然估计、贝叶斯估计 218
一、期望及方差的点估计 219
二、矩法估计 227
三、极大似然法估计 230
*四、贝叶斯估计 237
§6.6正态总体期望值与方差的区间估计 246
一、期望E（ξ）的区间估计 247
二、方差的置信区间估计 253
三、二正态总体均值差的区间估计 254
四、二正态总体方差比的置信区间 257
§6.7 （0—1）分布参数的区间估计 259
§6.8单侧置信限 260
§6.9质量控制 262
一、验收控制 262
二、产品生产过程的控制 263
习题六 268
第七章假设检验 274
第七章内容总框图 274
§7.1假设检验的直观意义 275
一、假设检验的基本思想 277
二、假设检验的一般程序 279
三、两类错误 280
§7.2一个正态总体的假设检验 282
§7.3两个正态总体的假设检验 293
§7.4总体分布函数的假设检验 299
一、正态概率纸 299
二、x2检验法 303
习题七 308
第八章方差分析与回归分析 312
第八章内容总框图 312
§8.1 引言 313
§8.2单因素试验 314
一、不重复试验 322
§8.3双因素试验 322
二、重复试验 325
§8.4线性回归 329
一、一元线性回归 330
二、？、？、σ2的分布 338
§6.5抽样分布定理 339
三、线性假设的显著性检验 343
四、预测 345
五、控制 347
习题八 348
第九章内容总框图 351
第九章随机过程 351
§9.1 随机过程的直观意义及定义 352
一、随机过程的直观意义 352
二、随机过程的定义 355
§9.2随机过程的分布函数及其数字特征 356
一、随机过程的分布函数 356
二、随机过程的数字特征 358
三、两个或两个以上随机过程的联合分布和数字特征 364
§9.3几类重要的随机过程简介 368
一、独立随机过程 368
二、正态随机过程 368
三、独立增量过程 370
四、泊松过程 371
五、维纳过程 374
六、平稳随机过程 375
§9.4马尔可夫过程 376
一、马尔可夫过程 376
二、马尔可夫链 377
三、平稳齐次马氐链 383
四、有穷齐次马氐链的遍历性 385
习题九 386
第十章平稳随机过程 389
第十章内容总框图 389
§10.1平稳随机过程的分类 390
一、自相关函数的性质 396
§10.2平稳随机过程的相关函数 396
二、互相关函数的性质 398
三、复平稳随机过程的相关函数 400
§10.3平稳随机过程的各态历经性 401
一、随机过程积分 402
二、平稳随机过程的各态历经性 403
§10.4平稳随机过程的谱密度 411
一、平稳随机过程的功率谱密度 412
二、平稳随机过程的自谱密度 416
三、平稳随机过程的互谱密度 420
习题十 422
附录Ⅰ 排列与组合 424
附录Ⅱ 框图教学法及框图证法简介 430
附录Ⅲ 计算程序 438
附表1二项分布表 456
附表2泊松分布表 462
附表3标准正态分布表 464
附表4 x2分布表 468
附表5 t分布表 470
附表6 F分布表 471
习题答案 485
参考文献 501
正态概率纸 502