第1章 单变量概率分布 1
1.1 几种常见的单变量分布和参数估算方法 1
1.1.1 正态分布类 1
1.1.2 Γ分布类 3
1.1.3 极值分布类 9
1.1.4 Wakeby分布类 12
1.1.5 Logistic分布类 15
1.2 几种常见的偏态非对称分布 18
1.2.1 偏态正态分布 20
1.2.2 偏态t分布 28
1.2.3 偏态拉普拉斯分布 37
1.2.4 偏态Logistic分布 38
1.2.5 偏态均匀分布 41
1.2.6 偏态指数幂分布 43
1.2.7 偏态贝塞尔函数分布 46
1.2.8 偏态皮尔逊Ⅱ分布 49
1.2.9 偏态皮尔逊Ⅶ分布 50
1.2.10 偏态广义t分布 52
1.3 单变量分布的拟合度检验 55
1.3.1 x2检验法 55
1.3.2 其他检验法 56
1.3.3 拟合度检验应用实例 57
第2章 常见的几种多变量概率分布 58
2.1 多变量联合分布及其条件概率和重现期 58
2.1.1 多变量联合分布定义 58
2.1.2 多变量联合分布重现期计算 67
2.1.3 多变量联合分布的经验频率计算 68
2.2 常见的几种多变量概率分布 68
2.2.1 二维Gamma分布 68
2.2.2 二维Gumbel Mixed（GM）分布 79
2.2.3 二维Gumbel logistic（GL）分布 80
2.2.4 二维Nagao-Kadoya指数（BVE）分布 81
2.2.5 d维正态分布N（μ，∑） 82
2.2.6 d维student t分布N（μ，∑） 86
第3章 Copulas函数及其特性 87
3.1 Copulas定义 87
3.1.1 Copulas定义 87
3.1.2 二维Copulas 90
3.1.3 三维Copulas 91
3.2 Copulas函数分类 91
3.3 变量间的相依性度量 92
3.3.1 均匀分布和边际概率函数的分布 93
3.3.2 Kendall ？ 93
3.3.3 Pearson古典相关系数rn和Spearman秩相关系数ρn 101
3.3.4 Chi图 104
3.3.5 K图 105
3.4 Copulas参数计算 107
3.4.1 精确极大似然法 107
3.4.2 边际函数推断法 107
3.4.3 半参数法 108
3.5 Copulas模拟 108
3.5.1 CPI Rosenblatt转换法 109
3.5.2 Marshal-Olkin法 112
3.6 Copulas模型选择与拟合度检验 112
3.7 条件概率分布和条件重现期 115
3.7.1 二维和三维水文事件的联合概率分布 115
3.7.2 基于Copulas的重现期计算 116
第4章 对称Archimedean Copulas函数及其应用 122
4.1 对称Archimedean Copulas定义与特性 122
4.1.1 对称Archimedean Copulas定义 122
4.1.2 对称Archimedean Copulas特性 123
4.2 对称Archimedean Copulas函数类型 125
4.3 常见的对称Archimedean Copulas函数形式 130
4.3.1 Copulas分布和生成函数ψ 131
4.3.2 辅助函数fi（t） 133
4.4 常见的对称Archimedean Copulas的识别 136
4.4.1 二维Copulas的非参数法 136
4.4.2 Copula参数的极大似然法估算 139
4.5 对称Archimedean Copulas的模拟 142
4.5.1 CPI Rosenblatt转换法 142
4.5.2 Marshal-Olkin法 169
4.6 对称Archimedean Copulas应用实例 175
第5章 非对称Archimedean Copulas函数及其应用 178
5.1 高维Archimedean Copulas的构造 178
5.1.1 完全嵌套Archimedean构造（FNAC） 178
5.1.2 部分嵌套Archimedean构造（PNAC） 183
5.1.3 广义嵌套Archimedean构造（GNEAC） 184
5.1.4 层次Archimedean Copulas的密度函数推导 186
5.1.5 嵌套Archimedean Copulas模拟与参数估算 196
5.1.6 Pair-Copula构造 196
5.2 完全嵌套Archimedean Copula的参数计算 222
5.3 Pair-Copula应用实例 227
第6章 meta-elliptic Copulas函数及其应用 230
6.1 meta-elliptical Copulas函数 230
6.1.1 d维对称elliptical类分布 230
6.1.2 二维对称elliptical类分布 233
6.2 meta-Gaussian Copulas 237
6.2.1 d维meta-Gaussian Copula的密度和分布函数 237
6.2.2 d维meta-Gaussian Copula的偏导数 240
6.2.3 二维meta-Gaussian Copula 242
6.2.4 三维meta-Gaussian Copula 249
6.2.5 meta-Gaussian Copula模拟 259
6.3 meta-student t Copulas 259
6.3.1 d维meta-student t Copula的分布函数和密度函数 259
6.3.2 d维meta-student t Copula的偏导数 261
6.3.3 二维meta-student t Copula 263
6.3.4 三维meta-student t Copula 277
6.3.5 meta-student t Copula模拟 285
6.4 参数估算 286
6.4.1 边际分布 286
6.4.2 参数估算 291
6.5 meta-elliptical Copula应用实例 295
6.5.1 干旱单变量分布 295
6.5.2 干旱单变量分布的拟合度检验 296
6.5.3 相依性度量 296
6.5.4 Copulas参数估算 296
6.5.5 meta-Gaussian Copula拟合度检验 297
6.5.6 干旱变量的联合分布 298
第7章 Plackett Copulas函数及其应用 299
7.1 二维Plackett Copula 299
7.1.1 二维Plackett Copula定义 299
7.1.2 二维Plackett Copula模拟 301
7.1.3 二维Plackett Copula参数估算 301
7.2 三维Plackett Copula 304
7.2.1 三维Plackett Copula的交乘比率ψUVW定义 304
7.2.2 三维Plackette Copula参数估算 312
7.3 Plackett Copula应用实例 312
7.3.1 资料处理 312
7.3.2 水文干旱特征变量独立性检验 312
7.3.3 水文干旱特征变量边际分布 313
7.3.4 水文干旱特征变量边际分布参数计算 313
7.3.5 水文干旱特征变量边际分布拟合度检验 313
7.3.6 水文干旱特征变量相依性度量 315
7.3.7 二维Plackett Copula参数估算 315
7.3.8 三维Plackett Copula参数估算 316
7.3.9 三维Plackett Copula条件概率分布 316
第8章 Copulas函数的尾部相关性 317
8.1 尾部相关系数 317
8.2 几种常用Copulas函数的尾部相关系数 319
8.2.1 Archimedean Copulas 319
8.2.2 二维Plackett Copula 321
8.2.3 二维Gaussian Copula和student t Copula 322
8.3 Copulas函数的尾部相关系数估算 323
8.3.1 尾部相关系数估算的非参数估算 323
8.3.2 门限值k选择 324
8.4 Copulas函数的尾部相关系数应用实例 324
8.4.1 资料来源 324
8.4.2 洪峰流量和洪量的联合分布概率计算 326
第9章 基于Copula函数的多变量洪水频率计算 328
9.1 洪水特征变量的提取与边缘分布计算 328
9.1.1 洪水变量的边缘分布 328
9.1.2 假设检验 329
9.2 Copula函数的参数估计 330
9.3 Copula函数的选择 332
9.4 洪水变量联合概率分布及条件概率分布分析 334
第10章 渭河流域干旱特征分析研究 337
10.1 干旱特征变量的提取与边缘分布计算 337
10.1.1 渭河流域概况 337
10.1.2 干旱特征变量的提取 338
10.1.3 干旱特征变量的边缘分布 343
10.2 干旱特征变量联合分布参数计算 350
10.2.1 变量相依性 350
10.2.2 三维对称性Copula参数估计及拟合优度评价结果 353
10.2.3 三维非对称性Copula参数估计及拟合优度评价结果 356
10.2.4 三维Gaussian Copula参数估计及拟合优度评价结果 360
参考文献 365