目录 1
第一章 微分方程与偏微分方程概论 1
1.1 常微分方程简介 1
1.1.1 常微分方程的基本概念 1
1.1.2 一些典型的常微分方程 2
1.2 偏微分方程的导出与定解 5
1.2.1 偏微分方程的概念 5
1.2.2 几个典型的数学物理方程 6
1.2.3 初边值问题 7
1.3 热传导方程初值问题的求解 9
1.4 二阶偏微分方程的分类与化简 12
1.4.1 二阶偏微分方程的分类 12
1.4.2 二阶偏微分方程的化简 14
1.5 与图像处理有关的偏微分方程的例子 17
习题一 18
第二章 图像的基本知识 20
2.1 图像介绍 20
2.1.1 图像概述 20
2.1.2 图像分类 21
2.2 静态灰度图像的数学模型 22
2.2.1 静态灰度图像的连续模型 22
2.2.2 灰度图像的离散模型：数字图像 26
2.2.3 数据图像的存储模型 29
2.3 静态彩色图像的数学模型 29
2.3.1 颜色空间 29
2.3.2 彩色图像的数学模型 30
2.4 动态图像的数学模型 31
2.5 数字图像的采集 32
2.6 图像格式 34
2.7 数字图像中的一些其他问题 38
习题二 38
第三章 数字图像处理的基本知识 40
3.1 图像处理技术概述 40
3.1.1 图像处理技术的发展 40
3.1.2 图像处理技术的框架 41
3.1.3 低层图像处理 43
3.2 几个图像处理的例子 44
3.3 滤波和滤波器 51
3.4 图像增强算法 52
3.4.1 平滑空间滤波 52
3.4.2 锐化空间滤波 54
3.5 图像还原算法 56
3.5.1 噪声模型 56
3.5.2 去噪算法 59
习题三 61
第四章 图像变换的不变性 63
4.1 图像变换和仿射不变 63
4.1.1 背景 63
4.1.2 仿射变换的分析 65
4.2 图像变换和对比不变 67
4.3 图像光滑的例子 68
4.4 图像光滑的局部性和迭代 70
4.5 本书中图像变换的研究内容 73
习题四 73
第五章 线性滤波器和热传导方程 74
5.1 线性滤波器 74
5.2 算术均值滤波器迭代和热传导方程 75
5.3 线性滤波器和热传导方程 76
5.4 用热传导方程对图像进行去噪 80
5.5.1 反热传导方程和图像锐化 83
5.5 线性滤波器的应用 83
5.5.2 线性滤波器在二值图像中的应用 84
习题五 86
第六章 图像变换的不变性与偏微分方程 87
6.1 形态学算子——单调和对比不变的图像变换 87
6.1.1 定义 87
6.1.2 从形态学算子到集合算子 89
6.1.3 从集合算子到形态学算子 91
6.1.4 应用实例：“Extrema Killer”算子 92
6.2 平移不变的形态学算子 94
6.3 形态学算子的例子（一）：膨胀和腐蚀算子 96
6.3.1 定义 96
6.3.2 偏微分方程和膨胀（腐蚀）算子 100
6.4.1 定义 101
6.3.3 膨胀和腐蚀算子的离散算法 101
6.4 形态学算子的例子（二）：中值算子 101
6.4.2 中值算子的离散算法 104
6.5 欧氏不变的形态学算子 104
6.5.1 定义和微分性质 104
6.5.2 中值滤波的微分性质 108
6.5.3 中值曲率驱动（mean curvature motion）方程 110
6.6 仿射不变的形态学算子 113
6.6.1 定义 113
6.6.2 微分性质 114
6.7 几个常用的例子 117
习题六 118
第七章 尺度空间 120
7.1 尺度空间的定义 120
7.2 尺度空间的性质 122
7.3 偏微分方程和尺度空间 124
7.4 尺度空间和不变性 126
7.4.1 灰度平移不变 126
7.4.2 几何不变性公理 127
7.4.3 对比不变性公理 129
7.4.4 伸缩不变性公理和仿射不变性公理 130
7.5 一个例子：线性尺度空间 135
习题七 136
第八章 MATLAB在图像处理中的应用 137
8.1 MATLAB综述 137
8.1.1 MATLAB及其影响 137
8.1.2 MATLAB在图像处理等方面的独特优势 137
8.2 MATLAB的程序和语法简介 138
8.2.1 编程环境和语法规范 138
8.1.3 MATLAB特点和运行环境 138
8.2.2 MATLAB的矩阵计算功能 140
8.2.3 关系和逻辑运算 144
8.2.4 控制语句 145
8.3 MATLAB的图像处理相关函数 148
8.3.1 图像输入输出和显示函数 148
8.3.2 图像直方图和基本处理 149
8.3.3 变换频函数 151
8.3.4 攻击和变换函数 151
8.4 使用MATLAB进行图像处理的几个例子 153
8.4.1 求图像的水平集、水平线、等高线 153
8.4.2 中值滤波 154
8.4.3 图像膨胀（腐蚀） 156
8.4.4 图像加密的Arnold变换程序 157
参考文献 159