目 录 1
第一篇 微积分 1
第一章 函数·极限·连续 1
§1函数 1
一．有关函数概念的题型 1
题型Ⅰ 判别函数的等价性 1
题型Ⅱ 利用函数表示法与用什么字母表示无关的特性求解f(x)的表达式 1
二．函数的性质 2
题型Ⅲ 函数奇偶性的判别 2
题型Ⅳ 求解给定函数的周期或周期性证明 3
题型Ⅵ 函数有界性的判别 4
题型Ⅴ 函数f(x)在某区间Ⅰ上单调性的判别 4
三．复合函数 5
§2极限 6
一．数列的极限 6
题型Ⅰ 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限 6
题型Ⅱ 求解n→∞时，n项和的极限 8
题型Ⅲ 求n→∞时，n项乘积的极限 10
题型Ⅳ 通项为积分形式的数列的极限 10
题型Ⅴ 利用子序列的极限与函数的极限等值定理，求数列极限 11
二．函数的极限 12
题型Ⅰ 0/0型未定式的定值法 12
题型Ⅱ ∞/∞型未定式的定值法 14
题型Ⅲ ∞-∞型未定式的定值法 15
题型Ⅳ 0·∞型未定式的定值法 16
题型Ⅴ 1∞,00,∞0型未定式的定值法 16
三． 无穷小的阶及极限式中常数值的确定 17
题型Ⅰ 确定无穷小的阶 17
题型Ⅱ 极限式中常数值的确定 18
§3函数的连续性 20
题型Ⅰ 函数连续性的讨论（重点） 20
题型Ⅱ 确定函数的间断点及其类型 22
题型Ⅲ 分段函数式中参数的确定（重点） 23
第二章导数与微分 26
题型Ⅰ 利用导数定义求极限 26
题型Ⅱ 利用导数定义求函数在某点处的导数 27
题型Ⅲ 利用导数定义解函数方程 29
题型Ⅳ 求复合函数的导数 30
题型Ⅴ 隐函数微分法 32
题型Ⅵ 分段函数的导数的求法（重点） 32
题型Ⅶ 高阶导数的求法 35
题型Ⅷ 杂 例 36
第三章不定积分 38
题型Ⅰ 第一换元积分法（凑微分法） 38
题型Ⅱ 第二换元积分法 41
题型Ⅲ 分部积分法 43
题型Ⅳ 杂 例 46
题型Ⅰ 利用定积分定义和性质求解的题型 48
第四章定积分 48
题型Ⅱ 利用变上限积分的可微性求解的题型 51
题型Ⅲ 被积函数含有绝对值符号的定积分的计算 54
题型Ⅳ 利用奇偶函数与周期函数的性质简化定积分计算 55
题型Ⅴ 由三角有理式与其他初等函数通过四则运算或复合而成的被积函数的积分 55
题型Ⅵ 被积函数中含“变上限积分”的积分 56
题型Ⅶ 被积函数的分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分 57
题型Ⅷ 定积分等式的证明技巧 58
题型Ⅸ 定积分不等式的证明技巧 61
题型Ⅹ 定积分的杂例 65
题型Ⅺ 广义积分的计算 66
题型Ⅰ 有关闭区间上连续函数的命题的证明 69
第五章中值定理 69
题型Ⅱ 欲证结论为f(n)(ξ)=0的命题的证法 70
题型Ⅲ 欲证结论为f(n)(ξ)=k(k≠0),或由a,b,f(a),f(b),ξ,f(ξ),f′(ξ),…,f(n)(ξ)所构成的代数式的证法 71
题型Ⅳ欲证结论为（a,b）内？ξ,η满足某种关系式的命题的证法 74
第六章一元微积分的应用 76
§1导数的应用 76
题型Ⅰ 利用导数判别函数单调增减性的方法证明不等式 76
题型Ⅱ 求函数的极值与最值 77
题型Ⅲ 关于方程根的研究 80
杂例 83
题型Ⅳ 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别 85
题型Ⅴ 渐近线类型：（1）水平渐近线；（2）铅直渐近线；（3）斜渐近线 85
题型Ⅰ 微元法及其应用 86
§2定积分的应用 86
题型Ⅱ 平面图形面积的求法 87
题型Ⅲ 求立体体积 89
第七章 多元函数微分学 91
题型Ⅰ 抽象的复合函数的偏导数的求法 91
题型Ⅱ 多元微分学的有关证明题 93
题型Ⅲ 多元函数的极值 94
题型Ⅳ 杂例 95
第八章重积分 98
题型Ⅰ 关于二重积分概念及其性质的命题 98
题型Ⅱ 更换积分次序 100
题型Ⅲ 选择积分次序 100
题型Ⅳ 选择坐标系 101
题型Ⅴ 分段函数的积分 102
题型Ⅵ 涉及二次累次积分不等式的证明 104
题型Ⅶ 杂例 105
第九章 无穷级数 107
题型Ⅰ 有关级数概念及性质的命题 107
题型Ⅱ 正项级数？un(un≥0)的判敛 108
题型Ⅲ 任意项级数的判敛 109
题型Ⅳ 有关数项级数的命题的证明 110
题型Ⅴ 函数项级数？un(x)求收敛域，幂级数求收敛域、收敛半径R 112
题型Ⅵ 求函数的幂级数展开式 114
题型Ⅶ级数求和 116
题型Ⅰ 可求解的一阶微分方程 120
第十章 常微分方程 120
题型Ⅱ 可降阶的高阶微分方程的解法 124
题型Ⅲ 高阶常系数线性微分方程的解法 125
第二篇 线性代数 130
第一章行列式 130
题型Ⅰ 利用行列式的定义计算行列式 130
题型Ⅱ 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式 131
题型Ⅲ 按行（列）展开公式求代数余子式 133
题型Ⅳ 利用多项式分解因式计算行列式 134
题型Ⅴ 抽象行列式的计算或证明 134
题型Ⅵ 利用特征值计算行列式 135
题型Ⅶ n阶行列式的计算 136
题型Ⅷ 利用克莱姆法则解方程组 139
第二章矩阵 140
题型Ⅰ 计算逆矩阵 140
题型Ⅱ 已知含有矩阵A的等式，讨论矩阵A的可逆性 142
题型Ⅲ 求解矩阵方程 143
题型Ⅳ 利用矩阵结合律简化计算 144
题型Ⅴ 利用伴随矩阵A*进行计算或证明 146
第三章向量 149
题型Ⅰ 判定向量组的线性相关性 149
题型Ⅱ 已知一组向量线性无关，讨论另一组向量的线性相关性 152
题型Ⅲ 把一个向量用一组向量线性表示 154
题型Ⅳ 求向量组的极大无关组 157
题型Ⅴ 求向量组与矩阵的秩 160
题型Ⅵ 有关矩阵秩的证法 164
第四章线性方程组 166
题型Ⅰ 含有参数的线性方程组的求解 166
题型Ⅱ 利用方程组求向量的线性组合 170
题型Ⅲ 抽象线性方程组的求解 172
题型Ⅳ 求两个方程组的公共解 172
题型Ⅴ 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 174
题型Ⅵ 有关基础解系的证明 176
第五章特征值与特征向量 179
题型Ⅰ 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 179
题型Ⅱ 计算抽象矩阵的特征值 181
题型Ⅲ 求解特征值、特征向量的逆问题 184
题型Ⅳ 矩阵相似与对角化的讨论 186
题型Ⅴ 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 191
第六章 二次型 196
题型Ⅰ 化二次型为标准形 196
题型Ⅱ 已知二次型通过正交变换化为标准形，反求二次型中的参数 198
题型Ⅲ 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 198
第三篇 概率论与数理统计初步 202
第一章事件的概率 202
题型Ⅰ 利用古典概型与加法定理计算概率 202
题型Ⅱ 利用条件概率与乘法公式计算概率 203
题型Ⅲ 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率 206
题型Ⅳ 单项选择题 208
题型Ⅰ 一维随机变量的分布函数及分布密度 209
第二章 随机变量及其分布 209
题型Ⅱ 二维随机变量（X,Y）的分布函数及其密度 214
题型Ⅲ 一维随机变量函数Y=g(X)分布律（分布密度）的求法 216
题型Ⅳ 二维随机变量（X,Y）函数g(X,Y)的分布律（分布密度）的求法 217
第三章 随机变量的数字特征 221
题型Ⅰ 一维随机变量的数字特征 221
题型Ⅱ 一维随机变量函数的数字特征 224
题型Ⅲ 求二维随机变量的数字特征 226
题型Ⅳ 二维随机变量（X,Y）函数Z=g(X,Y)的数字特征 228
题型Ⅴ 多维随机变量数字特征的求解技巧（（0-1）分布分解法简介） 229
题型Ⅵ 有关证明题 231
题型Ⅰ 估算随机事件的概率 233
第四章大数定律和中心极限定理 233
题型Ⅱ 试验次数n的确定 236
题型Ⅲ 证明题 237
第五章 数理统计初步 239
题型Ⅰ 样本容量n，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的求法 239
题型Ⅱ 求抽样分布 242
题型Ⅲ 统计量的点估计〈估计法 243
最大似然估计法 243
题型Ⅳ 正态总体均值与方差的区间估计 245
题型Ⅴ 估计量的评选标准 248
题型Ⅵ 一个正态总体均值的假设检验 250
题型Ⅶ 一个正态总体方差D(X)=σ2的假设检验 251
题型Ⅷ 两个正态总体均值的检验 252
篇后篇 单项选择题的解题技巧 256
数学三模拟试题（一）及参考答案 266
数学三模拟试题（二）及参考答案 273
数学三模拟试题（三）及参考答案 279
数学三模拟试题（四）及参考答案 285
数学三模拟试题（五）及参考答案 293
数学三模拟试题（六）及参考答案 298
数学三模拟试题（七）及参考答案 305
数学三模拟试题（八）及参考答案 311
数学三模拟试题（九）及参考答案 317
数学三模拟试题（十）及参考答案 324
数学四模拟试题（一）及参考答案 330
数学四模拟试题（二）及参考答案 337
数学四模拟试题（三）及参考答案 344
数学四模拟试题（四）及参考答案 351
数学四模拟试题（五）及参考答案 357
数学四模拟试题（六）及参考答案 363
数学四模拟试题（七）及参考答案 368
数学四模拟试题（八）及参考答案 375
数学四模拟试题（九）及参考答案 382
数学四模拟试题（十）及参考答案 388
附录1 2001年硕士研究生入学考试数学试题三、四及参考答案 394
附录2 2002年硕士研究生入学考试数学试题三、四及参考答案 409
附录3 2003年硕士研究生入学考试数学试题三、四及参考答案 426