第一章 代数数论的前身 1
§1.1 古代数论 1
§1.2 17和18世纪的数论 5
第二章 经典代数数论：从高斯到希尔伯特 17
§2.1 高斯和他的《数论探究》（1801年） 17
§2.2 库默尔研究费马猜想（1847年） 29
§2.3 狄德金的《代数整数论》（1877年） 35
§2.4 解析方法 46
§2.5 希尔伯特的《数论报告》（1897年） 55
第三章 近代代数数论（1900～1967） 65
§3.1 类域论（20世纪20年代） 66
§3.2 局部域和局部-整体原则（20世纪30年代） 73
§3.3 有限域上函数域的算术（20世纪20～40年代） 82
§3.4 韦依定理——函数域上的黎曼猜想（20世纪40年代） 92
§3.5 模形式理论 99
§3.6 椭圆曲线的算术理论 114
§3.7 近代分圆域理论（Ⅰ）：p-adic L-函数 129
§3.8 近代分圆域理论（Ⅱ）：有限群表示论的应用 149
第四章 现代代数数论（1967～） 160
§4.1 韦依的《基础数论》（1967年） 161
§4.2 朗兰兹猜想（1967年） 174
§4.3 德林费尔德证明函数域上二维朗兰兹局部猜想（1978年） 185
§4.4 德林证明高维韦依猜想（1973年） 199
§4.5 法廷斯证明莫代尔猜想（1983年） 209
§4.6 怀尔斯证明费马猜想（1994年） 217
第五章 代数数论的应用（1960～） 228
§5.1 计算代数数论 229
§5.2 代数几何码 243
§5.3 大数分解和公开密钥体制 251
§5.4 自守表示和通信网络（Ramanujan图） 259
结语 273