目 录 1
第1章向量 1
1.1向量的性质 2
1.2点积 4
1.3叉积 7
1.4向量空间 10
1.5本章小结 12
习题 13
第2章矩阵 15
2.1矩阵的性质 16
2.2线性方程组 18
2.3逆矩阵 21
2.4行列式 25
2.5特征值与特征向量 28
2.6对角化 30
2.7本章小结 33
习题 34
第3章变换 37
3.1 通用变换 38
3.1.1正交矩阵 39
3.1.2手向性 39
3.2 缩放变换 40
3.3 旋转变换 41
3.3.1绕任意轴旋转 42
3.4.1 四维变换 43
3.4 齐次坐标 43
3.4.2点向量和方向向量 44
3.4.3坐标的几何解释 45
3.5法向量的变换 45
3.6四元数 46
3.6.1四元数数学 46
3.6.2四元数的旋转 47
3.6.3球型线性插值 50
3.7本章小结 52
习题 54
第4章三维引擎中的几何 55
4.1.2两条直线之间的距离 56
4.1.1点到直线的距离 56
4.1 3D空间中的直线 56
4.2 3D空间中的平面 58
4.2.1直线与平面相交 59
4.2.2三个平面相交 60
4.2.3平面的变换 62
4.3 视截体 63
4.3.1视域 63
4.3.2视截面 64
4.4 透视校正插值 66
4.4.1深度插值（depth interpolation） 66
4.5 投影 68
4.4.2顶点属性的插值 68
4.5.1透视投影 69
4.5.2正投影 71
4.5.3提取视截面 72
4.6本章小结 73
习题 75
第5章光线跟踪 77
5.1 根的求解 78
5.1.1二次多项式 78
5.1.2三次多项式 78
5.1.3四次多项式 80
5.1.4牛顿－拉弗森迭代法 81
5.1.5倒数与平方根的精化 82
5.2 曲面交点 83
5.2.1光线与三角形相交 83
5.2.2光线与长方体相交 85
5.2.3光线与球体相交 85
5.2.4光线与圆柱面相交 87
5.2.5光线与环形圆纹曲面相交 87
5.3法向量的计算 88
5.4 反射向量和折射向量 89
5.4.1反射向量的计算 89
5.4.2折射向量的计算 90
5.5本章小结 92
习题 93
第6章光照 95
6.1 RGB颜色系统 96
6.2光源 96
6.2.1环境光 97
6.2.2定向光源 97
6.2.3点光源 97
6.2.4聚焦光源 97
6.3漫反射光 98
6.4纹理映射 99
6.4.1标准纹理图 99
6.4.2投影纹理图 100
6.4.3立方体纹理图 102
6.5镜面反射光 103
6.6发射光 105
6.7明暗处理 106
6.7.1法向量的计算 106
6.7.2 Gouraud明暗处理 107
6.7.3 Phong明暗处理 107
6.8 凹凸映射 108
6.8.1 凹凸映射图的构造 108
6.8.2切线空间 109
6.8.3切向量的计算 109
6.8.4实现 111
6.9.1双向反射分布函数 113
6.9 物理反射模型 113
6.9.2 Cook-Torrance光照模型 117
6.9.3 Fresnel系数 117
6.9.4微平面分布函数 119
6.9.5几何衰减系数 121
6.9.6实现 122
6.10本章小结 126
习题 129
第7章可视性判断 131
7.1边界体构造 132
7.1.1主分量分析 132
7.1.2构造边界盒 134
7.1.3构造边界球 135
7.1.4构造边界椭球 136
7.1.5构造边界圆柱 137
7.2边界体测试 138
7.2.1边界球测试 138
7.2.2边界椭球测试 139
7.2.3边界圆柱测试 141
7.2.4边界盒测试 143
7.3 空间分割 144
7.3.1八叉树 145
7.3.2二叉空间分割树 146
7.4 门系统 147
7.4.1 门裁剪 148
7.4.2缩小视平截体 150
7.5本章小结 151
习题 154
第8章碰撞检测 155
8.1 环境碰撞 156
8.1.1球体与平面的碰撞 156
8.1.2长方体与平面的碰撞 157
8.1.3空间分割 159
8.2物体碰撞 159
8.2.1两个球体之间的碰撞 159
8.2.2球体与长方体的碰撞 162
8.2.3长方体之间的碰撞 167
8.3本章小结 171
习题 172
第9章多边形技术 173
9.1 深度值修正 174
9.1.1修改投影矩阵 174
9.1.2修正值的选择 175
9.1.3应用举例 176
9.2 贴图 177
9.2.1贴图网格 177
9.2.2多边形裁剪 178
9.3公告牌技术 179
9.3.1无约束四边形 180
9.3.3四边形带 182
9.3.2约束四边形 182
9.4 模板阴影 183
9.4.1构造边表 184
9.4.2阴影渲染 188
9.4.3实现 188
9.5多边形简化 189
9.6本章小结 193
习题 194
第10章线性物理运动 195
10.1位置方程 196
10.2.1齐次方程 197
10.2二阶微分方程 197
10.2.2非齐次方程 199
10.2.3初始条件 201
10.3抛物运动 202
10.4阻尼运动 205
10.5摩擦力 206
10.6本章小结 208
习题 209
第11章旋转物理运动 211
11.1 旋转环境 212
11.1.1角速度 212
11.1.2离心力 213
11.1.3科里奥利力 214
11.2 刚体运动 215
11.2.1质心 215
11.2.2角动量和扭矩 217
11.2.3惯性张量 217
11.2.4主惯性轴 222
11.3振动 224
11.3.1弹性运动 224
11.3.2钟摆运动 227
11.4本章小结 228
习题 229
第12章流体仿真 231
12.1波方程 232
12.2近似导数 234
12.3计算表面位移 236
12.4算法实现 238
12.5本章小结 242
习题 242
附录A复数 243
附录B三角恒等式 247
附录C坐标系 253
附录D泰勒级数 257
附录E习题答案 261
参考文献 265