关於数值分析——代序 1
第一章 误差与误差的传播 19
1．误差与相对误差 19
2．有限数位表示法的精度 20
3．有效数位 24
4．误差的传播 26
5．四则运算的误差传播 29
6．计算过程与误差传播 34
7．方差与偏差 38
习作 45
第二章 非直线方程式的解法 47
1．函数的零值与函数的定点 47
2．区间的分割法 50
3．切线法与割线法 54
4．迭代函数与迭代过程 60
5．迭代函数的收歛区间 63
6．迭代函数与收歛速率 67
7．迭代过程的加速收歛，Aitken△2修正法 69
8．迭代函数的选择 73
习作 79
第三章 插值法与插值多项式 81
1．插值法的意义与线性插值 81
2．插值多项式 83
3．Lagrange插值多项式与Newton插值多项式 84
4．商差的性质与商差表的计算 91
5．插值多项式的误差 93
6．商差函数 99
7．密切插值 103
8．分段插值 112
9．曲线规插值三次多项式 113
10．插值法的迭代计算过程 116
习作 120
第四章 微分与积分的数值计算过程 122
1．微分，积分与插值多项式 122
2．数值微分与数值积分的基本法则 125
3．积分公式与微分公式的精度 130
4．分段积分与其平均误差 133
5．平均误差之阶与Richardson外插法 139
6．增加积分公式的精度——Newton Cote积分公式 142
7．增加积分公式的精度——Gauss积分法 145
8．其他积分公式 148
9．关於数值微分 150
习作 154
第五章 矩阵的运算与线性方程式 156
1．矩阵的定义与运算 156
2．矩阵的相关数值与相关矩阵 160
3．线性函数与线性方程 161
4．方程式［A b］的解与矩阵的性质 164
5．逆阵与可逆性 172
6．对称分割方阵的逆阵 173
7．排列方阵 176
习作 180
第六章 线性方程的数值解法 182
1．同解方程 182
2．Gauss Jordan消去法 185
3．消去法算子与求逆算子 190
4．部份Gauss Jordan消去法 192
5．线性方程的最小二乘方解 194
6．Gauss消去法 198
7．Crout变换 203
8．线性方程的迭代解法 207
9．求逆的迭代过程 210
10．消去法算子Ekl与求逆算子θkl的讨论 212
11．基本解 215
习作 219
1．微分方程的数值解法 221
第七章 微分方程的数值解法 221
2．数值解法的基本型态与Euler解法 222
3．Euler解法的误差 224
4．数值解法的阶与近似斜率的选择 226
5．Euler解法的改进与Runge Kutta解法 229
6．多级解法，预计——校正过程 233
7．二阶常微分方程与边界条件问题 238
8．差分法与系数配置法 241
习作 248