第1章 张量代数 4
1.1 本章的范围 4
1.2 曲线坐标 4
1.3 仿射几何学 7
1.4 矢量空间 16
1.5 几何体 20
1.6 标量、矢量和张量 24
1.7 基矢和互逆基矢 29
1.8 张量代数 38
1.9 多重矢量 45
1.10 二阶张量 55
1.11 对称张量的正规形式 64
1.12 二重矢量的正规形式 73
第2章 张量分析 77
2.1 本章的范围 77
2.2 度量张量 78
2.3 张量的非完整分量 88
2.4 张量的物理分量 90
2.5 协变微分 95
2.6 不变微分算子 104
2.7 内禀微分 109
2.8 李氏导数 116
2.9 黎曼-克里斯托菲张量 123
第3章 子空间几何学 130
3.1 本章的范围 130
3.2 ？3中一个曲面的曲线坐标 131
3.3 ？n中的子空间？m 137
3.4 张量的交截和归化 141
3.5 全协变微分 148
3.6 空间的曲线 153
3.7 Rn中的超曲面？n-1 159
3.8 ？n中？m的容积 166
3.9 斯托克斯定理 170
4.2 仿射联络 178
4.1 本章的范围 178
第4章 非黎曼几何学 178
4.3 测地线 185
4.4 曲率 187
4.5 含有曲率张量的一些恒等式 192
4.6 非完整坐标中的协变微分和曲率张量 194
第5章 芬斯劳几何学 197
5.1 本章的范围 197
5.2 芬斯劳空间 197
5.3 从一个函数导出的度量张量 200
5.4 协变微分 205
5.5 扭转和曲率张量 207