第1章 概论 1
1.1 类库 2
1.2 头文件及方法（函数）的命名 2
1.3 头文件的使用 2
1.3.1 头文件LinearEquation.h 3
1.3.2 头文件LinearEquation.inl节选 4
1.4 模板 6
1.5 重载 8
1.5.1 重载函数 8
1.5.2 重载运算符 8
1.6 浮点数的比较 8
1.7 公共头文件 9
1.7.1 comm.h 10
1.7.2 示例 11
1.8 VisualC+++6.0的编译运行环境 14
1.8.1 VC6.0工程（文件夹）的创建 14
1.8.2 VC6.0工程的设置 18
1.8.3 VC6.0程序编制调试 20
1.8.4 注意事项 21
1.9 输出 22
1.9.1 在程序中加特别的输出语句 22
1.9.2 利用命令行命令重定向功能 23
2.1.4 虚数单位乘方 24
2.1.3 共轭复数 24
2.1.2 模与辐角 24
2.1.1 复数定义 24
2.1 复数概念 24
第2章 复数运算 24
2.1.5 复数的表示法 25
2.1.6 复数运算 25
2.2 头文件〈complex〉及模板类complex 26
2.2.1 头文件〈complex〉描述 26
2.2.2 模板类complex 29
2.3.2 模板类complex〈float〉 30
2.3.3 模板类complex〈double〉 30
2.3 模板类complex与〈complex〉成员 30
2.3.1 类型定义 30
2.3.4 模板类complex〈longdouble〉 31
2.3.5 构造函数 31
2.3.6 取实数部分 31
2.3.9 复数虚数部分 32
2.3.10 赋值 32
2.3.11 赋值加 32
2.3.8 复数实数部分 32
2.3.7 取虚数部分 32
2.3.12 赋值减 33
2.3.13 赋值乘 33
2.3.14 赋值除 33
2.3.15 加法 34
2.3.16 减法 34
2.3.17 乘法 34
2.3.18 除法 34
2.3.25 双曲余弦 35
2.3.24 双曲正弦 35
2.3.23 余弦 35
2.3.21 共轭复数 35
2.3.20 复数辐角 35
2.3.19 复数绝对值 35
2.3.22 正弦 35
2.3.29 平方 36
2.3.30 复数极坐标值 36
2.3.31 乘幂 36
2.3.28 以10为底的复数对数 36
2.3.27 自然对数 36
2.3.26 指数 36
2.3.32 平方根 37
2.3.33 判断两复数相等 37
2.3.34 判断两复数不相等 37
2.3.35 复数输入 37
2.3.36 复数输出 38
2.3.37 宏_STD_COMPLEX 38
2.4 复数运算示例 38
2.4.1 示例 38
2.4.2 示例运行结果 39
2.4.3 示例说明 40
第3章 随机数生成 42
3.1 随机数生成与头文件 42
3.1.1 随机数生成 42
3.1.2 random.h 42
3.2 随机数生成算法 43
3.2.1 产生一个介于0～32767之间的随机整数 43
3.2.2 产生一个［0,1］区间内均匀分布伪随机数 45
3.2.3 产生多个［0,1］区间内均匀分布伪随机数 46
3.2.4 产生任意［a,b］区间内一个均匀分布伪随机整数 47
3.2.5 产生任意［a,b］区间内均匀分布伪随机整数序列 48
3.2.6 产生一个任意均值与方差的正态分布随机数 50
3.2.7 产生任意均值与方差的正态分布随机数序列 51
第4章 多项式与连分式计算 53
4.1 多项式与头文件 53
4.1.1 基本概念 53
4.1.2 polynomials.h 54
4.2 多项式与连分式算法及程序 55
4.2.1 计算一维多项式值 55
4.2.2 计算一维多项式组值 58
4.2.3 计算二维多项式值 61
4.2.4 计算一维多项式相乘 65
4.2.5 计算一维多项式相除 68
4.2.6 计算连分式值 71
第5章 矩阵运算 73
5.1 矩阵概念 73
5.1.1 矩阵 73
5.1.2 矩阵基本运算 74
5.1.3 几类特殊矩阵 74
5.2.2 matrix.h 76
5.2 模板类matrix及头文件 76
5.2.1 模板类matrix与矩阵运算 76
5.2.3 矩阵模板类matrix说明 85
5.2.4 矩阵基本运算示例 91
5.3 矩阵转置与矩阵判别 96
5.3.1 矩阵转置 96
5.3.2 对称矩阵 98
5.3.3 正定（对称）矩阵 100
5.4.1 矩阵行列式 103
5.4 矩阵行列式及矩阵的秩 103
5.4.2 矩阵秩 105
5.5 逆矩阵 107
5.5.1 高斯—约当法求逆矩阵 107
5.5.2 对称正定矩阵的逆矩阵 111
5.5.3 托伯利兹矩阵的逆矩阵 113
5.6 矩阵分解 116
5.6.1 实矩阵的三角（LU）分解 116
5.6.2 一般实矩阵的QR分解 119
5.6.3 对称正定矩阵的乔里斯基分解及行列式值 122
5.6.4 一般实矩阵的奇异值分解 125
5.6.5 广义逆的奇异值分解 129
第6章 矩阵特征值与特征向量的计算 132
6.1 矩阵特征值、特征向量度与头文件 132
6.1.1 基本概念 132
6.1.2 头文件 133
6.2 矩阵特征值与特征向量计算 134
6.2.1 约化对称阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法 134
6.2.2 实对称三角阵全部特征值及特征向量QR法 137
6.2.3 约化一般实矩阵为赫申伯格阵的初等相似变换法 140
6.2.4 求赫申伯格阵全部特征值QR法 142
6.2.5 实对称阵特征值及特征向量雅可比法 145
6.2.6 实对称阵特征值及特征向量雅可比过关法 148
第7章 线性方程组求解 151
7.1 线性方程组与头文件 151
7.1.1 基本概念 151
7.1.2 Interpolation.h 152
7.2.1 全选主元高斯消元法 154
7.2 求解线性方程组 154
7.2.2 全选主元高斯—约当消元法 157
7.2.3 三对角方程组的追赶法 161
7.2.4 一般带型方程组求解 163
7.2.5 对称方程组的分解法 167
7.2.6 对称正定方程组的平方根法 170
7.2.7 大型稀疏方程组全选主元高斯—约当法 173
7.2.8 托伯利兹方程组的列文逊法 174
7.2.9 高斯—赛德尔迭代法 178
7.2.10 对称正定方程组的共轭梯度法 180
7.2.11 线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法 182
7.2.12 线性最小二乘问题的广义逆法 185
7.2.13 病态方程组求解 188
第8章 非线性方程（组）求解 190
8.1 非线性方程和非线性方程组与头文件 190
8.1.1 基本概念 190
8.1.2 NonLinearEquation.h 191
8.2.1 二分法 193
8.2 各种非线性方程（组）计算方法 193
8.2.2 实根牛顿法 195
8.2.3 实根埃特金迭代法 197
8.2.4 实根连分式法 199
8.2.5 实系数代数方程全部根的QR法 201
8.2.6 代数方程全部根的牛顿—下山法 203
8.2.7 非线性方程组一组实根的梯度法 206
8.2.8 非线性方程组一组实根的拟牛顿法 209
8.2.9 非线性方程组最小二乘解的广义逆法 213
8.2.10 非线性方程一个实根的蒙特卡洛法 217
8.2.11 非线性方程一个复根的蒙特卡洛法 219
8.2.12 非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法 222
第9章 插值 226
9.1 插值与头文件 226
9.1.1 基本概念 226
9.1.2 Interpolation.h 227
9.2 各种插值计算方法 229
9.2.1 一元全区间不等距插值 229
9.2.2 一元全区间等距插值 231
9.2.3 一元三点不等距插值 233
9.2.4 一元三点等距插值 234
9.2.5 连分式不等距插值 236
9.2.6 连分式等距插值 238
9.2.7 埃尔米特不等距插值 239
9.2.8 埃尔米特等距插值 241
9.2.9 埃特金不等距逐步插值 243
9.2.10 埃特金等距逐步插值 245
9.2.11 光滑不等距插值 246
9.2.12 光滑等距插值 249
9.2.13 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 251
9.2.14 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 255
9.2.15 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 258
9.2.16 二元三点插值 262
9.2.17 二元全区间插值 264
第10章 数值积分 267
10.1 数值积分与头文件 267
10.1.1 基本概念 267
10.1.2 Integral.h 268
10.2 各种数值积分计算方法 269
10.2.1 变步长梯形法求积 269
10.2.2 变步长辛卜生法求积 271
10.2.3 自适应梯形法求积 273
10.2.4 龙贝格法求积 275
10.2.5 一维连分式法求积 277
10.2.6 高振荡函数法求积 279
10.2.7 勒让德—高斯法求积 281
10.2.8 拉盖尔—高斯法求积 284
10.2.9 埃尔米特—高斯法求积 286
10.2.10 切比雪夫法求积 287
10.2.11 蒙特卡洛法求积 289
10.2.12 二重变步长辛卜生法求积 291
10.2.13 多重高斯法求积 293
10.2.14 二重连分式法求积 296
10.2.15 多重蒙特卡洛法求积 298
11.1 常微分方程与头文件 301
11.1.1 基本概念 301
第11章 常微分方程（组）求解 301
11.1.2O rdinaryDifferentialEguation.h 302
11.2 常微分方程（组）计算方法 304
11.2.1 定步长全区间积分的欧拉法 304
11.2.2 变步长积分欧拉法 307
11.2.3 全区间定步长积分维梯法 310
11.2.4 全区间定步长积分龙格—库塔法 313
11.2.5 变步长积分龙格—库塔法 316
11.2.6 变步长积分一步基尔法 318
11.2.7 全区间变步长积分基尔法 321
11.2.8 变步长积分默森法 324
11.2.9 积分一步连分式法 327
11.2.10 全区间积分连分式法 330
11.2.11 全区间积分双边法 333
11.2.12 全区间积分阿当姆斯预报—校正法 336
11.2.13 全区间积分哈明法 339
11.2.14 积分一步特雷纳法 342
11.2.15 全区间积分特雷纳法 346
11.2.16 积分刚性方程组吉尔法 348
11.2.17 二阶微分方程边值问题数值解法 359
12.1.1 数值拟合与逼近的基本概念 363
12.1.2 FittingApproxirnation.h 363
第12章 数值拟合与逼近 363
12.1 基本概念与头文件 363
12.2 数值拟合与逼近计算方法 364
12.2.1 最小二乘曲线拟合 364
12.2.2 切比雪夫曲线拟合 368
12.2.3 最佳一致逼近多项式里米兹法 370
12.2.4 矩形域的最小二乘曲面拟合 372
13.1.2 Statistic.h 377
13.1.1 数据处理与回归分析的基本概念 377
第13章 数据处理与回归分析 377
13.1 基本概念与头文件 377
13.2 数据处理与回归分析计算方法 378
13.2.1 随机样本分析 378
13.2.2 一元线性回归分析 381
13.2.3 n元线性回归分析 383
13.2.4 逐步回归分析 387
13.2.5 半对数数据相关 396
13.2.6 对数数据相关 398
第14章 极值 401
14.1 极值与头文件 401
14.1.1 基本概念 401
14.1.2 Extremum.h 401
14.2 极值数值计算方法 403
14.2.1 一维极值连分式法 403
14.2.2 n维极值连分式法 405
14.2.3 线性规划 408
14.2.4 n维极值单形调优法 412
14.2.5 n维极值复形调优法 415
14.2.6 确定一元函数极小值点所在区间 420
14.2.7 一元极小值黄金分割法 422
14.2.8 一元不用导数极小值布伦特法 426
第15章 数学变换与滤波 432
15.1 数学变换与滤波的说明与头文件 432
15.1.1 数学变换与滤波的说明 432
15.1.2 Transform.h 432
15.2.1 傅里叶级数逼近 433
15.2 数学变换与滤波数值计算方法 433
15.2.2 快速傅里叶变换 437
15.2.3 快速沃什变换 442
15.2.4 五点三次平滑（曲线拟合） 444
15.2.5 离散随机线性系统的卡尔曼滤波 446
15.2.6 α—β—γ滤波 451
第16章 特殊函数 456
16.1 特殊函数与头文件 456
16.1.1 特殊函数 456
16.1.2 SpecialFunction.h 457
16.2 特殊函数计算方法 459
16.2.1 伽马函数 459
16.2.2 不完全伽马函数 461
16.2.3 误差函数 463
16.2.4 第一类整数阶贝塞尔函数 464
16.2.5 第二类整数阶贝塞尔函数 468
16.2.6 变型第一类整数阶贝塞尔函数 471
16.2.7 变型第二类整数阶贝塞尔函数 473
16.2.8 不完全贝塔函数 476
16.2.9 正态分布函数 479
16.2.10 t-分布函数 480
16.2.11 x2-分布函数 482
16.2.12 F-分布函数 483
16.2.13 正弦积分 485
16.2.14 余弦积分 486
16.2.15 指数积分 488
16.2.16 第一类椭圆积分 489
16.2.17 第二类椭圆积分 491