第一章 数学物理方程的导出和定解条件 1
1-1 数学物理方程的导出 1
1-2 边界条件和初始条件 16
第二章 分离变量法 29
2-1 波动方程分离变量解法(一) 齐次方程、齐次边条件 29
2-2 波动方程分离变量解法(二) 非齐次方程和齐次边条件 40
2-3 波动方程分离变量解法(三) 非齐次边界条件的问题 49
2-4 空间变量是二维的波动方程的解法 59
2-5 空间变量是三维的波动方程的解法 67
2-6 解热传导方程 73
2-7 关于拉普拉斯方程和泊松方程分离变量解法 82
第三章 球、柱坐标系中方程的变量分离 93
3-1 球、柱坐标系中方程的变量分离 93
3-2 二阶常微分方程级数解法 107
第四章 贝塞尔函数及其应用 121
4-1 贝塞尔函数的特性 121
4-2 贝塞尔函数的应用 140
4-3 其它类型的贝塞尔函数 152
第五章 球函数 163
5-1 勒让德多项式 163
5-2 缔合勒让德函数和球面函数 177
5-3 球函数应用 187
第六章 解无界空间的数学物理方程问题 196
6-1 无界空间的输运问题 196
6-2 解无界空间中的波动方程 203
7-1 无界空间的格林函数——基本解 214
第七章 格林函数 214
7-2 格林函数用于解边值问题 219
附录 241
附录一 用拉氏变换解常微分方程 241
附录二 拉氏变换和付氏变换 242
附录三 付氏变换简表 243
附录四 拉氏变换简表 244
附录五 Γ函数的基本知识 246
附录六 δ函数的基本知识 249
附录七 特殊函数简表 252