预备知识 1
一、实数 1
二、绝对值 1
三、集合与区间 2
四、连加号与连乘号 3
五、排列数与组合数 4
第一模块 微积分 6
第1章 函数与极限 6
§1.1函数 6
一、函数的概念 6
二、分段函数 7
三、函数的基本性质 8
§1.2初等函数 11
一、基本初等函数 11
二、简单函数与复合函数 14
三、初等函数 15
§1.3几种常用的经济函数 15
一、单利与复利 16
二、多次付息 16
三、贴现 17
四、成本函数 18
五、收益函数与利润函数 19
六、需求函数 20
七、供给函数 21
八、库存函数 22
§1.4函数的极限 22
一、数列的极限 22
二、函数的极限 24
§1.5无穷大量与无穷小量 26
一、无穷大量 26
二、无穷小量 27
三、无穷大量与无穷小量的关系 27
四、无穷小量的比较 28
§1.6极限的性质与运算法则 28
一、函数极限的性质 28
二、函数极限的运算法则 29
三、两个重要极限 31
§1.7函数的连续性 35
一、函数的连续与间断 35
二、函数的间断点 37
三、闭区间上连续函数的性质 40
§1.8数学实验指导 42
一、Mathematica介绍 42
二、简单操作与帮助 43
三、Mathematica的基本量 44
§1.9实验1：一元函数的图形（基础实验） 45
§1.10实验2：极限与连续（基础实验） 47
§1.11实验3：求函数的极限 49
小结 50
习题一 51
第2章 微分学及其应用 55
§2.1导数的概念 56
一、变化率问题举例 56
二、导数定义 56
三、导数的几何意义 58
四、导数的计算方法 58
五、可导与连续的关系及左、右导数 59
§2.2求导法则 59
一、导数的四则运算法则 59
二、复合函数的求导法则 60
三、反函数的求导法则 61
四、隐函数的求导法 61
五、高阶导数的概念 63
§2.3函数的微分 63
一、微分概念 63
二、微分的几何意义 64
三、微分的运算法则 64
§2.4导数的应用 66
一、中值定理 66
二、函数的单调性 67
三、洛必达法则 68
§2.5函数的极值与最值 70
一、函数极值及求法 70
二、函数的最大值与最小值 71
§2.6曲线的凹凸性与拐点 73
一、二阶导数的几何意义——曲线的凸凹性 73
二、导数在经济学中的应用 74
§2.7实验4：导数与微分（基础实验） 78
小结 79
习题二 79
第3章 不定积分 82
§3.1不定积分的概念与性质 82
一、原函数的概念 82
二、不定积分的概念 83
三、不定积分的性质 84
四、基本积分公式 84
§3.2换元积分法 86
一、第一换元积分法（凑微分法） 86
二、第二换元积分法（变量置换法） 89
§3.3分部积分法 90
§3.4实验5：不定积分（基础实验） 92
小结 92
习题三 94
第4章 定积分 97
§4.1定积分概念 97
一、引例 97
二、定积分的定义 98
三、定积分的几何意义 98
四、定积分的性质 99
五、积分中值定理 99
§4.2微积分基本公式 100
一、变上限积分及其导数 100
二、牛顿-莱布尼茨公式 100
§4.3定积分的积分方法 102
一、定积分的换元法 102
二、定积分的分部积分法 103
§4.4无穷区间上的积分 104
§4.5定积分的应用 105
一、微分法 105
二、直角坐标系下计算平面图形的面积 106
三、经济应用问题 108
四、计算旋转体的体积 111
§4.6实验6：定积分（基础实验） 112
小结 113
习题四 114
第二模块 线性代数 118
第5章 行列式与矩阵 118
§ 5.1行列式的定义 118
一、二阶行列式与三阶行列式 118
二、n阶行列式 121
三、一些特殊的行列式 122
§5.2行列式的性质与计算 123
一、行列式的性质 123
二、行列式的计算 126
§5.3克莱姆法则 128
§5.4矩阵的概念 132
一、矩阵的实例 132
二、矩阵的概念 132
三、几种特殊矩阵 133
§5.5矩阵的运算 134
一、矩阵的线性运算 134
二、矩阵的乘法 135
三、线性方程组的矩阵表示 137
四、方阵的幂 137
五、矩阵的转置 138
六、方阵的行列式 138
§5.6逆矩阵 139
一、逆矩阵的概念 139
二、用伴随矩阵求逆矩阵 139
三、用初等变换求逆矩阵 141
四、矩阵方程 145
§5.7分块矩阵 146
一、分块矩阵的概念 146
二、分块矩阵的运算 146
§5.8矩阵的秩 149
一、矩阵的秩 149
二、矩阵的秩的计算 150
小结 151
习题五 152
第6章 线性方程组 156
§6.1消元法 156
一、消元法与初等行变换 156
二、消元法解题举例 158
§6.2向量的线性表示 160
一、n维向量及其线性运算 160
二、线性方程组的向量形式 162
三、向量组间的线性表示 163
§6.3向量组的线性相关性 164
一、线性相关性的概念 164
二、线性相关性的判定 164
§6.4向量组的秩 166
一、极大无关组 166
二、向量组的秩 167
三、矩阵的秩与向量组的秩 167
§6.5线性方程组解的结构 168
一、齐次线性方程组解的结构 168
二、非齐次线性方程组解的结构 171
§6.6实验7：用Mathematica软件求解线性代数问题 174
小结 175
习题六 176
第三模块 概率论与数理统计 180
第7章 随机事件及其概率 180
§7.1随机事件及其运算 181
一、随机试验 181
二、样本空间 181
三、随机事件 182
四、随机事件间的关系与运算 182
§7.2概率的定义及性质 184
一、频率 184
二、概率的统计定义 184
三、概率的性质 185
四、小概率事件 185
§7.3古典概型 186
一、古典概型（等可能概型） 186
二、基本的组合分析公式 186
三、古典概型中事件概率的计算 187
§7.4条件概率与乘法公式 188
一、条件概率 188
二、乘法公式 189
三、全概率公式 189
四、贝叶斯公式 191
§7.5事件的独立性 193
§7.6实验8：随机事件概率实验 194
小结 194
习题七 195
第8章 随机变量及其分布 198
§8.1随机变量及其分布函数 198
一、随机变量的概念 198
二、分布函数 199
§8.2离散型随机变量的分布 199
一、离散型随机变量的分布律 199
二、几种常用的离散型随机变量的分布律 201
三、离散型随机变量的分布函数 204
四、离散型随机变量函数的分布 204
五、二维离散型随机变量的分布 205
§8.3连续型随机变量的分布 207
一、连续型随机变量和概率密度函数 207
二、密度函数的性质 207
三、几种重要的连续型随机变量的分布 209
§8.4实验9：随机变量实验 213
一、需调用Statistics’DiscreteDistributions’软件包才能使用的概率分布和函数 213
二、需调用Statistics’ContinuousDistributions’软件包才能使用的概率分布和函数 213
小结 214
习题八 215
第9章 随机变量的数字特征 218
§9.1随机变量的数学期望 219
一、离散型随机变量的数学期望 219
二、连续型随机变量的数学期望 221
三、随机变量函数的数学期望 223
四、二维离散型随机变量的期望 224
五、期望的性质 224
§9.2随机变量的方差及其性质 226
一、随机变量的方差 226
二、二维离散型随机变量的方差 230
三、方差的性质 230
§9.3实验10：期望与方差的实验 232
小结 233
习题九 233
第10章 参数估计与假设检验 236
§10.1统计量 238
一、总体和样本 238
二、参数和统计量 239
三、样本均值和样本方差 239
四、抽样分布 241
§10.2参数的点估计 244
一、矩估计法 244
二、参数估计的评价标准 245
§10.3参数的区间估计 247
一、区间估计的概念 247
二、正态总体均值μ的区间估计 248
三、正态总体方差σ 2的区间估计 249
§10.4假设检验 250
一、假设检验的基本思想 250
二、正态总体均值的检验 252
三、正态总体方差的x 2检验 253
四、假设检验的两类错误 254
§10.5实验11：求样本均值与方差 255
§10.6实验12：区间估计 255
§10.7实验13：假设检验 256
小结 256
习题十 257
附表 260
附表1标准正态分布表 260
附表2泊松分布数值表 261
附表3 t分布临界值表 262
附表4 x 2分布临界值表 263
参考文献 264