第一章 行列式 1
1 定义与性质 1
2 计算行列式的方法 4
3 综合题 23
第二章 线性方程组 32
1 向量的线性相关性 32
2 齐次线性方程组 39
3 非齐次线性方程组 46
4 结式与二元高次方程组 54
5 综合题 59
第三章 矩阵 66
1 矩阵的运算性质 66
2 矩阵的秩 74
3 矩阵的逆 83
4 分块矩阵 92
5 特殊矩阵 96
6 综合题 107
第四章 多项式 114
1 运算与性质 114
2 整除与分解唯一性定理 117
3 最大公因式 124
4 根与重根 130
5 多元多项式 136
6 综合题 143
第五章 线性空间 151
1 线性空间的定义与性质 151
2 基、维数与坐标 155
3 子空间及其运算 163
4 线性空间的分解 173
5 同构 178
6 综合题 181
第六章 特征值与特征向量 185
1 λ－矩阵的标准形 185
2 特征值与特征向量 192
3 最小多项式 203
4 综合题 208
第七章 二次型 218
1 定义与标准形 218
2 实二次型与复二次型的规范形 230
3 正定与半正定二次型 237
4 综合题 249
第八章 矩阵的几种标准形 256
1 正交阵 256
2 若当标准形与弗洛扁尼斯标准形 263
3 矩阵可对角化的条件 273
4 矩阵的分解 281
5 综合题 288
第九章 线性变换 293
1 定义与性质 293
2 线性变换的矩阵 302
3 值域与核 311
4 不变子空间 321
5 综合题 327
第十章 欧氏空间与酉空间 333
1 欧氏空间 333
2 酉空间 343
3 正交变换 351
第十一章 广义逆矩阵与M矩阵 366
1 哈达玛积与克朗涅克积 366
2 广义逆矩阵 372
3 广义特征值 385
4 综合题 389
4 M矩阵 389
5 综合题 395
附录北大《高等代数》（第二版）新增 398
习题的解答 398
参考文献 421