第一篇 实变函数 5
第一章 集合 5
§1．集合概念 5
目录 5
§2．集合的运算 7
§3．对等与基数 13
§4．可数集合 19
§5．不可数集合 24
第一章习题 29
§1．度量空间，n维欧氏空间 31
第二章点集 31
§2．聚点，内点，界点 35
§3．开集，闭集，完备集 38
§4．直线上的开集、闭集及完备集的构造 44
第二章习题 49
第三章测度论 51
§1．外测度 54
§2．可测集 57
§3．可测集类 65
§4．不可测集 71
第三章习题 74
第四章可测函数 76
§1．可测函数及其性质 76
§2．叶果洛夫（EropoB）定理 85
§3．可测函数的构造 88
§4．依测度收敛 92
第四章习题 98
第五章积分论 100
§1．黎曼（Riemann）积分 100
§2．勒贝格（Lebesgue）积分的定义 106
§3．勒贝格积分的性质 112
§4．一般可积函数 115
§5．积分的极限定理 123
§6．勒贝格积分的几何意义，富比尼（Fubini）定理 133
第五章习题 142
第六章微分与不定积分 145
§1．维它利（Vitali）定理 147
§2．单调函数的可微性 149
§3．有界变差函数 154
§4．不定积分 160
§5．斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分 166
§6．勒贝格斯蒂尔切斯测度与积分 172
第六章习题 175
第二篇 泛函分析 179
第七章 度量空间和赋范线性空间 179
§1．度量空间的进一步例子 179
§2．度量空间中的极限，稠密集，可分空间 182
§3．连续映射 187
§4．柯西（Cauchy）点列和完备度量空间 189
§5．度量空间的完备化 193
§6．压缩映射原理及其应用 197
§7．线性空间 201
§8．赋范线性空间和巴拿赫（Banach）空间 205
第七章习题 214
第八章 有界线性算子和连续线性泛函 218
§1．有界线性算子和连续线性泛函 218
§2．有界线性算子空间和共轭空间 226
§3．广义函数大意 232
第八章习题 235
第九章 内积空间和希尔伯特（Hilbert）空间 237
§1．内积空间的基本概念 237
§2．投影定理 241
§3．希尔伯特空间中的规范正交系 246
§4．希尔伯特空间上的连续线性泛函 256
§5．自伴算子、酉算子和正常算子 260
第九章习题 264
第十章 巴拿赫（Banach）空间中的基本定理 267
§1．泛函延拓定理 268
§2．C[a,b]的共轭空间 274
§3．共轭算子 277
§4．纲定理和一致有界性定理 279
§5．强收敛、弱收敛和一致收敛 285
§6．逆算子定理 289
§7．闭图像定理 292
第十章习题 294
§1．谱的概念 297
第十一章线性算子的谱 297
§2．有界线性算子谱的基本性质 301
§3．紧集和全连续算子 303
§4．自伴全连续算子的谱论 309
§5．具对称核的积分方程 315
第十一章习题 319
附录一 内测度，L测度的另一定义 321
附录二半序集和佐恩（Zorn）引理 324
附录三实变函数增补例题 328
参考书目 347