第一章函数 1
1.1 实数 1
一集合 1
二实数 3
三实数的绝对值 5
四 若干常见的实数集 6
五平面上的点与直线 7
六平面上的直线 9
七邻域 11
练习1.1 12
1.2 函数的定义与性质 13
一函数的概念 13
二 函数的定义域与图形 17
三 函数的一些重要属性 18
四 反函数与复合函数 22
练习1.2 26
1.3初等函数 31
一常值函数 31
二幂函数 31
三指数函数 34
四对数函数 37
五三角函数 39
六反三角函数 42
练习1.3 43
1.4非初等函数举例 44
练习1.4 47
1.5建立函数关系 47
练习1.5 50
复习题一 51
第二章极限与连续 57
2.1从刘徽割圆谈起 57
2.2数列极限 59
练习2.2 64
2.3函数极限 65
一 x趋向于无穷大时的极限 65
二 函数在一点的极限 68
三 函数的左极限与右极限 70
练习2.3 73
2.4极限的性质与运算法则 74
一变量的极限 74
二极限的性质 76
三 极限的运算法则 77
练习2.4 81
2.5两个重要极限 82
一极限存在的两个准则 82
二两个重要极限 84
练习2.5 90
2.6无穷小量与无穷大量 91
一无穷小量 91
二无穷大量 92
三无穷小量阶的比较 93
练习2.6 94
2.7 函数的连续性 94
一 连续函数的概念与性质 95
二 函数的间断点 96
三 闭区间上连续函数的性质 99
练习2.7 102
复习题二 103
第三章导数与微分 108
3.1导数的概念 108
一引例 108
二导数的定义 110
三求导举例 112
四 导数的几何意义 114
五 可导与连续的关系 116
六左导数与右导数 116
练习3.1 120
3.2 求导法则 122
一导数的四则运算法则 123
二复合函数求导法则 126
三反函数求导法则 129
四基本求导公式 130
练习3.2 132
3.3 隐函数求导方法 133
一隐函数求导 133
二对数求导法 136
练习3.3 137
3.4 高阶导数 138
一高阶导数的概念 138
二一些函数的高阶导数 139
练习3.4 141
3.5函数的微分 142
一微分的概念 142
二微分与导数 143
三微分的几何意义 144
四 微分用于近似计算 146
五微分的运算法则 147
练习3.5 148
3.6补充例题 149
复习题三 156
第四章中值定理与导数的应用 161
4.1微分中值定理 161
一罗尔定理 161
二拉格朗日定理 165
三哥西定理 169
练习4.1 169
4.2 罗比塔法则 170
一0/0型不定式 171
二∞/∞型不定式 174
三 其它型式的不定式 175
练习4.2 178
4.3 函数单调性的判定 179
练习4.3 183
4.4函数的极值 184
一极值的定义与必要条件 184
二极值的充分条件 186
练习4.4 191
4.5函数的最大值与最小值 192
一 函数在闭区间上的最大（小）值 192
二应用举例 195
练习4.5 198
复习题四 199
第五章不定积分 204
5.1不定积分的概念 204
一原函数 204
二不定积分 206
三不定积分的几何意义 207
练习5.1 208
5.2 不定积分的性质与基本积分公式 209
一不定积分的性质 209
二基本积分公式 211
练习5.2 215
5.3换元积分法 215
练习5.3 223
5.4分部积分法 224
练习5.4 229
5.5积分表的使用 229
复习题五 232
第六章定积分 237
6.1定积分的概念 237
一实例分析 237
二定积分的定义 240
三定积分存在的必要条件与充分条件 241
练习6.1 243
6.2定积分的性质 243
练习6.2 247
6.3 定积分的计算——牛顿—莱布尼兹公式 247
一变限定积分 248
二牛顿—莱布尼兹公式 251
练习6.3 254
6.4 定积分的换元积分法与分部积分法 255
一换元积分法 255
二分部积分法 259
练习6.4 261
6.5定积分的应用 262
一平面图形的面积 262
二旋转体的体积 268
三定积分的其它应用举例 270
练习6.5 274
6.6 无穷区间上的广义积分 275
练习6.6 278
复习题六 279
附录1初等数学的一些重要公式 287
一因式分解公式 287
二一元二次方程 287
三二项式定理 287
四 几个求和公式 288
五 圆、球的有关公式 288
六 三角函数公式 288
附录2导数公式 290
附录3简单积分表 291