第1章 线性方程组 1
1.1 消元法 1
1.2 线性方程组的矩阵 9
1.3 齐次线性方程组 16
1.4 数域 19
复习题1 21
第2章 n维向量空间 26
2.1 n维向量及其运算 26
2.2 线性相关性 29
2.3 向量组的秩 37
2.4 线性方程组解的结构 40
复习题2 47
第3章 行列式 54
3.1 2阶和3阶行列式 54
3.2 n阶排列 57
3.3 n阶行列式的定义 59
3.4 行列式的性质 63
3.5 行列式按一行（列）展开公式 72
3.6 克莱姆法则 79
复习题3 85
第4章 矩阵 96
4.1 矩阵的运算 96
4.2 矩阵的分块 105
4.3 矩阵的逆 111
4.4 等价矩阵 120
复习题4 127
第5章 矩阵的对角化问题 138
5.1 相似矩阵 138
5.2 特征值与特征向量 140
5.3 矩阵可对角化的条件 145
5.4 正交矩阵 150
5.5 实对称矩阵的对角化 155
复习题5 160
第6章 二次型 167
6.1 二次型及其矩阵表示 167
6.2 用正交替换化实二次型为标准形 172
6.3 用非退化线性替换化二次型为标准形 176
6.4 规范形 181
6.5 正定二次型 186
复习题6 192
第7章 线性空间与线性变换 204
7.1 线性空间的定义与简单性质 204
7.2 维数、基和坐标 207
7.3 线性子空间 212
7.4 线性变换的定义及基本性质 214
7.5 线性变换的矩阵 217
复习题7 226
补充题 235
补充题解答 247