序言 3
前言 3
第一篇常微分方程 3
第一章微分方程基本概念 3
1-1 微分方程的一些实例 3
目录 3
1-2微分方程的一般概念 7
1-3微分方程解的几何意义和物理意义 11
1-4 曲线族与微分方程 13
1-5边值问题 21
2-2变量分离型微分方程 24
第二章一阶微分方程 24
2-1 引言 24
2-3一阶线性微分方程 40
2-4全微分方程 50
2-5 一阶高次微分方程 62
2-6一阶隐方程 67
2-7 奇解 81
2-8简单应用举例 88
3-2积分法解微分方程 106
（Ⅰ）某些特殊类型的高阶微分方程 106
3-1 引言 106
第三章高阶微分方程 106
3-3降阶法解微分方程 121
3-4线性全微分方程 133
（Ⅱ）常系数线性微分方程 147
3-5一般概念 147
3-6齐次线性微分方程的解法 150
3-7非齐次微分方程的特殊解法（一） 161
3-8非齐次微分方程的特殊解法（二） 222
3-9非齐次微分方程的一般解法（一） 229
3-10非齐次微分方程的一般解法（二） 236
3-11 简单应用举例 249
（Ⅲ）变系数线性微分方程 258
3-12齐性线性微分方程 258
3-13可化为齐性线性的微分方程 265
3-14二阶微分方程 275
3-15微分方程的幂级数解法 285
3-16某些特殊函数 292
（Ⅳ）拉普拉斯变换 305
3-17拉普拉斯变换的定义 305
3-18逆拉普拉斯变换 307
3-19拉普拉斯变换的性质 308
3-20拉普拉斯变换表 312
3-21部分分式 322
3-22应用拉普拉斯变换解微分方程 326
第四章微分方程组 336
4-1 高阶线性微分方程与一阶微分方程组的关系 336
4-2用高阶微分方程解方程组 341
4-3用特征方程法解方程组 366
4-4解一阶一次联立微分方程组的解法 406
4-5全微分方程的解法 413
5-1 偏微分方程的定义及其他 419
第五章偏微分方程的定义、建立方法 419
第二篇偏微分方程 419
5-2一些重要的偏微分方程的建立 425
5-3初始条件与边界条件 448
5-4消去常数建立偏微分方程 455
5-5消去函数建立偏微分方程 459
第六章一阶偏微分方程 466
6-1 一般表达式及其他 466
6-2特殊类型的一阶偏微分方程的解法 469
6-3 一阶线性齐次偏微分方程的解法 475
6-4一阶线性非齐次偏微分方程的解法 478
7-1定义与分类 490
第七章高阶偏微分方程 490
7-2用积分法解特殊型二阶偏微分方程 495
（Ⅰ）常系数齐性偏微分方程 501
7-3一般表达式及其解的结构 501
7-4求余函数的一般方法 504
7-5求特积分的一般方法 509
7-6用常数待定法求二阶偏微分方程的特积分 518
7-7用常数待定法求三阶偏微分方程的特积分 545
7-8用常数待定法求四阶偏微分方程的特积分 576
7-9一般表达式及解的结构 616
（Ⅱ）常系数非齐性偏微分方程 616
7-10求余函数的一般方法 617
7-11 求特积分的一般方法 626
7-12用常数待定法求二阶方程的特积分 631
（Ⅲ）二阶变系数线性偏微分方程 650
7-13可化为常系数的偏微分方程 650
7-14 可化为标准型的偏微分方程 655
（Ⅳ）用分离变量法解偏微分方程 665
7-15解的方法与步骤 665
7-16关于弦振动方程的定解问题 666
7-17 关于膜振动方程的定解问题 681