目 录 1
序言……………………………………………………张孝达马明的教学风格……………………………………………石明仪第一部分 数学教育理论探讨从复制与发展谈数学教育的任务 1
要把数学教学作为一门科学来研究 3
直觉思维与数学教学 9
寓教育于教学之中一得 17
关于能力培养的两个基本问题 19
根据中学生的心理特点进行数学教学 26
直觉思维的培养途径 44
第二部分 教材研究 68
为什么复数无大小规定 68
用合分比解分式方程的同解研究 72
同解方程的教学意见 75
关于极限概念 96
关于折射的光行最速原理的初等证明 105
三角多项式的恒等定理兼谈三角函数的周期 112
也谈两角和差的余弦公式的证明 123
数学归纳法的教材研究与教法建议 126
再谈“圆周长的定义的唯一性”的证明 144
直线与平面的垂直 147
n边形的等周问题 149
三面角的面角性质 …………………………………………1 5?包络线与抛体运动 157
极坐标讨论 166
确定二次曲线的条件与曲线系方程的完备性 191
压缩变换与双曲旋转 200
椭圆内接多边形面积的最大值 212
解析几何教学杂记 219
点与二次曲线的相关位置 234
三角与振动 241
第三部分 教法研究 256
力所能及原则及其教育心理分析 256
自学能力及其培养途径 266
发展学生的思维能力 272
运算能力及其培养途径 287
启发的练习题谈能力的培养 301
联想·猜想·证明——从一道有 301
解题“碰钉子”的体会 306
运算与逆运算的复习课一例 315
记一次数学课外活动 319
数学教学中的练习 323
善问 333
第四部分 数学科普 341
美国长岛小学数学竞赛题 341
数字游戏里的猜想 346
旅行者的路线 348
学数学要勤思考 351
一对奇怪三角形与0.618 353
一对奇怪三角形的设计方案 356
第一次数学危机 358
坚强的数学家欧拉 360
——记数学竞赛能手塔塔利亚 361
塔塔利亚与三次方程的故事 361
和差积恒等式 365
解方程组所引起的 367
一组自我测验题 370
从寻针谈起 372
数学小品二则 376
三角形都是等腰的？ 382
勾股定理及圆形工件 384
阿宁解应用题 388
海罗的光线问题 397
同角三角函数的基本关系式 408
漫谈对数 411
条件极值一例——复周金炎同学 413
橡皮筋实验 419
皂膜实验 430
托洛密定理及其应用 438
后记 450