第1章 空间解析几何 1
1.1 向量及其运算 1
1.1.1 向量及其线性运算 1
1.1.2向量的积 4
习题1 8
1.2空间直角坐标系 9
1.2.1直角坐标系的建立 9
1.2.2用直角坐标进行向量运算 12
习题2 15
1.3空间平面与直线 16
1.3.1平面 16
1.3.2 直线 19
1.3.3夹角 22
1.3.4平面的参数方程 23
1.3.5点到直线与点到平面的距离 24
习题3 26
1.4空间曲面 27
1.4.1旋转曲面 27
1.4.2二次曲面 28
习题4 36
1.5空间曲线 36
1.5.1 空间曲线的一般方程 36
1.5.2空间曲线的参数方程 37
1.5.3空间曲线在坐标面上的投影 38
习题5 39
第2章 多元函数微分学 41
2.1多元连续函数 41
2.1.1多元函数概念 41
2.12 R2和R3中的简单拓扑学知识 44
2.1.3开集、邻域和区域 46
2.1.4函数的极限 50
2.1.5连续函数 54
习题1 56
2.2多元函数的偏导数 57
2.2.1偏导数 57
2.2.2高阶偏导数 60
习题2 63
2.3多元函数的微分 64
2.3.1微分的概念 64
2.3.2函数可微的充分条件 72
2.3.3微分在函数近似计算中的应用 75
习题3 76
2.4复合函数微分法 78
2.4.1复合函数求导法则 78
2.4.2 函数的方向导数和梯度 83
习题4 87
2.5隐函数微分法 89
2.5.1 隐函数的背景和概念 89
2.5.2一个方程确定的隐函数 91
2.5.3函数方程组确定的隐函数 95
习题5 99
2.6二元函数的泰勒公式 100
习题6 106
2.7映射及其微分 107
2.7.1Rn到Rm的映射 107
2.7.2线性映射与线性函数 109
2.7.3映射的微分 112
2.7.4复合映射的微分 115
习题7 119
第3章 多元函数微分学的应用 121
3.1 向量值函数的导数和积分 121
3.1.1 向量值函数 121
3.1.2向量值函数的导数 123
3.1.3向量值函数的积分 126
习题1 128
3.2 曲线的弧长和曲率 129
3.2.1 曲线的弧长 129
3.2.2曲线的流动标架 132
3.2.3曲线的曲率 135
习题2 139
3.3曲线的挠率 140
3.3.1曲线的挠率 140
3.3.2曲线论基本公式 143
习题3 144
3.4空间曲面和曲线 145
3.4.1参数方程下曲面的切平面 145
3.4.2一般方程下曲面的切平面 149
3.4.3空间曲线的切线 151
习题4 153
3.5多元函数的极值 154
3.5.1极值的概念与必要条件 154
3.5.2函数极值充分条件 157
3.5.3n元函数极值的充分条件 162
习题5 164
3.6条件极值 164
3.6.1二元函数的条件极值问题 165
3.6.2一个约束条件的极值问题 168
3.6.3多个约束的条件极值问题 175
3.6.4条件极限的几何解释 178
习题6 180
第4章重积分 182
4.1二重积分的概念和性质 182
4.1.1引例 182
4.1.2二重积分的概念 184
4.1.3二重积分的性质 186
习题1 190
4.2二重积分的计算 191
4.2.1用直角坐标系计算二重积分 191
4.2.2用极坐标系计算二重积分 199
习题2 204
4.3二重积分的变量代换 206
习题3 211
4.4三重积分的计算 212
4.4.1 三重积分在直角坐标系下的计算 212
4.4.2用柱坐标系计算三重积分 218
4.4.3用球坐标计算三重积分 220
4.4.4三重积分的变量代换 225
习题4 228
4.5含参变量积分 230
4.5.1 引言 230
4.5.2含参变量的定积分 231
4.5.3含参变量广义积分 237
习题5 240
第5章曲线积分和曲面积分 242
5.1第一型曲线积分 242
习题1 247
5.2向量场的曲线积分 248
5.2.1有向曲线 248
5.2.2向量场在曲线的积分概念 250
5.2.3第二型曲线积分的计算 251
习题2 258
5.3格林公式 259
习题3 265
5.4第一型曲面积分 267
习题4 273
5.5第二型曲面积分 273
5.5.1有向曲面 273
5.5.2向量场的曲面积分 276
习题5 284
5.6高斯公式与斯托克斯公式 285
5.6.1 向量场的微分算子 285
5.6.2高斯公式 287
5.6.3斯托克斯公式 291
习题6 296
第6章向量场初步 298
6.1 向量场的微分运算 298
6.1.1 向量场 298
6.1.2梯度场与梯度算子 300
6.1.3散度场与散度算子 302
6.1.4旋度场与旋度算子 304
习题1 307
6.2平面向量场 308
6.2.1平面向量场的一般概念 308
6.2.2平面保守场 310
6.2.3势函数的计算 316
习题2 319
6.3空间向量场 320
6.3.1无源场 320
6.3.2保守场 322
6.3.3调和场 324
6.3.4关于梯度、旋度和散度的表示 325
习题3 327
6.4微分形式及其积分 328
6.4.1引言 328
6.4.2微分流形及其定向 330
6.4.3微分形式及其外积 332
6.4.4外微分 335
6.4.5微分形式的积分 339
习题4 343
第7章高阶线性常微分方程 344
7.1线性常微分方程的概念 344
7.1.1二阶线性常微分方程举例 344
7.1.2微分方程的存在惟一性定理 347
7.2线性常微分方程解的结构 349
7.2.1线性常微分方程解的性质 349
7.2.2函数组的线性相关与线性无关 350
7.2.3二阶线性常微分方程的变动 355
任意常数法 355
习题2 358
7.3 高阶常系数线性常微分方程 359
7.3.1 常系数齐次线性常微分方程的特征法 359
7.3.2 常系数非齐次线性方程的待定系数法 363
7.3.3欧拉方程 368
7.3.4微分方程的简单应用举例 371
振动问题 371
习题3 376
7.4线性常微分方程组 378
7.4.1一般理论 379
7.4.2线性微分方程组解的结构 382
7.4.3常系数齐次线性微分方程组 390
的特征法 390
习题4 396
7.5稳定性初步 397
7.5.1稳定性的基本概念 398
7.5.2线性微分方程（组）解的稳定性 401
7.5.3非线性微分方程解的稳定性的判定 404
习题5 409
习题答案与提示 411