前言 1
第一章 函数 1
第一节 函数概念 1
第二节 函数的几个初等性质 2
第三节 反函数 3
笫四节 基本初等函数 5
第五节 函数运算 初等函数 5
习题 7
第二章 极限问题与函数的连续性 9
第一节 极限概念 9
第二节 两个极限存在准则 两个重要极限 12
第三节 极限的四则运算 14
第四节 无穷小的比较 15
第五节 函数的连续性 17
习题 23
第三章 微积分的基本概念、基本方法 25
第一节 导数 25
第二节 微分和微元 30
第三节 积分概念 求导的逆运算 35
第四节 微积分基本公式 42
第五节 高阶导数 53
第六节 简单微分方程 54
第七节 微积分基本练习(A) 59
第八节 微积分基本练习(B) 66
第九节 微积分基本练习(C) 71
第十节 广义积分概念 76
习题 81
第四章 矢量与矢量函数 88
第一节 预备知识 88
第二节 矢量运算 89
第三节 矢量微分学的一般概念与方法 100
第四节 矢量微分学中的几个基本应用问题 106
第五节 空间曲线的两个基本应用问题 114
第六节 矢量函数的积分 118
第七节 矢量函数微分应用举例 119
习题 123
第五章 微分中值定理及导数的应用 129
第一节 微分中值定理 129
第二节 洛比达法则 131
第三节 函数的升降与极值 136
第四节 曲线的凸凹、拐点及函数作图 141
第五节 泰勒公式 147
习题 150
附函数作图练习 152
第一节 变量置换积分法 157
第六章 积分技术 157
第二节 分部积分法 163
第三节 有理函数的积分 167
第四节 积分表的使用 172
第五节 定积分的近似计算原理 173
习题 175
第七章 微积分应用练习(自学) 177
第一节 利用微分作近似计算 177
第二节 求解积分应用题的基本方法 180
第三节 用积分计算几何量的练习 186
第四节 用积分计算物理量的练习 190
习题 199
第八章 微分方程 204
第一节 数学模型 204
第二节 一阶微分方程 215
第三节 二阶常系数线性齐次方程 223
第四节 二阶常系数线性非齐次微分方程 229
第五节 关于谐振、共振、减摄问题 235
习题 239
第九章 多元函数及其微分法 243
第一节 多元函数的概念 243
第二节 偏导数及其原函数 249
第三节 可微性与梯度 254
第四节 复合函数与隐函数求导法 261
第五节 极值 最大最小值 266
习题 274
第十章 空间解析几何 276
第一节 平面与直线方程 276
第二节 曲面的切平面和法线及空间曲线的切线和法平面 288
习题 294
第十一章 多元函数的积分 296
第一节 多元函数的积分概念和性质 296
第二节 二重积分计算法 298
第三节 三重积分计算法 307
第四节 多元函数积分的应用练习 314
习题 324
第十二章 无穷级数 327
第一节 级数及其敛散性 327
第二节 幂级数 331
第三节 傅里叶级数 336
习题 348
附录 350
附录A 简明积分表 350
附录B 习题答案 355
参考文献 360