目录 1
前言 1
第一章 曲线曲面的基本知识 1
1.1 矢量代数基础 1
1.1.1 矢量 1
1.1.2 直线的矢量方程 3
1.1.3 平面的矢量方程 3
1.2 曲线论 3
1.2.1 曲线的矢量方程和参数方程 4
1.2.2 矢函数的导矢及其应用 5
1.3 曲线的自然参数方程 8
1.3.1 自然参数方程 9
1.3.2 曲线论的基本公式 10
1.4 曲率和挠率 13
1.4.1 曲率 13
1.4.2 挠率 14
1.5 曲面 17
1.5.1 曲面矢量方程和参数方程 17
1.5.2 曲面上的曲线及其切矢和曲面上法矢 18
1.5.3 曲面的等距面方程 20
1.6 直纹面和可展曲面 21
1.6.1 直纹面 21
1.6.2 可展曲面 23
习题 24
第二章 样条曲线与Coons曲面 25
2.1 基本概念 25
2.1.1 插值与逼近 25
2.1.2 多项式基 25
2.2 三次样条函数及其力学背景 26
2.3 三次样条函数 27
2.3.1 定义 27
2.3.2 用型值点处的一阶导数表示插值三次样条曲线——m关系式 27
2.3.3 用型值点处的二阶导数表示插值三次样条曲线——M关系式 31
2.3.4 求解插值三次样条曲线的步骤 34
2.3.5 三次样条曲线的局限性 35
2.4 参数样条曲线 36
2.4.1 参数样条曲线 36
2.4.2 累加弦长参数样条解决“大挠度”的问题 37
2.4.3 端点条件的换算 38
2.4.4 参数样条曲线的计算步骤 39
2.5 Ferguson曲线 40
2.5.1 Ferguson参数曲线表达形式 40
2.5.2 Ferguson曲线段的拼接 41
＊2.6 Coons曲面 42
2.6.1 曲面表示法与记号 43
2.6.2 具有给定边界的Coons曲面 44
2.6.3 具有给定边界和跨界切矢的Coons曲面片 48
2.6.4 具有给定边界及其跨界切矢、跨界曲率的Coons曲面 50
2.6.5 双三次Coons曲面 51
2.7 三种定义曲面的基本方法 53
2.7.1 笛卡儿乘积法 53
2.7.2 母线法 53
2.7.3 布尔和法 54
习题 54
第三章 贝齐尔曲线与曲面 56
3.1 贝齐尔曲线的定义与性质 56
3.1.1 贝齐尔曲线的定义 56
3.1.2 贝齐尔曲线的几何性质 58
3.2.1 贝齐尔曲线的几何作图法 62
3.2 贝齐尔曲线的几何作图法 62
3.2.2 贝齐尔曲线的递归分割算法 63
3.3 贝齐尔曲线的合成 64
3.3.1 连续条件与拼接曲线的光滑度 64
3.3.2 贝齐尔曲线的合成及连续条件 65
3.3.3 贝齐尔曲线拼接的应用举例 67
3.4.1 贝齐尔曲线的不足 68
3.4.2 贝齐尔曲线的升阶与降阶 68
3.4 贝齐尔曲线的升阶与降阶 68
3.5 贝齐尔曲面 70
3.5.1 双三次贝齐尔曲面 70
3.5.2 贝齐尔曲面的性质 72
3.6 贝齐尔曲面的合成 73
3.6.1 位置连续 73
3.6.2 跨界斜率连续 74
3.6.3 贝齐尔曲线曲面应用 76
习题 77
4.1 B样条基函数的递推定义及其性质 79
4.1.1 B样条基的递推定义 79
第四章 B样条曲线和曲面 79
4.1.2 B样条基的推导过程 80
4.1.3 B样条基的性质 83
4.2 B样条曲线 83
4.2.1 B样条曲线的定义 83
4.2.2 B样条曲线的性质 84
4.2.3 B样条曲线的分类 84
4.3.1 三次均匀B样条曲线表达形式 85
4.3 均匀B样条曲线 85
4.3.2 三次均匀B样条曲线的几何性质 87
4.3.3 特征顶点对曲线形状的影响 88
4.3.4 三次均匀B样条曲线的算法 90
4.3.5 二次均匀B样条曲线 91
4.3.6 三次参数曲线段的比较 92
4.4 非均匀B样条曲线 93
4.4.1 B样条曲线的定义域 93
4.4.2 重节点对B样条基的影响 95
4.4.3 重节点对B样条曲线的影响 95
4.5.1 双三次B样条曲面片 99
4.5 B样条曲面 99
4.5.2 双三次B样条曲面的方程 101
4.5.3 B样条曲面及其性质 102
4.5.4 三次均匀B样条曲面的算法 102
习题 104
第五章 非均匀有理B样条曲线与曲面 106
5.1 NURBS曲线的定义和性质 107
5.1.1 曲线方程的三种等价表示 107
5.1.3 NURBS曲线的几何性质 110
5.1.2 NURBS曲线三种表示方式的特点 110
5.1.4 权因子对NURBS曲线形状的影响 111
5.1.5 圆锥曲线的表示 112
5.2 NURBS曲面的定义和性质 115
5.2.1 NURBS曲面方程的三种表示方法 115
5.2.2 NURBS曲面的性质 117
5.2.3 曲面权因子的几何意义 117
5.2.4 常用曲面的NURBS表示 119
5.2.5 NURBS曲面的形状修改 120
5.3 NURBS曲线曲面的配套技术 120
5.3.1 NURBS曲线曲面求值、求导 120
5.3.2 NURBS曲线曲面拟合 125
习题 132
第六章 曲面求交算法 133
6.1 曲面求交的分类与基本方法 133
6.1.1 曲面求交的分类 133
6.1.2 曲面求交的基本方法 133
6.2 分割算法 135
6.2.1 分割算法的基本原理 135
6.2.2 分割算法的注意问题 135
6.3.1 迭代法的基本原理 137
6.3 迭代法 137
6.3.2 三参数迭代法 138
6.3.3 四参数迭代法 139
6.3.4 需注意的问题 140
6.4 追踪法 141
6.4.1 追踪法基本过程 141
6.4.2 Lattice网格求交法 142
6.4.3 追踪法中的其他内容 143
习题 144
7.1.1 光顺的基本概念 145
7.1 曲线曲面光顺的基本概念 145
第七章 曲线曲面光顺 145
7.1.2 光顺性准则 146
7.2 能量法光顺 146
7.2.1 能量法的构造过程 147
7.2.2 能量法的迭代停止准则及方法 148
7.3 参数样条选点光顺 149
7.3.1 三次参数曲线选点光顺算法 149
7.3.2 选点光顺算法的说明 150
7.4 NURBS曲线选点光顺 150
7.4.2 光顺性准则 151
7.4.1 NURBS曲线选点修改的基本原理 151
7.4.3 节点删除方法 152
7.4.4 光顺中的误差控制 153
7.4.5 NURBS曲线选点迭代光顺算法 154
7.5 曲面光顺 155
7.5.1 网格法光顺算法 155
7.5.2 能量法光顺 156
习题 157
参考文献 158