第一章 向量代数 1
1 向量概念 1
2 向量的加法与数乘向量 3
3 向量的内积 10
4 向量的外积与混合积 14
5 向量的坐标表示 19
第二章 空间的平面与直线 27
1 空间解析几何中的初步问题 27
2 平面的方程 32
3 平面的法式方程 39
4 空间直线 43
1 n维向量空间 50
第三章 n维空间 50
2 n维仿射空间中的超平面 54
3 n维仿射空间中的几何图形 64
4 n维欧氏空间 69
第四章 曲面与曲线 77
1 曲面与曲线的方程 77
2 曲面与曲线的参数方程 84
3 二次曲面 91
第五章 平面坐标变换与一般二次方程的化简 106
1 平面直角坐标变换 106
2 平面一般二次方程的化简 111
3 平面二次方程的不变量与二次曲线的分类 117
4 平面仿射坐标变换与曲面的定向 131
1 空间坐标变换 140
第六章 空间坐标变换与一般二次方程的化简 140
2 空间一般二次方程的化简 148
3 空间二次方程的不变量与二次曲面的分类 160
第七章 二次曲线与二次曲面的一般讨论 172
1 二次曲线的切线、渐近方向与渐近线 172
2 二次曲线的中心、直径与主方向 179
3 二次曲面的切平面、渐近方向与渐近锥面 189
4 二次曲面的直径平面、主方向与主平面 196
第八章 欧氏空间与仿射空间中的几何变换 200
1 集合上的变换群 200
2 欧氏几何与正交变换 204
3 仿射几何与仿射变换 212
1 射影空间与齐次坐标 229
第九章 射影解析几何概要 229
2 对偶原则、射影坐标 238
3 射影变换 250
4 二次曲线的配极理论 261
5 二次曲线内部的射影变换 268
6 变换群观点下的几何 275
第十章 实流形与复流形初步 278
1 流形的定义与例子 278
2 实射影空间 289
3 复流形的定义与例子 295
附录 304
名词索引 312