引言 1
1 Riemann积分的局限性 1
2 Lebesgue积分思想简介 5
第一章 集合 8
1 集合及其运算 8
1.1 集合的基本概念 8
1.2 集间关系 9
1.3 集合的交、并运算 10
1.4 集合的差、余运算 12
1.5 集列的极限 14
1.6 集的乘积 16
习题1.1 18
2 集与函数 20
2.1 与函数相关的集 20
2.2 集的特征函数 24
习题1.2 26
3.1 集的对等 27
3 集的对等与集的基数 27
3.2 集的基数及其比较 29
习题1.3 32
4 可列集 33
4.1 可列集的概念 33
4.2 可列集的运算 34
习题1.4 37
5 不可列集 38
5.1 实数集R1不可列 38
5.2 基数c的运算 39
5.3 基数无最大的 42
习题1.5 43
第二章 点集 45
1 直线上的开集、闭集、完全集 45
1.1 直线上的开集 45
1.2 直线上的闭集和完全集 48
1.3 稠密与疏朗·康托（G.Cantor）集 51
习题2.1 54
2 实数理论和实数集R的完备性 55
2.1 实数理论 55
2.2 反映实数集R完备性的几个等价条件 63
习题2.2 73
3 Rn中的点集 73
3.1 n维欧几里得空间简介 73
3.2 Rn中的开集、闭集、完全集 75
习题2.3 77
4 点集间的距离与隔离性定理 78
习题2.4 80
第三章 勒贝格（Lebesgue）测度 81
1 引言（测度理论之创立与发展情况简介） 81
2 Lebesgue外测度 84
2.1 外测度及其性质 84
2.2 外测度不具有可列可加性 87
3 可测集 89
习题3.2 89
3.1 可测集的定义 90
3.2 可测集的性质 91
习题3.3 96
4 可测集类与Borel集类 97
4.1 可测集类 97
4.2 可测集的结构 101
习题3.4 102
5 乘积测度 104
6 抽象测度 110
6.1 环与环上的测度 110
6.2 外测度 117
6.3 测度的延拓 118
第四章 可测函数 121
1 可测函数的定义及其基本性质 121
1.1 可测函数的定义 121
1.2 可测函数的基本性质 125
习题4.1 128
2 可测函数列的收敛性 129
2.1 一致收敛与几乎处处收敛的关系 130
2.2 几乎处处收敛与依测度收敛的关系 132
习题4.2 136
3 可测函数与连续函数的关系 137
习题4.3 142
4 抽象可测函数 142
4.1 抽象可测函数的定义及其基本性质 143
4.2 抽象可测函数列的收敛性 144
第五章 勒贝格（Lebesgue）积分 145
1 非负可测函数的积分 145
1.1 非负简单函数的积分 145
1.2 非负可测函数的积分及其性质 147
习题5.1 154
2 一般可测函数的积分 156
2.1 积分的定义与初等性质 156
2.2 Lebesgue控制收敛定理 159
2.3 连续函数平均逼近定理 164
习题5.2 166
3 Lebesgue积分与Riemann积分的比较 169
3.1 有限区间上？积分与R积分的关系 169
3.2 积分与广义R积分的关系 172
习题5.3 174
4 Fubini定理 175
习题5.4 180
5.1 单调函数的微分性质 181
5 微分与不定积分 181
5.2 有界变差函数 189
5.3 绝对连续函数与微积分基本定理 189
习题5.5 198
6 斯蒂尔吉斯（Stieltjes）积分 200
6.1 Riemann-Stieltjes积分 200
6.2 Lebesgue-Stieltjes积分简介 208
7 一般测度空间（X,？,μ）上可测函数的积分介绍 212
习题5.6 212
第六章 函数空间Lp（E）（1≤p＜+∞） 214
1 Lp（E）是线性赋范空间 214
习题6.1 218
2 Lp（E）是完备的距离空间 218
习题6.2 220
3 Lp（E）空间的可分性 222
习题6.3 225
4 L2（E）空间 225
习题6.4 231
第七章 与中学数学有关的若干问题 233
1 顺序与大小 233
1.1 什么是顺序 233
1.2 复数为什么没有大小 235
2 函数概念的产生与发展 237
2.1 解析的函数概念 237
2.2 几何的函数概念 238
2.3 科学函数定义的雏形 239
2.4 函数概念的精确化 240
2.5 函数定义域限制的取消 240
2.6 近代函数定义 241
2.7 集合函数 241
3 曲线 242
3.1 连续曲线可填满一个正方形 242
3.2 曲线定义介绍 245
4 集合论的基础是否可靠 247
4.1 罗素悖论 247
4.2 选择公理 249
附录Ⅰ 勒贝格（Lebesgue）生平简介 252
附录Ⅱ 勒贝格对实变函数理论的杰出贡献 253
附录Ⅲ 部分高校攻读硕士学位研究生入学考试实变函数试题选集 256
附录Ⅳ 部分习题的参考解答与提示 269
参考文献 294
后记 295