第一章 实数与数列极限 1
第一节 实数的表示与实数系的连续性 1
主要内容 1
疑难解析 2
方法、技巧与典型例题分析 4
一、最大数与最小数 4
二、上、下确界的命题 5
主要内容 10
第二节 实数的四则运算与实数系的基本性质 10
第三节 不等式 11
主要内容 11
方法、技巧与典型例题分析 12
第四节 数列极限与收敛数列的性质 21
主要内容 21
疑难解析 22
方法、技巧与典型例题分析 23
一、关于数列极限的概念 23
二、数列极限的求解 29
三、数列极限的证明 35
四、应用斯笃兹定理求数列极限 38
五、用其它方法求数列极限 41
第五节 数列极限存在的条件 43
主要内容 43
疑难解析 44
方法、技巧与典型例题分析 45
第六节 数列的上、下极限 57
主要内容 57
方法、技巧与典型例题分析 58
主要内容 63
第二章 函数、极限与连续性 63
第一节 映射与函数 63
疑难解析 65
方法、技巧与典型例题分析 66
第二节 函数的极限 79
主要内容 79
疑难解析 82
方法、技巧与典型例题分析 82
主要内容 92
第三节 两个重要极限 无穷小量与无穷大量 92
疑难解析 93
方法、技巧与典型例题分析 94
一、两个重要极限 95
二、无穷小量与无穷大量 101
第四节 连续函数 109
主要内容 109
疑难解析 111
方法、技巧与典型例题分析 112
一、连续函数概念的命题 112
二、闭区间上的连续函数 119
三、一致连续性问题 125
第三章 导数与微分 131
第一节 导数概念与求导法则 131
主要内容 131
疑难解析 132
方法、技巧与典型例题分析 134
一、导数概念的命题 134
二、求导法则的运用 139
主要内容 151
第二节 隐函数与参数方程确定函数的导数 151
疑难解析 152
方法、技巧与典型例题分析 153
一、隐函数的导数 153
二、参数方程确定函数的导数 156
第三节 微分与高阶导数 161
主要内容 161
疑难解析 162
一、微分问题 163
方法、技巧与典型例题分析 163
二、高阶导数与高阶微分问题 167
第四章 微分中值定理与利用导数研究函数 177
第一节 微分中值定理 177
主要内容 177
疑难解析 178
方法、技巧与典型例题分析 179
一、罗尔定理的应用 179
二、拉格朗日中值定理的应用 188
三、柯西中值定理的应用 198
第二节 洛必达法则 205
主要内容 205
疑难解析 207
方法、技巧与典型例题分析 208
第三节 泰勒公式 219
主要内容 219
疑难解析 221
一、利用泰勒公式计算极限 222
方法、技巧与典型例题分析 222
二、函数的泰勒展开式或麦克劳林展开式 226
三、证明不等式或等式及其它 228
第四节 函数的单调性与极值 238
主要内容 238
疑难解析 239
方法、技巧与典型例题分析 241
一、函数的单调性问题 241
二、函数的极值与最值问题 250
主要内容 255
第五节 函数的凸性与拐点 255
疑难解析 256
方法、技巧与典型例题分析 257
第五章 不定积分 266
第一节 不定积分的概念与基本公式 266
主要内容 266
疑难解析 267
方法、技巧与典型例题分析 268
一、不定积分的基本概念 268
二、用基本公式与性质计算不定积分 272
第二节 换元积分法与分部积分法 276
主要内容 276
疑难解析 277
方法、技巧与典型例题分析 279
一、换元积分法的应用 279
二、分部积分法的应用 298
第三节 有理函数与无理函数的不定积分 313
主要内容 313
疑难解析 316
一、有理函数的不定积分 317
方法、技巧与典型例题分析 317
二、三角函数有理式的不定积分 324
三、无理函数的不定积分 330
第六章 定积分及其应用 338
第一节 定积分概念与可积分条件 338
主要内容 338
疑难解析 341
方法、技巧与典型例题分析 342
一、定积分的概念 342
二、函数的可积性 346
主要内容 354
第二节 定积分的性质 354
疑难解析 355
方法、技巧与典型例题分析 357
一、利用定积分求极限 357
二、定积分的估值与比较 363
三、求定积分的极限 368
四、关于定积分的等式和不等式的证明 376
五、利用定积分研究函数 387
主要内容 392
第三节 变上限积分与定积分的计算 392
疑难解析 394
方法、技巧与典型例题分析 395
一、变动上限积分函数 396
二、定积分的计算与证明 408
第四节 非正常积分(反常积分) 435
主要内容 435
疑难解析 438
一、非正常积分的计算 439
方法、技巧与典型例题分析 439
二、非正常积分敛散性的判别 445
三、非正常积分的其它问题 459
第五节 定积分的应用 462
主要内容 462
疑难解析 466
方法、技巧与典型例题分析 467
一、定积分在几何中的应用 467
二、定积分在物理中的应用 483