目录 1
前言 1
第1章 偏微分方程 1
1.1 线性偏微分方程 1
1.2 线性叠加原理 3
1.3 初始条件与边界条件 4
1.4 经典线性偏微分方程 5
1.5 二阶线性方程的分类 6
1.6 非线性偏微分方程 10
1.7 经典非线性偏微分方程 10
1.8 变分原理和Euler-Lagrange方程 11
1.9 极值原理 12
参考文献 13
第2章 有限差分法 14
2.1 有限差分法 14
2.2 截断误差 15
2.3 选择△x和△t 16
2.4 非齐次方程和边界条件 17
2.5 收敛性 17
2.6 线性代数基本概念 20
2.7 一致性 23
2.8 稳定性 25
2.9 Lax定理 27
参考文献 28
3.1 直接解法 30
第3章 线性代数方程的数值解法 30
3.2 迭代方法概述 33
3.3 Jacobi算法 34
3.4 Gauss-Seidel法 34
3.5 松弛算法（S.O.R.和S.S.O.R.） 35
3.6 切比雪夫（Chebyshev）加速法 36
3.7 预处理Richardson方法 37
3.8 共轭梯度法 40
3.9 多网格方法 43
参考文献 44
第4章 轮廓线匹配 45
4.1 平面微分几何初步 45
4.2 数学模型 47
4.3 求解非线性两点边界值问题 49
4.4 多尺度有限差分法 51
4.5 实验验证 51
参考文献 54
第5章 运动估计 55
5.1 数学模型 56
5.2 匹配问题的变分分析 56
5.3 边界条件 57
5.4 有限差分解法 58
5.5 参数选择 61
5.6 二维插值和实验验证 64
参考文献 66
6.2 异性扩散方程 68
6.1 常系数热传导平滑方程 68
第6章 图像平滑 68
6.3 选择平滑方程 72
6.4 退化扩散方程 72
6.5 保持特征点的扩散模型 74
6.6 实验结果和分析 77
参考文献 79
第7章 几何曲线演化和水平集方法 80
7.1 曲线演化理论和图像分割 80
7.2 水平集方法概述 83
7.3 水平集理论 84
7.4 水平集方法的数值计算 86
7.5 水平集函数演化的快速算法 87
7.6 数值计算中若干问题的讨论 90
7.7 Mumford-Shah模型 95
7.8 求解分割模型的C-V方法及其改进 97
7.9 改进M-S分割模型方法实验结果 101
参考文献 104