目录 1
预备知识 1
§1 绝对值 1
§2 区间 3
§3 必要充分条件 6
§4 数学归纳法 7
第一章 函数 11
§1.1 常量与变量 11
§1.2 函数概念 12
§1.3 函数的表示法 20
§1.4 函数的几种特性 22
§1.5 反函数 27
§1.6 基本初等函数及其图形 30
§1.7 复合函数与初等函数 38
§1.8 建立函数关系式举例 42
第二章 极限 49
§2.1 数列的极限 49
§2.2 函数的极限 57
§2.3 无穷大量·无穷小量 69
§2.4 关于无穷小量的定理·极限运算法则 76
§2.5 极限存在的准则·两个重要的极限 87
§2.6 无穷小量的比较 98
第三章 函数的连续性 108
§3.1 函数连续性的概念 108
§3.2 函数的间断点 114
§3.3 连续函数的运算与初等函数的连续性 119
§3.4 闭区间上连续函数的性质 125
第四章 导数与微分 130
§4.1 导数概念 130
§4.2 导数的求法 135
§4.3 函数的可导性与连续性之间的关系 142
§4.4 导数的几何意义 144
§4.5 函数的和、差、积、商的求导法则 146
§4.6 复合函数的求导法则 152
§4.7 反函数的求导法则 157
§4.8 隐函数的求导法·对数求导法 160
§4.9 高阶导数 163
§4.10 由参数方程所确定的函数的求导法 168
§4.11 函数的微分 171
第五章 导数的应用 185
§5.1 中值定理 185
§5.2 罗必塔法则 191
§5.3 函数单调增减性的判定法 199
§5.4 函数的极值 203
§5.5 函数的最大值与最小值 207
§5.6 曲线的凹向与拐点 213
§5.7 函数极值的第二判定法 218
§5.8 曲线的渐近线 219
§5.9 函数图形的描绘 222
§5.10 弧长的微分·曲率 226
第六章 不定积分 238
§6.1 原函数与不定积分的概念 238
§6.2 不定积分的基本公式·不定积分的运算法则 243
§6.3 凑微分法 249
§6.4 换元积分法 258
§6.5 分部积分法 266
§6.6 有理函数的积分 274
§6.7 三角函数有理式的积分 286
附录 积分表 293
第七章 定积分 314
§7.1 定积分概念 314
§7.2 微积分基本定理 324
§7.3 定积分的基本性质 331
§7.4 定积分计算法 336
§7.5 定积分的近似计算法 345
§7.6 广义积分 354
第八章 定积分的应用 367
§8.1 定积分的微元法 367
§8.2 平面图形的面积 368
§8.3 体积 379
§8.4 平面曲线的弧长 385
§8.5 平均值 389
§8.6 功·液体压力 392
上册习题答案 401