第一章 再生核理论简介 1
1.1 再生核的定义及基本性质 1
1.1.1 再生核的定义 1
1.1.2 再生核的基本性质 2
1.1.3 再生核的表示 3
1.2 非完备内积空间的函数完备化 3
1.3 再生核的限制 4
1.4 再生核的和、差、积及极限 4
1.4.1 再生核的和 4
1.4.2 再生核的差 4
1.4.3 再生核的积 5
1.4.4 再生核的极限 5
1.5 具有再生核的空间中的算子 6
1.6 应用举例——Bergman核函数 10
1.6.1 空间L2（G） 10
1.6.2 Bergman核函数 10
1.6.3 Bergman核函数的应用 12
第二章 若干再生核空间 14
2.1 W21［a,b］空间 14
2.1.1 W21［a,b］空间定义及完备性 14
2.1.2 W21［a,b］空间再生核的表达式 16
2.2 W21［0,+∞）空间及W21（-∞,+∞）空间 19
2.2.1 W21［0,+∞）空间 19
2.2.2 W21［0,+∞）空间的再生核 21
2.3 W22［a,b］空间及相应空间 22
2.3.1 W22［a,b］空间 22
2.2.3 W21（-∞,+∞）空间及其再生核 22
2.3.2 W22［0,+∞）空间及W22（-∞,+∞）空间 27
2.4 W21空间 27
2.5 有界变差函数与全连续函数 30
2.6 W21（D）空间完备性及其再生核 34
第三章 再生核空间中的插值方法 40
3.1 W21［a,b］空间中的最佳插值逼近算子 40
3.1.1 问题的提法 40
3.1.2 主要结果及证明 40
3.1.3 余项 43
3.1.4 附记 44
3.2 W22［a,b］空间中的最佳Hermite插值算子 44
3.2.1 问题的提法 44
3.2.2 主要定理及证明 45
3.3 W21（D）空间中最佳逼近插值算子 48
3.3.1 问题的提出 48
3.3.2 最佳逼近插值算子的表示 49
3.3.3 收敛性 51
3.3.4 逼近阶 51
3.3.5 计算重积分的一个新的数值方法 53
3.3.6 数值算例 54
第四章 插值迭代法 55
4.1 一个新的插值迭代法 55
4.2 函数的大范围展开 63
4.2.1 函数的大范围展开 63
4.2.2 离散函数的逼近 65
4.3.1 展开定理 67
4.3 再生核空间二元函数展开 67
4.3.2 曲面的数值逼近 70
第五章 再生核空间中积分方程的精确解表示 73
5.1 第二类Fredholm积分方程的精确解 73
5.1.1 主要引理 73
5.1.2 共轭算子A*的表示 77
5.1.3 主要结论及证明 82
5.1.4 数值算例 89
5.2 第二类Volterra积分方程的精确解 90
5.2.1 主要定理 90
5.2.2 校正公式 92
5.2.3 数值算例 92
5.3.1 更新方程的精确解表达式 94
5.3 更新方程的精确解 94
5.3.2 数值算例 97
5.4 一类广义积分方程的精确解 98
第六章 再生核空间中微分方程的精确解表示 100
6.1 W21［a,b］空间中线性变系数常微分方程组的精确解 100
6.1.1 若干引理 100
6.1.2 关于共轭算子的若干结果 103
6.1.3 微分方程组解的表示 105
6.1.4 近似解的表示 106
6.1.5 数值算例 107
6.2 再生核空间中求解定态对流扩散方程 110
6.2.1 引言 110
6.2.2 解的表示 110
6.2.3 算列 111
6.3 再生核空间W22［0,∞）中一类积分——微分方程精确解的表示 112
6.3.1 问题的提出 112
6.3.2 再生核空间W22.0［0,∞）及其再生核表达式 113
6.3.3 积分-微分方程解的表达式 115
第七章 再生核空间若干应用 123
7.1 W21空间中的最佳数值原函数 123
7.1.1 问题的提出 123
7.1.2 数值算例 128
7.2 W21［a,b］中的最佳数值泛函 129
7.2.1 问题的提出 129
7.2.2 线性泛函最佳逼近表达式 129
7.2.3 应用举例 133
7.3 一个无穷积分的数值积分公式 135
第八章 算子方程数值求解 137
8.1 算子方程发展 137
8.1.1 连续线性算子方程理论简介 137
8.1.2 连续线性算子方程数值求解简介 138
8.1.3 非线性算子方程发展概述 140
8.2 算子方程Au=f的解表示 141
8.3 一类非线性算子方程数值求解 145
8.3.1 引言 145
8.3.2 某些线性算子的性质 146
8.4 二次非线性算子方程的精确解 151
8.4.1 精确解的表示 151
8.4.2 算例 153
参考文献 154