第一章 预备知识 1
1-1 随机变量、分布函数、密度函数和矩 1
1-2 条件数学期望、Wald公式和Borel-Cantelli引理 10
1-3 概率母函数 17
1-4 Laplace变换和Laplace-Stieltjes变换 23
1-5 几何分布和负二项分布，几何分布的无记忆性 33
1-6 指数分布与故障率，指数分布的无记忆性 38
1-7 Γ分布、x2分布和Erlang分布 51
1-8 次序统计量和随机过程 57
1-9 差分方程和微分-差分方程 61
问题 70
第二章 泊松过程 73
2-1 齐次泊松过程的定义 73
2-2 齐次泊松过程的事件发生时间和计数的条件分布 92
2-3 齐次泊松过程的叠加、稀疏和平移 99
2-4 带时倚强度的泊松过程 107
2-5 非齐次泊松过程 112
2-6 广义泊松过程 118
2-7 一般泊松过程和空间泊松过程 122
2-8 复合泊松过程和标值泊松过程 128
2-9 泊松过程的检验 134
2-10 泊松过程的参数估计 137
2-11 泊松过程强度的比较和检验 143
问题 155
第三章 更新过程 159
3-1 更新过程的定义、Nt的分布和M(t)≡ENt的某些性质 159
3-2 瞬时更新过程和常返更新过程 165
3-3 更新方程 170
3-4 更新定理 174
3-5 延迟更新过程和平衡更新过程 186
3-6 交替更新过程 192
3-7 剩余寿命和年龄 200
3-8 更新计数的概率母函数和矩 207
3-9 有偿更新过程和标值更新过程 210
3-10 再生过程 222
3-11 更新过程的统计推断 225
问题 238
第四章 离散时间马尔可夫链 242
4-1 定义和转移概率矩阵 242
4-2 马尔可夫链的状态分类 246
4-3 极限定理和平稳分布 256
4-4 有限马尔可夫链 267
4-5 随机游动 283
4-6 分支过程 295
4-7 某些应用例子 306
4-8 马尔可夫判决过程 324
4-9 离散时间马尔可夫链的统计推断 341
问题 350
第五章 连续时间马尔可夫链 354
5-1 定义、转移概率矩阵和转移强度矩阵 354
5-2 转移概率的性质，极限概率分布和前瞻、后顾方程 359
5-3 转移概率和转移强度的进一步讨论 367
5-4 生灭过程 377
5-5 “泊松到达看见时间平均”性质，某些应用例子 401
5-6 半马尔可夫过程和马尔可夫更新过程 418
5-7 向量马尔可夫过程方法 434
5-8 位相型分布 441
5-9 连续时间马尔可夫链的统计推断 449
问题 456
第六章 平稳过程、时间序列和鞅 460
6-1 平稳过程的定义和例子 460
6-2 Brown运动过程 466
6-3 弱平稳过程的频域分析 473
6-4 时间序列 489
6-5 鞅和半鞅 506
问题 526
第七章 随机模型的比较方法 529
7-1 引言、随机变量的序的一般讨论 529
7-2 实随机变量的随机序 533
7-3 实随机变量的凸序和凹序 538
7-4 凸序的判别准则，随机序、凸序和凹序的关系 550
7-5 故障率序和似然比序 554
7-6 几类常用的分布 560
7-7 一般随机变量和随机向量的比较 583
7-8 一般随机过程的比较 586
7-9 马尔可夫过程的比较 590
7-10 随机点过程的序 599
7-11 更新过程的比较 603
7-12 泊松过程的比较 614
7-13 纯生过程和分支过程的比较 622
问题 629
附录 极限过程的次序交换 631
参考文献 635