目录 1
第一篇 基础篇 1
第1章 实验数据的处理方法 1
1.1误差 1
1.2平均值 3
1.3方差与标准偏差 4
1.4频数分布 5
1.5相关系数 5
1.6数据的重排 6
1.6.1选择法 6
1.6.2合并法 6
1.7多项式计算的注意事项 7
1.7.1数字位丢失误差的防止 7
1.7.2外插时的注意点 8
第2章 实验公式的构造方法 9
2.1插值法 9
2.1.1线性插值法 9
2.1.2拉格朗日插值公式 9
2.1.3牛顿插值公式 11
2.2平均法 14
2.3最小二乘法 15
2.4数据的公式表示法 17
2.4.1典型的曲线法 17
2.4.2用差分法确定实验公式的方法 20
第3章 数值微分法和积分法 25
3.1微分法 25
3.1.1道格拉斯－阿瓦基安法 25
3.2积分法 26
3.2.1梯形法则 27
3.2.2辛普生法则 28
3.2.3高斯法 29
第4章 线性方程组的解法 33
4.1克莱姆法则 33
4.2高斯消去法 35
4.3高斯－约当消去法 37
4.4高斯－赛德尔法（迭代法） 39
第5章 代数方程的解法 44
5.1公式法 44
5.1.1二次方程式 44
5.1.2三次方程式 45
5.2弦截法 46
5.3二分法 47
5.4简单迭代法 48
5.5劈因子法 49
5.6牛顿法 51
5.7牛顿－拉夫逊法 52
5.8二元方程的弦截法 54
第6章 常微分方程 57
6.1台劳级数法 57
6.2欧拉法 60
6.3改进的欧拉法 61
6.4休恩法 62
6.5龙格－库塔法 63
6.6预报校正法 67
6.7米尔恩法 69
6.8高阶常微分方程的解法 70
6.9龙格－库塔法在高阶常微分方程中的应用 71
第7章 偏微分方程 74
7.1基于差分方程的解法 74
7.1.1差分近似 74
7.1.2克兰克－尼科尔森法 81
7.1.3克兰克－尼科尔森法的一般化 84
7.2基于迭代法的解法 85
7.3松弛法 90
第8章 其它的特殊计算法 95
8.1蒙特卡洛法 95
8.2随机走动法 102
3．方差与标准偏差 107
2．算术平均与几何平均 107
1．算术平均 107
第二篇 应用篇 一流程图·程序 107
4．相关系数 108
5．数据的重排（选择法） 109
6．数据的重排（合并法） 111
7．多项式计算 114
8．线性插值法 116
9．拉格朗日插值法 119
10．牛顿插值法 121
11．平均法 124
12．最小2乘法 127
13．道格拉斯－阿瓦基安法 130
14．梯形法则 134
15．辛普生法则 135
16．高斯法 137
17．克莱姆法则 141
18．高斯消去法 144
19．高斯－约当法 147
20．高斯－赛德尔法 151
21．2次方程式 153
22．4次方程式 155
23．弦截法 158
24．2分法 160
25．简单迭代法 162
26．劈因子法 165
27．牛顿法 168
28．牛顿－拉夫逊法 171
29．2元弦截法 174
30．欧拉法 176
31．改进的欧拉法 179
32．休恩法 182
33．龙格－库塔法 185
34．龙格－库塔－吉尔法 188
35．预报校正法 192
36．米尔恩法 197
37．高阶常微分方程的龙格－库塔法 203
38．克兰克－尼科尔森法（用雅可比法计算） 206
39．克兰克－尼科尔森法（用高斯－赛德尔法计算） 208
40．松弛法 210
41．蒙特卡洛法（计算π） 221
42．蒙特卡洛法（逆矩阵的计算） 224
附录：BASIC基础 227
参考文献 229