(下册) 1
第七章 多元函数微分学 1
7.1 多元函数的基本概念 1
1.1 区域 1
1.2 多元函数的概念 3
1.3 多元函数的极限 5
1.4 多元函数的连续性 7
1.5 有界闭区域上连续函数的性质 8
习题7.1 9
7.2 偏导数 10
2.1 偏导数的概念与计算 11
2.2 高阶偏导数 13
习题7.2 15
7.3 全微分及其应用 17
3.1 全微分的概念 17
3.2 可微的必要条件与充分条件 17
3.3 全微分在近似计算中的应用 20
习题7.3 22
7.4 多元复合函数的微分法 24
4.1 复合函数偏导数的求法 24
4.2 全微分形式的不变性 27
4.3 变量替换 28
4.4 本节小结 31
习题7.4 32
7.5 隐函数存在定理与隐函数的微分法 33
5.1 一个方程的情形 33
5.2 方程组的情形 35
习题7.5 38
7.6 方向导数与梯度 39
6.1 方向导数 39
6.2 梯度 41
7.7 空间曲线的切线与曲面的切平面 43
习题7.6 43
7.1 空间曲线的切线与法平面 44
7.2 曲面的切平面与法线 45
习题7.7 47
7.8 二元函数的泰勒公式 48
习题7.8 51
7.9 多元函数的极值及其应用 52
9.1 极值的必要条件与充分条件 52
9.2 多元函数最值问题应用举例，最小二乘法 54
9.3 条件极值，拉格朗日乘子法 58
习题7.9 62
8.1 多元函数黎曼积分的概念与性质 64
1.1 二个实例 64
第八章 多元函数的积分及其应用 64
1.2 多元函数黎曼积分的概念 66
1.3 多元函数黎曼积分的存在性定理与性质 68
习题8.1 72
8.2 二重积分的计算与曲面的面积 73
2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 73
习题8.2(a) 79
2.2 在极坐标系下计算二重积分 80
2.3 二重积分的一般变量替换 83
2.4 曲面面积的计算 86
习题8.2(b) 88
8.3 三重积分的计算 90
3.1 三重积分在直角坐标系下的计算 90
习题8.3(a) 93
3.2 在柱坐标系下计算三重积分 94
3.3 在球坐标系下计算三重积分 96
3.4 三重积分的一般变量替换 99
习题8.3(b) 100
8.4 第一型曲线积分与曲面积分的计算 101
4.1 第一型曲线积分的计算 101
4.2 第一型曲面积分的计算 104
习题8.4 107
5.1 物体的质心与转动惯量公式 109
8.5 多元函数黎曼积分的物理应用 109
5.2 古鲁金定理 112
5.3 物体对质点引力的计算 114
习题8.5 116
第九章 第二型曲线积分、曲面积分与场论 118
9.1 第二型曲线积分的概念与计算 118
1.1 第二型曲线积分的概念与性质 118
1.2 第二型曲线积分的坐标形式 121
1.3 第二型曲线积分的计算 121
习题9.1 125
2.1 格林公式 127
9.2 格林公式及其应用 127
2.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 132
习题9.2 136
9.3 第二型曲面积分的概念与计算 139
3.1 第二型曲面积分的概念与性质 140
3.2 第二型曲面积分的坐标形式及其计算公式 144
习题9.3 146
9.4 高斯公式，斯托克斯公式 148
4.1 高斯公式 148
4.2 斯托克斯公式 153
习题9.4 157
9.5 场论 159
5.1 数量场的梯度场与哈密顿算子 159
5.2 散度 160
5.3 旋度 162
5.4 保守场 163
习题9.5 165
9.6 向量分析介绍 167
6.1 向量函数的极限与连续 167
6.2 向量函数的导数与微分 168
第十章 级数 169
10.1 级数的概念及其性质 169
1.1 级数的概念 169
1.2 收敛级数的基本性质 171
习题10.1 174
10.2 正项级数的收敛判别法 175
2.1 比较判别法 175
2.2 积分判别法 177
习题10.2 179
10.3 一般项级数 180
3.1 交错级数 180
3.2 绝对收敛及其判别法 181
3.3 绝对收敛级数的性质 183
习题10.3 185
10.4 广义积分收敛判别法，Г-函数与B-函数 186
4.1 广义积分的审敛法 187
4.2 Г-函数与B-函数 191
习题10.4 195
10.5 幂级数 196
5.1 函数项级数的一般概念 196
5.2 幂级数及其收敛半径 197
5.3 幂级数的运算及其和函数的性质 199
习题10.5 202
10.6 泰勒级数 203
6.1 泰勒级数的概念 203
6.2 函数的幂级数展开举例 205
6.3 幂级数在近似计算中的应用 208
6.4 复数项级数，欧拉公式 211
习题10.6 212
10.7 傅里叶级数 213
7.1 傅里叶系数与傅里叶级数 214
7.2 傅里叶级数的收敛定理 215
7.3 函数在［0，l］上展开为正弦级数或余弦级数 218
7.4 函数在任意区间［α，β］上的展开 220
7.5 傅里叶级数的复数形式 220
习题10.7 223
第十一章 微分方程 226
11.1 初等变换 226
1.1 齐次方程 226
1.2 可化为齐次的方程 229
1.3 贝努里方程 231
习题11.1 232
11.2 全微分方程 233
2.1 全微分方程的概念与解法 233
2.2 积分因子 236
习题11.2 237
11.3 一阶隐式方程与可降阶的二阶方程 238
3.1 可解出y′的一阶隐式方程 238
3.2 可降阶的二阶微分方程 238
4.1 二阶线性方程解的结构 241
11.4 二阶线性微分方程 241
习题11.3 241
4.2 二阶常系数齐次线性方程的解法 244
4.3 高阶常系数齐次线性方程的解法 246
习题11.4(a) 247
4.4 用待定系数法求特解 248
4.5 用常数变易法解二阶线性方程 251
4.6 欧拉方程 253
4.7 应用举例 254
习题11.4(b) 259
11.5 微分方程的幂级数解法举例 262
习题11.5 264
11.6 常系数线性微分方程组解法举例 265
习题11.6 268
附录 高等数学的理论、方法与习题再讨论 270
多元函数微分学 270
5.1 理论与方法讨论 270
1 本书多元微分学有什么特点？ 270
2 二重极限的等价定义 270
3 求二重极限时，能否用极坐标变换求？ 271
4 判定二重极限不存在有哪些方法？ 272
5 多元函数的一阶全微分形式的不变性有什么作用？ 272
7 求由方程组确定的隐函数的导数时，要注意什么？ 273
8 函数组的雅可比行列式与其反函数的雅可比行列有何关系？ 273
6 设z=f(u，v)，u=u(x，y)，v=v(x，y).求偏导数？(u，v)时应注意什么？ 273
9 二元可微函数在区域上的唯一极值是否是最值？ 275
10 如何求解条件极值问题？ 275
5.2 习题选解与补充举例 276
6 多元函数积分学 285
理论与方法讨论 285
1.本书关于多元函数积分学有什么特点？ 285
2.函数的奇偶性与区域的中心对称性的简化积分公式 285
3.怎样交换累次积分的次序？ 286
4.用柱坐标与球坐标计算三重积分通常有哪些较实用的方法？ 287
5.关于第二型曲面积分的简化公式问题 287
答案 289