第1章 绪论 1
1．1 系统控制理论的研究对象 1
系统 1
动态系统 2
线性系统 4
系统模型 6
1．2 线性系统理论的基本概貌 7
线性系统理论的主要内容 7
线性系统理论的发展过程 9
线性系统理论的主要学派 10
1．3 本书的论述范围 12
第一部分 线性系统的时间域理论 16
第2章 线性系统的状态空间描述 16
2．1 状态和状态空间 16
系统动态过程的两类数学描述 16
状态和状态空间的定义 18
2．2 线性系统的状态空间描述 20
电路系统状态空间描述的列写示例 20
机电系统状态空间描述的列写示例 22
连续时间线性系统的状态空间描述 24
人口分布问题状态空间描述的列写示例 25
离散时间线性系统的状态空间描述 27
2．3 连续变量动态系统按状态空间描述的分类 28
线性系统和非线性系统 28
时变系统和时不变系统 30
连续时间系统和离散时间系统 31
确定性系统和不确定性系统 32
2．4 由系统输入输出描述导出状态空间描述 32
由输入输出描述导出状态空间描述 32
由方块图描述导出状态空间描述 41
2．5 线性时不变系统的特征结构 42
特征多项式 43
特征值 51
特征向量和广义特征向量 52
2．6 状态方程的约当规范形 56
特征值为两两相异的情形 56
特征值包含重值的情形 59
2．7 由状态空间描述导出传递函数矩阵 64
传递函数矩阵 64
G(s)基于(A，B，C，D)的表达式 67
G(s)的实用计算关系式 68
2．8 线性系统在坐标变换下的特性 70
坐标变换的几何含义和代数表征 70
线性时不变系统在坐标变换下的特性 72
线性时变系统在坐标变换下的特性 74
2．9 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵 74
子系统的并联 75
子系统的串联 76
子系统的反馈联接 78
2．10 小结和评述 79
习题 80
第3章 线性系统的运动分析 85
3．1 引言 85
运动分析的数学实质 85
解的存在性和惟一性条件 86
零输入响应和零初态响应 87
3．2 连续时间线性时不变系统的运动分析 88
系统的零输入响应 88
矩阵指数函数的性质 90
矩阵指数函数的算法 91
系统的零初态响应 95
系统状态运动规律的基本表达式 98
基于特征结构的状态响应表达式 98
3．3 连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵 102
状态转移矩阵和基本解阵 102
基于状态转移矩阵的系统响应表达式 104
状态转移矩阵的特性 105
3．4 连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵 106
脉冲响应矩阵 106
脉冲响应矩阵和状态空间描述 108
脉冲响应矩阵和传递函数矩阵 109
3．5 连续时间线性时变系统的运动分析 110
状态转移矩阵 111
系统的状态响应 112
脉冲响应矩阵 115
A(t)为周期阵的线性时变系统的状态运动分析 116
3．6 连续时间线性系统的时间离散化 118
问题的提出 118
基本约定 119
基本结论 121
3．7 离散时间线性系统的运动分析 123
迭代法求解状态响应 124
状态响应的解析关系式 125
脉冲传递函数矩阵 129
3．8 小结和评述 130
习题 132
第4章 线性系统的能控性和能观测性 135
4．1 能控性和能观测性的定义 135
对能控性和能观测性的直观讨论 135
能控性的定义 137
能观测性的定义 139
4．2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 140
格拉姆矩阵判据 140
秩判据 142
PBH判据 144
约当规范形判据 147
能控性指数 150
4．3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 152
格拉姆矩阵判据 152
秩判据 153
PBH判据 155
约当规范形判据 156
能观测性指数 158
4．4 连续时间线性时变系统的能控性和能观测性判据 160
能控性判据 160
能观测性判据 163
4．5 离散时间线性系统的能控性和能观测性判据 165
时变系统的能控性和能达性判据 165
时不变系统的能控性和能达性判据 168
时变系统的能观测性判据 171
时不变系统的能观测性判据 172
4．6 对偶性 174
对偶系统 174
对偶性原理 176
4．7 离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件 177
问题的提法 177
能控性和能观测性保持条件 178
4．8 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出情形 182
能控性能观测性在线性非奇异变换下的属性 182
能控规范形 183
能观测规范形 186
4．9 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出情形 188
搜索线性无关列或行的方案 188
旺纳姆能控规范形 191
旺纳姆能观测规范形 195
龙伯格能控规范形 196
龙伯格能观测规范形 199
4．10 连续时间线性时不变系统的结构分解 200
按能控性的系统结构分解 200
按能观测性的系统结构分解 205
系统结构的规范分解 206
4．11 小结和评述 208
习题 209
第5章 系统运动的稳定性 213
5．1 外部稳定性和内部稳定性 213
外部稳定性 213
内部稳定性 216
内部稳定性和外部稳定性的关系 217
5．2 李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念 218
李亚普诺夫第一方法和第二方法 218
自治系统、平衡状态和受扰运动 219
李亚普诺夫意义下的稳定 221
渐近稳定 222
不稳定 223
5．3 李亚普诺夫第二方法的主要定理 224
大范围渐近稳定的判别定理 224
小范围渐近稳定的判别定理 230
李亚普诺夫意义下稳定的判别定理 231
不稳定的判别定理 231
5．4 构造李亚普诺夫函数的规则化方法 232
变量梯度法 232
克拉索夫斯基方法 236
5．5 连续时间线性系统的状态运动稳定性判据 238
线性时不变系统的稳定判据 238
线性时变系统的稳定判据 242
5．6 连续时间线性时不变系统稳定自由运动的衰减性能的估计 244
衰减系数 244
计算最小衰减系数ηmin的关系式 245
自由运动衰减快慢的估计 247
5．7 离散时间系统状态运动的稳定性及其判据 248
离散时间非线性时不变系统的李亚普诺夫主稳定性定理 248
离散时间线性时不变系统的稳定判据 249
5．8 小结和评述 250
习题 251
第6章 线性反馈系统的时间域综合 254
6．1 引言 254
综合问题的提法 254
性能指标的类型 255
研究综合问题的思路 256
工程实现中的一些理论问题 257
6．2 状态反馈和输出反馈 258
状态反馈 258
输出反馈 260
状态反馈和输出反馈的比较 262
6．3 状态反馈极点配置：单输入情形 263
问题的提法 264
期望闭环极点组 264
极点配置定理 267
极点配置算法 268
6．4 状态反馈极点配置：多输入情形 270
系统的循环性 270
极点配置定理 273
极点配置算法 273
状态反馈对系统传递函数矩阵零点的影响 278
6．5 输出反馈极点配置 281
6．6 状态反馈镇定 283
6．7 状态反馈动态解耦 285
系统和假定 285
问题的提法 286
系统的结构特征量 287
可解耦条件 291
解耦控制综合算法 294
6．8 状态反馈静态解耦 301
问题的提法 301
可解耦条件 303
静态解耦控制综合算法 305
6．9 跟踪控制和扰动抑制 305
问题的提法 305
参考输入和扰动的信号模型 307
无静差跟踪控制系统 310
6．10 线性二次型最优控制：有限时间情形 317
LQ问题 317
有限时间LQ问题的最优解 319
6．11 线性二次型最优控制：无限时间情形 324
无限时间LQ问题的最优解 324
稳定性和指数稳定性 326
最优调节系统的频率域条件 328
最优调节系统的鲁棒性 331
最优跟踪问题 334
矩阵黎卡提方程的求解 336
6．12 全维状态观测器 337
状态重构和状态观测器 337
全维状态观测器：综合方案Ⅰ 338
全维状态观测器：综合方案Ⅱ 342
6．13 降维状态观测器 346
降维状态观测器的基本特性 346
降维状态观测器：综合方案Ⅰ 347
降维状态观测器：综合方案Ⅱ 351
6．14 Kx-函数观测器 355
6．15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性 361
基于观测器的状态反馈系统的构成 361
基于观测器的状态反馈系统的特性 362
综合举例 365
具有观测器状态反馈系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性 368
6．16 小结和评述 369
习题 371
第二部分 线性系统的复频率域理论 379
第7章 数学基础：多项式矩阵理论 379
7．1 多项式矩阵 379
多项式 379
多项式矩阵及其属性 380
7．2 奇异和非奇异 381
7．3 线性相关和线性无关 382
7．4 秩 384
7．5 单模矩阵 385
7．6 初等变换 387
第一种初等变换 387
第二种初等变换 389
第三种初等变换 390
单模变换和初等变换 392
7．7 埃尔米特形 393
埃尔米特形的形式 393
埃尔米特形的算法 394
埃尔米特形的性质 395
7．8 公因子和最大公因子 396
公因子和最大公因子的定义 397
最大公因子的构造定理 397
最大公因子的性质 399
7．9 互质性 402
右互质和左互质 402
互质性的常用判据 402
对最大公因子构造关系式性质的进一步讨论 407
7．10 列次数和行次数 409
列次数和行次数的定义 409
列次表达式和行次表达式 410
7．11 既约性 411
列既约性和行既约性 412
既约性判据 412
非既约矩阵的既约化 415
7．12 史密斯形 416
史密斯形的形式 416
史密斯形的特性 418
7．13 波波夫形 422
波波夫形的形式 422
波波夫形的基本特性 424
波波夫形的算法 426
7．14 矩阵束和克罗内克尔形 431
矩阵束 431
克罗内克尔形 432
7．15 小结和评述 436
习题 437
第8章 传递函数矩阵的矩阵分式描述 441
8．1 矩阵分式描述 441
右MFD和左MFD 441
MFD的特性 442
8．2 矩阵分式描述的真性和严真性 445
真性和严真性 445
真性和严真性的判别准则 446
8．3 从非真矩阵分式描述导出严真矩阵分式描述 449
基本结论 449
确定严真MFD的算法 450
一类特殊情形的多项式矩阵除法问题 451
8．4 不可简约矩阵分式描述 453
不可简约MFD 453
不可简约MFD的基本特性 453
8．5 确定不可简约矩阵分式描述的算法 458
基于最大公因子的算法 458
基于最大公因子构造定理的算法 460
由右可简约MFD确定左不可简约MFD的算法 461
8．6 规范矩阵分式描述 463
埃尔米特形MFD 463
波波夫形MFD 464
8．7 小结和评述 465
习题 466
第9章 传递函数矩阵的结构特性 469
9．1 史密斯-麦克米伦形 469
史密斯-麦克米伦形及其构造定理 469
史密斯-麦克米伦形的基本特性 472
9．2 传递函数矩阵的有限极点和有限零点 474
极点和零点的基本定义 475
极点和零点的推论性定义 476
对零点的直观解释 479
9．3 传递函数矩阵的结构指数 480
结构指数 480
对结构指数的几点讨论 481
9．4 传递函数矩阵在无穷远处的极点和零点 482
无穷远处的极点和零点 482
无穷远处的结构指数 484
9．5 传递函数矩阵的评价值 485
传递函数矩阵在有限复平面上的评价值 485
传递函数矩阵在无穷远处的评价值 490
传递函数矩阵的史密斯-麦克米伦形的合成表达式 492
9．6 传递函数矩阵的零空间和最小多项式基 493
零空间 493
最小多项式基 494
最小多项式基判据 498
9．7 传递函数矩阵的亏数 500
亏数 501
亏数和极点零点不平衡性 501
亏数和最小指数 503
9．8 小结和评述 506
习题 507
第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 510
10．1 实现的基本概念和基本属性 510
实现的定义和属性 510
能控类实现和能观测类实现 512
最小实现 512
实现的最小维数 516
10．2 标量传递函数的典型实现 518
能控规范形实现 518
能观测规范形实现 521
并联形实现 522
串联形实现 526
10．3 基于有理分式矩阵描述的典型实现：能控形实现和能观测形实现 527
能控形实现 528
能观测形实现 530
10．4 基于矩阵分式描述的典型实现：控制器形实现和观测器形实现 530
右MFD的控制器形实现 530
控制器形实现的性质 539
左MFD的观测器形实现 545
观测器形实现的性质 547
10．5 基于矩阵分式描述的典型实现：能控性形实现和能观测性形实现 550
右MFD的能控性形实现 550
左MFD的能观测性形实现 558
10．6 不可简约矩阵分式描述的最小实现 563
不可简约右MFD的最小实现 563
不可简约左MFD的最小实现 565
对不可简约MFD的最小实现的几点讨论 565
不可简约规范MFD的最小实现 566
10．7 小结和评述 567
习题 568
第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 571
11．1 多项式矩阵描述 571
多项式矩阵描述的形式 571
PMD和其他描述的关系 573
不可简约PMD 574
11．2 多项式矩阵描述的状态空间实现 577
PMD的实现 577
构造PMD的实现的方法 577
PMD的最小实现 580
11．3 多项式矩阵描述的互质性和状态空间描述的能控性与能观测性 581
左互质性与能控性 581
右互质性与能观测性 584
几点推论 584
11．4 传输零点和解耦零点 585
PMD的极点 585
PMD的传输零点 586
PMD的解耦零点 587
两点注记 590
11．5 系统矩阵 591
系统矩阵的概念 591
增广系统矩阵 593
11．6 严格系统等价 594
严格系统等价的定义 594
严格系统等价变换的性质 595
11．7 小结和评述 605
习题 606
第12章 线性时不变控制系统的复频率域分析 609
12．1 并联系统的能控性和能观测性 609
并联系统 609
并联系统的能控性和能观测性判据 610
12．2 串联系统的能控性和能观测性 613
串联系统 613
串联系统的能控性和能观测性判据 614
12．3 状态反馈系统的能控性和能观测性 619
状态反馈系统的复频率域形式 619
状态反馈系统的能控性和能观测性判据 621
12．4 输出反馈系统的能控性和能观测性 622
输出反馈系统 622
输出反馈系统的能控性和能观测性判据 623
12．5 直接输出反馈系统的稳定性分析 624
两类稳定性 624
直接输出反馈系统的稳定性 625
12．6 具有补偿器的输出反馈系统的稳定性分析 627
具有补偿器的输出反馈系统 628
具有补偿器的输出反馈系统的稳定性 628
12．7 小结和评述 630
习题 631
第13章 线性时不变反馈系统的复频率域综合 633
13．1 极点配置问题状态反馈的复频率域综合 633
状态反馈特性的复频率域分析 633
极点配置的复频率域综合 636
特征值-特征向量配置的复频率域综合 642
13．2 极点配置问题的观测器-控制器型补偿器的综合 646
问题的提法 646
观测器-控制器型反馈极点配置的原理性综合 647
观测器-控制器型反馈极点配置的可实现性综合 649
极点配置的观测器-控制器型补偿器的综合算法 654
13．3 输出反馈极点配置问题的补偿器的综合 656
问题的提法 656
传递函数矩阵的循环性 657
输出反馈极点配置补偿器的综合：循环G(s)情形 661
输出反馈极点配置补偿器的综合：非循环G(s)情形 666
13．4 输出反馈动态解耦控制问题的补偿器的综合 671
问题的提法 671
输出反馈基本解耦控制问题的补偿器的综合 672
对输出反馈基本解耦控制系统的推广 675
13．5 输出反馈静态解耦控制问题的补偿器的综合 678
问题的提法 678
输出反馈静态解耦控制问题的补偿器的综合 679
13．6 输出反馈无静差跟踪控制问题的补偿器的综合 681
问题的提法 682
补偿器的结构 683
输出反馈跟踪控制系统的特性 684
输出反馈无静差跟踪控制系统的基本结论 687
13．7 线性二次型调节器问题的复频率域综合 689
问题的提法 689
状态空间域LQ问题的基于特征结构的求解 690
LQ调节器问题的复频率域综合 693
13．8 小结和评述 698
习题 700
参考文献 703