第一章 随机事件与概率 1
一、教学要求 1
二、内容提要 1
1.加法、乘法原理，排列与组合 1
2.样本空间与随机事件 2
3.事件的关系与运算 2
4.随机事件的概率 4
5.概率的加法公式 5
6.条件概率与乘法公式 5
7.全概率公式和贝叶斯公式 6
8.事件的独立性 6
9.贝努利概型、贝努利公式 7
三、典型例题与方法 8
1.样本空间与随机事件 8
2.随机事件间的关系与性质 9
3.概率的定义和性质 9
4.古典概率和几何概率的计算 11
5.条件概率与乘法公式 13
6.全概率公式和贝叶斯公式 14
7.事件的独立性，贝努利概型 16
四、综合应用与提高 17
五、习题一 36
(一)同步训练 36
(二)综合应用 38
(三)模拟试题1 39
(四)模拟试题2 41
六、习题一答案 43
(一)同步训练 43
(二)综合应用 46
(三)模拟试题1 47
(四)模拟试题2 50
第二章 一维随机变量及其分布 53
一、教学要求 53
二、内容提要 53
1.随机变量与分布函数 53
2.离散型随机变量及其概率分布 54
3.连续型随机变量及其分布 55
4.一维随机变量函数的分布 56
三、典型例题与方法 57
1.一维离散型随机变量的概念与性质 57
2.一维连续型随机变量的概念与性质 61
3.利用常见的概率分布计算事件的概率 63
4.随机变量函数及其分布 66
四、综合应用与提高 70
五、习题二 84
(一)同步训练 84
(二)综合应用 87
(三)模拟试题1 88
(四)模拟试题2 90
(一)同步训练 91
六、习题二答案 91
(二)综合应用 96
(三)模拟试题1 99
(四)模拟试题2 100
第三章 二维随机变量及其分布 102
一、教学要求 102
二、内容提要 102
1.二维随机变量与分布函数 102
2.二维离散型随机变量及其分布 103
3.二维连续型随机变量及其分布 103
4.边缘分布 104
5.条件分布 105
7.二维随机变量函数的分布 106
6.随机变量的独立性 106
三、典型例题与方法 108
1.二维随机变量的概念与性质 108
2.二维随机变量的分布函数、分布律、概率密度的计算 110
3.边缘分布、条件分布及独立性的判定 112
4.二维随机变量概率的计算方法 119
5.二维随机变量函数及其分布 121
四、综合应用与提高 126
五、习题三 139
(一)同步训练 139
(二)综合应用 142
(三)模拟试题1 144
(四)模拟试题2 146
(一)同步训练 148
六、习题三答案 148
(二)综合应用 153
(三)模拟试题1 157
(四)模拟试题2 159
第四章 随机变量的数字特征 161
一、教学要求 161
二、内容提要 161
1.一维随机变量数学期望的定义 161
2.一维随机变量方差的定义 161
3.二维随机变量的数学期望与方差 162
4.随机变量的函数的数学期望 162
7.几个重要分布的数学期望和方差 163
8.协方差 163
5.数学期望的性质 163
6.方差的性质 163
9.相关系数 164
10.矩 165
三、典型例题与方法 166
1.一维随机变量的数字特征 166
2.一维随机变量函数的数字特征 168
3.二维随机变量的数字特征 172
4.二维随机变量函数的数字特征 175
5.矩 178
四、综合应用与提高 179
(一)同步训练 204
五、习题四 204
(二)综合应用 206
(三)模拟试题1 206
(四)模拟试题2 208
六、习题四答案 210
(一)同步训练 210
(二)综合应用 215
(三)模拟试题1 217
(四)模拟试题2 220
2.两个重要的概率不等式及其证明 227
1.随机变量序列依概率收敛 227
二、内容提要 227
一、教学要求 227
第五章 大数定律与中心极限定理 227
3.大数定律的定义 228
4.几个常用的大数定律 229
5.中心极限定理的定义 229
6.常见的中心极限定理 230
三、典型例题与方法 232
1.依概率收敛，契比雪夫不等式 232
2.大数定律 235
3.中心极限定理 237
四、综合应用与提高 241
(一)同步训练 254
(二)综合应用 254
五、习题五 254
(三)模拟试题1 255
(四)模拟试题2 256
六、习题五答案 258
(一)同步训练 258
(二)综合应用 260
(三)模拟试题1 262
(四)模拟试题2 265
第六章 样本与抽样分布 269
一、教学要求 269
二、内容提要 269
1.基本概念 269
2.抽样分布：即统计量的分布 270
3.常用统计量的若干结论 271
三、典型例题与方法 272
1.求统计量的数字特征、取值概率、样本容量 272
2.求统计量的分布 274
四、综合应用与提高 275
五、习题六 281
(一)同步训练 281
(二)综合应用 282
(三)模拟试题1 282
(四)模拟试题2 283
六、习题六答案 283
(一)同步训练 283
(二)综合应用 284
(四)模拟试题2 285
(三)模拟试题1 285
第七章 参数估计 287
一、教学内容 287
二、内容提要 287
1.点估计及其两种重要估计方法 287
2.估计量的评选标准 289
3.置信区间估计 289
三、典型例题与方法 291
1.求矩估计与极大似然估计 291
2.评价量的估计 294
3.区间估计 295
四、综合应用与提高 297
(一)同步训练 302
五、习题七 302
(二)综合应用 303
(三)模拟试题1 303
(四)模拟试题2 304
六、习题七答案 305
(一)同步训练 305
(二)综合应用 305
(三)模拟试题1 306
(四)模拟试题2 307
第八章 假设检验 308
一、教学要求 308
二、内容提要 308
1.假设检验的基本概念与基本思想 308
2.单个正态总体均值的假设检验方法与步骤 309
3.单个总体方差的假设检验方法 310
4.两个正态总体的均值和方差的假设检验方法 311
5.假设检验问题的解法步骤 312
6.假设检验与区间估计的联系 312
三、典型例题与方法 313
1.单个正态总体均值与方差的假设检验 313
2.两个正态总体X1～N(μ1，σ1),X2～N(μ2,σ2)均值与方差的假设检验法 315
四、综合应用与提高 316
五、习题八 321
(一)同步训练 321
(二)综合应用 321
(三)模拟试题1 322
(四)模拟试题2 323
六、习题八答案 324
(一)同步训练 324
(二)综合应用 324
(三)模拟试题1 325
(四)模拟试题2 325
第九章 模拟试题 326
一、模拟试题一 326
二、模拟试题二 328
三、模拟试题三 330
四、模拟试题一参考答案 331
五、模拟试题二参考答案 334
六、模拟试题三参考答案 337