第一章 算子方程 1
1 算子方程解的存在惟一性 1
1.1 压缩映象不动点定理 2
1.2 线性算子方程解的存在惟一性定理 2
1.3 全连续算子的Riesz-Schauder理论 5
2 抽象变分问题解的存在惟一性 8
2.1 映射的可微性 8
2.2 极值与Lagrange乘子 10
2.3 抽象变分问题 15
2.4 Lax－Milgram定理 20
2.5 ？-Brezzi理论 24
2.6 算子方程的广义解与抽象变分问题 29
3 投影方法 31
3.1 投影方法简介 32
3.2 第二型方程的投影方法 38
3.3 第一型方程的投影方法 40
3.4 抽象变分问题的误差估计 44
第二章 Sobolev空间 56
1 广义函数与广义导数 56
1.1 广义函数与δ函数 64
1.2 广义导数 68
1.3 广义函数的支集与积运算 72
2.1 ？（Ω）的定义及简单性质 74
2 整数次Sobolev空间 74
2.2 空间？（Ω） 77
2.3 空间？中的嵌入与紧嵌入定理 81
2.4 加权Sobolev空间？（？） 87
3 非整数次Sobolev空间 90
3.1 空间S（？）和？（？）上的Fourier变换 90
3.2 非整数次Sobolev空间？（？）和？（Ω） 92
3.3 迹空间？（r） 96
3.4 迹定理 99
4 范数等价定理 102
4.1 ？（Ω）中的范数等价定理及两个重要的不等式 102
4.2 ？（？）与？（？）中的范数等价定理 105
第三章 有限元方法 110
1 椭圆型边值问题解的变分方程 110
1.1 变分方程及弱解 111
1.2 最小势能原理与最小总余能原理 129
2 一般有限元方法 137
2.1 Galerkin方法与Ritz方法 137
2.2 误差估计及Aubin-Nitsche技巧 152
2.3 超松弛法 164
3 特殊有限元方法 170
3.1 混合有限元方法 171
3.2 杂交有限元方法 178
3.3 非协调有限元 190
第四章 边界元方法 194
1 Laplace方程边值问题的（边界元直接方法）古典积分方程 195
1.1 基本解 196
1.2 Laplace方程和Poisson方程（内外问题）解的全平面表达式 197
1.3 各类边值问题的直接边界积分方程 209
1.4 调和函数在无穷远处限制条件的等价形式 213
1.5 位势理论 各类边值问题的间接积分方程 216
1.6 间接边界积分方程及其可解性 220
1.7 直接边界积分方程的可解性 232
2 配置边界单元方法 237
2.1 常边界单元与边界元方程 238
2.2 系数矩阵H和D的计算 242
2.3 线性边界单元与边界方程 246
3 边界积分方程及其等价边界变分方程 253
3.1 Sobolev空间中的Green公式与解的全空间表达式 253
3.2 三维边值问题的边界变分方程 255
3.3 二维边值问题的边界变分方程 273
4 边界单元的逼近性质 276
4.1 边界变分方程的离散方程 276
4.2 边界的逼近 279
4.3 边界函数的逼近 284
5 边界元误差分析 290
6 拟微分算子，Helmholtz方程的边界元分析 305
6.1 拟微分算子 306
6.2 三维Helmholtz方程Dirichlet问题的边界元法及其收敛性分析 319
6.3 具非线性边值条件的二维Helmholtz方程的边界元分析 333
第五章 近似边界元方法 344
1 二维Laplace方程Dirichlet边值问题的近似边界元方法（ABEM） 345
1.1 具近似基本解的边界元方法 345
1.2 近似变分方程解的存在惟一性及解估计 348
1.3 近似解估计 352
2 方程？+θu=?的近似边界元法及收敛性分析 355
2.1 方程？+θu=0的近似边界元法 355
2.2 离散变分方程解的存在惟一性及解的误差估计 359
2.3 非齐次问题及推广 367
3 方程？+θu=？的多重互易方法（MRM）及收敛性分析 369
3.1 边值问题弱解的存在惟一性 371
3.2 解的全平面表达式和常规边界积分方程 374
3.3 MRM方法解的全平面表达式及其边界积分方程 376
3.4 MRM方法的边界变分方程 379
3.5 Galerkin方法及其误差估计 382
3.6 结语 386
4 方程？w-s△w+？w=？的具两组高阶基本解序列的MRM方法 387
4.1 方程△？w－s△w+？w=?的常规边界积分方法 388
4.2 具两组高阶基本解序列的MRM方法 390
参考文献 401
索引 409