第一章 混沌和分形 1
1.1 一维迭代Logistic方程 1
1.2 初值敏感性 6
1.3 Feigenbaum常数 7
1.4 二维迭代Hénon方程 9
1.5 吸引子和奇异吸引子 10
1.6 三维常微分Lorenz方程 12
1.7 R？ssler吸引子 14
1.8 Lyapunov指数 15
1.9 在复平面上迭代得到的Julia集与Mandelbrot集 17
参考文献 21
第二章 分形和分维 23
2.1 分形的定义 23
2.2 几何图形的维数 24
2.3 规则分形和它们的分维 25
2.3.1 Cantor集 25
2.3.2 Koch曲线 26
2.3.3 Sierpinski图形和Vicsek图形 26
2.3.4 Sierpinski-Menger海绵 28
2.3.5 用放大图形的方法得到分维 30
2.3.6 用自相似延伸的方法得到分形 31
2.4 不规则分形 32
2.4.1 布朗运动轨迹 32
2.4.2 自回避随机行走 34
2.4.3 二维聚集和生长得到的图形 36
2.5 不规则分形维数的测定 38
2.5.1 粗糙曲线的圆规维数 38
2.5.2 从周长-面积关系或表面积-体积关系求分维 39
2.5.3 盒计数法 41
2.5.4 Sandbox法 42
2.5.5 面积-回转半径法 43
2.5.6 变换（Variation）法 45
2.5.7 密度-密度相关函数法 47
2.6 标度不变性 49
参考文献 51
第三章 多重分形 53
3.1 一维规则多重分形 53
3.1.1 一维规则多重分形的生成 54
3.1.2 一维规则多重分形谱f（α）的解析求解计算公式 57
3.2 二维规则多重分形 60
3.2.1 规则粗糙表面的生成 60
3.2.2 多重分形在粗糙表面描述中的优点 62
3.3 f（α）的统计物理计算公式和广义分形维数 68
3.4 不规则多重分形谱f（α）的具体计算 74
3.4.1 一维曲线 75
3.4.2 二维情形 76
3.4.3 薄膜表面的AFM图像 79
3.4.4 三维图形 82
3.4.5 权重因子q取值范围的影响 84
参考文献 88
第四章 自仿射分形和分数布朗运动 89
4.1 自相似和自仿射 89
4.2 规则的自仿射分形 90
4.3 随机自仿射分形和分数布朗运动 93
4.4 分数布朗运动的时间相关 98
4.5 Hurst指数和R/S分析法求粗糙曲线的分维 99
4.6 分数布朗运动的功率谱密度 102
4.7 利用分数布朗运动的傅里叶变换和Weierstrass函数产生自仿射分形 105
4.8 中点随机位移法产生自仿射分形 106
参考文献 109
第五章 分形生长 111
5.1 扩散限制聚集（DLA）模型 111
5.1.1 DLA模型得出的图形 111
5.1.2 DLA模型的应用——超薄膜的分形生长 114
5.1.3 粘接概率的影响和反应限制聚集（RLA）模型 117
5.2 DLA模型中的非线性效应 120
5.3 拉普拉斯分形生长 122
5.4 团簇-团簇聚集（CCA）模型 124
5.5 扩散限制CCA图形的标度函数 127
5.6 类似的分形生长 129
5.6.1 电介质击穿模型 129
5.6.2 溶液薄膜中的晶体生长 132
5.6.3 液态薄膜的粘滞指凸（viscous fingering） 133
5.6.4 液体界面上的电解沉积 134
5.6.5 非晶态薄膜中的分形晶化 135
5.6.6 培养基板上细菌群落的生长 139
参考文献 141
第六章 渝渗模型 143
6.1 座渝渗和键渝渗 143
6.2 渝渗模型的临界指数 149
6.3 渝渗模型的几何结构与相关函数 153
6.4 渝渗相变的重正化群理论 157
参考文献 159
第七章 元胞自动机 161
7.1 元胞自动机的诞生和特征 161
7.2 一维元胞自动机 164
7.2.1 Wolfram一维元胞自动机 164
7.2.2 Willson一维分形元胞自动机 167
7.2.3 对一维元胞自动机演化图形的进一步分析 168
7.3 二维元胞自动机 168
7.4 圆周元胞自动机 170
7.4.1 模型 170
7.4.2 圆周元胞自动机的演化图形和占有率 172
7.4.3 圆周元胞自动机的分形和混沌行为 175
7.5 螺旋元胞自动机 176
7.5.1 模型 176
7.5.2 螺旋元胞自动机的演化图形 178
参考文献 182
第八章 林氏系统和迭代函数系统 185
8.1 林氏系统 185
8.2 迭代函数系统 191
参考文献 198
第九章 分形在生物大分子结构中的应用 199
9.1 蛋白质的结构 199
9.2 DNA和RNA的结构 203
9.3 DNA结构的分形处理 207
9.4 蛋白质结构的分维 211
参考文献 212
第十章 分形在金融分析中的应用 216
10.1 金融数据的变化并不是无序的 216
10.2 分形生成元模拟市场走势图 218
10.3 对实际金融数据的多重分形统计分析 223
10.3.1 标度不变范围和多重分形谱 223
10.3.2 多重分形谱参数与当日恒生指数变化的关系 230
10.3.3 多重分形谱参数与前几日恒生指数变化的关系 233
10.3.4 讨论 235
参考文献 236
附录 分形图像处理系统 237
本书参考书目 265