目录第一篇平面三角第一章锐角三角函数 1
第一节锐角三角函数的概念 1
第二节特殊角（45°、30°、60°）的三角函数 5
习题 10
第三节直角三角形的解法 13
习题 19
第二章任意角的三角函数 22
第一节 角 22
一、角的概念的推广 22
二、角的弧度制 23
第二节任意角的三角函数 26
一、平面直角坐标系 27
二、直角坐标系中的角 28
三、任意角的三角函数 30
四、几个特殊角（0°、90°、180°、270°）的三角函数值 34
五、用有向线段表示三角函数 36
习题 38
第三节同角的三角函数之间的关系 40
一、倒数关系 40
二、比的关系 40
三、平方和的关系 41
四、同角三角函数基本关系式的应用举例 43
第四节 已知角的一个三角函数值，求其他各三角函数值 45
习题 48
第三章诱导公式 50
第一节同终边的角的三角函数之间的关系 50
第二节角－α与角α的三角函数间的关系 51
第三节角（90°+α）的三角函数 52
习题 61
第四章三角恒等式 63
第一节和差公式 63
一、两角和及两角差的三角函数 63
习题 70
二、倍角公式 71
三、半角公式 75
习题 77
第二节关于正弦、余弦的积化和差及和差化积的公式 78
一、积化和差 78
二、和差化积 80
第三节杂例 82
习题 85
第五章任意三角形的边与角间的关系 88
第一节正弦定律 88
第二节余弦定律 93
第三节解三角形的问题 98
一、半角定律 103
第四节 利用对数解三角形 103
二、正切定律 108
第五节三角形的面积 110
习题 114
第二篇平面解析几何第一章坐标法 117
第一节有向线段 117
一、轴上有向线段 117
二、用坐标来计算轴上有向线段的量和长度 121
第二节两点间的距离 123
第三节线段的定比分点 125
一、曲线和方程的意义 130
第四节 曲线与方程 130
二、已知曲线求它的方程 133
三、已知方程求它的曲线 139
习题 140
第二章直线 144
第一节直线的方程 144
一、点斜式 144
二、斜截式 148
三、两点式 149
四、一般式 150
第二节直线型经验公式 152
第三节两直线的夹角 156
第四节点到直线的距离 162
一、直线的法式方程 162
二、化直线的一般方程为法式方程 165
三、点到直线的距离 167
四、被直线划分的两个半平面 169
习题 173
第三章椭圆、双曲线、抛物线 179
第一节椭圆 179
一、椭圆的定义和标准方程 179
二、椭圆的性质 184
三、椭圆的画法 192
四、椭圆的切线 193
五、椭圆的一个性质的应用 196
第二节双曲线 198
一、双曲线的定义和标准方程 198
二、双曲线的性质 202
三、双曲线的切线、法线方程 209
四、双曲线的面法和一些应用 210
第三节抛物线 213
一、抛物线的定义 213
二、抛物线的标准方程和性质 214
三、抛物线的画法 217
四、抛物线的切线及其应用 219
第四节小结 222
习题 227
第四章坐标变换与二元二次方程的化简 232
第一节坐标轴的平移 234
一、坐标轴的平移 234
二、移轴对二元二次方程系数的影响 235
第二节坐标轴的旋转 240
一、坐标轴的旋转 240
二、含xy项的二元二次方程的化简 243
第三节二元二次方程类型的判定 249
习题 252
第五章极坐标、参数方程 256
第一节极坐标 256
一、极坐标的概念 256
二、极坐标和直角坐标的关系 259
三、曲线的极坐标方程 261
第二节参数方程 270
一、参数方程的概念 270
二、参数方程和普通方程的关系 273
第三节几种特殊曲线 278
一、等速螺线 278
二、等加速螺线 284
三、渐开线 287
四、摆线 291
习题 295
第三篇空间解析几何第六章空间直角坐标系 304
第一节空间的点的直角坐标 304
第二节空间解析几何的几个简单问题 307
一、坐标系平移后同一点新旧坐标间的关系 307
二、求空间两点间距离的公式 309
三、分线段为定比的点的坐标 310
第三节 曲面的方程与方程的曲面 312
第四节某些特殊方程的曲面 316
一、不含某个坐标的三元方程的曲面 316
二、只含一个坐标的方程的曲面 318
第五节曲线的方程 319
一、空间曲线作为两曲面的交线 319
二、曲线与曲面的交点 321
习题 322
第七章向量代数、空间直线与平面 325
第一节向量的概念 325
第二节 向量的加法与减法 327
一、向量的加法的定义及性质 327
二、向量的减法的定义及性质 330
第三节向量与数的乘法 331
一、向量在轴上的射影 334
第四节 向量的射影与向量的坐标 334
二、向量的坐标及方向余弦 339
三、向量对坐标基底的分解 340
四、用向量的坐标对向量进行线性运算 342
第五节直线的方程 344
一、直线的标准方程 344
二、直线的参数方程 345
第六节向量的内积 347
一、向量的内积和它的基本性质 347
二、用向量的坐标计算内积 351
一、平面的点法式方程 353
第七节平面的方程 353
二、平面的一般方程及其讨论 354
第八节平面与平面的关系、直线与平面的关系、点与平面的关系 358
第九节作为两平面的交线的直线 365
第十节向量的外积 367
一、向量的外积概念 367
二、外积的运算性质 369
三、用向量坐标计算外积 372
第十一节点到直线的距离 374
第十二节三向量的混合积 376
一、混合积及其几何意义 376
二、混合积的性质 377
三、用向量的坐标计算混合积 379
第十三节混合积的几何应用 380
一、平面的三点式方程 380
二、四面体的体积 380
三、二直线间的距离 381
四、二已知异面直线的公垂线 383
习题 384
第八章常见的曲面 397
第一节柱面的方程 397
第二节锥面的方程 400
第三节旋转曲面 401
第四节其他几种常见的二次曲面 405
一、椭球面 405
二、双曲抛物面 407
三、常见的二次曲面 408
习题 410
一般三元二次方程 411
附录行列式初步 415
第一节二元一次方程组及二阶行列式 415
第二节 三阶行列式 421
第三节行列式按行或列展开 427
第四节三元线性方程组的求解公式 429