第1章 线性方程组 1
1.1 线性方程组 1
1.2 矩阵 向量 3
1.3 线性方程组的有解和无解 7
1.4 向量组的线性相关和线性无关 8
1.5 有解线性方程组的两种情况 12
1.6 齐次方程组和非齐次方程组 13
1.7 高斯消元矩阵的行阶梯形 18
1.8 向量组和矩阵的秩 23
1.9 高斯—约当消元 矩阵的行最简形 28
1.10 矩阵的初等列变换 列阶梯形和列最简形 34
1.11 矩阵的分类 40
习题1 41
第2章 矩阵 44
2.1 矩阵的加法和数乘 44
2.2 矩阵乘法 45
2.3 矩阵的转置 53
2.4 矩阵方程 55
2.5 单位阵和初等阵 58
2.6 可逆方阵 64
2.7 分块矩阵 73
习题2 77
第3章 行列式 79
3.1 行列式的定义 79
3.2 行列式的性质 82
3.3 行列式与矩阵的秩 91
3.4 伴随方阵克拉默法则 95
3.5 行列式的计算 99
习题3 104
第4章 向量空间 106
4.1 向量空间 106
4.2 几何向量的点积 113
4.3 实n维向量的内积 114
4.4 规范正交向量组 118
习题4 122
第5章 特征值问题 实二次型 124
5.1 方阵的特征值和特征向量 124
5.2 方阵的相似对角化 130
5.3 实对称阵可正交相似对角化 137
5.4 二次型 141
5.5 实二次型的标准形 142
5.6 正定实二次型 150
5.7 数域 153
习题5 154
第6章 线性空间 线性变换 内积空间 156
6.1 线性空间 156
6.2 线性变换 160
6.3 内积空间 165
习题6 170
部分练习与习题答案 172
主要参考文献 181