第一章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件 1
一、事件的表示 1
二、互不相容事件与对立事件 3
三、事件的运算 3
1.2 概率 4
一、使用概率的基本性质进行计算 4
二、古典概型 6
1.3 条件概率与事件的独立性 17
一、条件概率 17
二、乘法公式 19
三、事件的相互独立 24
四、伯努利概型 27
1.4 全概率公式与贝叶斯公式 28
一、直接使用两个公式进行计算的问题 29
二、综合性较强的问题 32
小结 37
自测题 38
第二章 随机变量的分布和数字特征 45
2.1 随机变量及其分布 45
一、概率分布和概率密度函数 45
二、概率的计算 49
三、分布函数 52
2.2 随机变量的数字特征 61
一、期望 61
二、方差和标准差 71
三、期望和方差的初等性质 73
2.3 几种重要的离散型分布及其数字特征 74
一、两点分布和二项分布 74
二、泊松分布 79
三、超几何分布 81
2.4 几种重要的连续型分布及其数字特征 81
一、均匀分布 82
二、指数分布 86
三、正态分布 91
2.5 随机变量函数的分布 96
一、离散型情况 96
二、连续型情况 98
2.6 切比雪夫不等式 105
一、有关的概率计算 105
二、有关的证明 106
小结 107
自测题 108
一、分布函数 120
3.1 二维随机向量的分布 120
第三章 随机向量 120
二、二维离散型随机向量 121
三、二维连续型随机向量 125
四、边缘分布 132
五、条件分布 136
六、独立性 141
七、随机变量函数的分布 148
3.2 随机向量的数字特征 156
一、二维随机向量函数的期望 156
二、期望和方差的性质 166
三、协方差和相关系数 173
3.3 二维正态分布 187
3.4 中心极限定理 191
一、独立同分布的中心极限定理 191
二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 194
小结 197
自测题 198
第四章 抽样分布 209
4.1 统计量 209
4.2 抽样分布 212
一、与三大分布有关的问题 212
二、与正态总体抽样分布有关的问题 216
小结 226
自测题 227
第五章 统计估计 232
5.1 点估计 232
一、直接使用定义讨论无偏性和有效性 232
二、使用结论E（X）=E（x），E（S2）=D（x）讨论无偏性 237
三、使用无偏性确定常数 239
5.2 最大似然估计法 242
一、使用lnL（θ）的导数求最大似然估计量 243
二、不使用lnL（θ）的导数求最大似然估计量 246
三、使用常用分布参数的最大似然估计和最大似然估计的不变性 249
5.3 矩估计法 252
5.4 正态总体参数的区间估计 256
一、单个总体情况 256
二、两个总体情况 259
5.5 非正态总体参数的区间估计 261
一、小样本问题 261
二、大样本问题 263
小结 265
自测题 266
6.1 一个正态总体参数的检验 272
一、关于期望?的检验 272
第六章 假设检验 272
二、关于方差σ2的检验 274
6.2 两个正态总体参数的检验 275
一、关于期望11·μ2的检验 275
二、关于方差σ？σ？的检验 277
二、成对数据时均值的检验 280
6.3 非正态总体参数的检验 281
一、小样本问题 281
二、大样本问题 283
6.4 非参数检验 285
一、离散型总体x分布的检验 286
二、连续型总体x分布的检验 289
小结 292
自测题 293
7.1 一元线性回归模型及参数估计 297
第七章 回归分析 297
一、回归直线方程的数值计算 298
二、有关理论推导 299
7.2 一元线性回归效果的显著性检验 302
7.3 一元线性回归的预测 304
7.4 一元非线性问题化为一元线性问题 305
7.5 多元线性回归 310
小结 312
自测题 313
自测题参考答案及解题提示 315
附表 368
附表1 函数λe／k!eλ数值表 368
附表2 函数φ(x)=—∫edt数值表 371
附表3 t分布表P｛t（n）>t。（n）=a 373
附表4 x2分布表P｛x2（n）>x2（n）｝=a 375
附表5 F分布表P｛F（n1,n2）>F，（n1n2）}=a 378